一、基础达标
1.
若实?/p>
a
?/p>
b
满足
1
a
?/p>
2
b
?/p>
ab
,则
ab
的最小值为
(
)
A.
2
B.2
C.2
2
D.4
解析
由条?/p>
1
a
?/p>
2
b
?/p>
ab
?/p>
a
?/p>
b
均为正数
.
因而可利用基本不等式求?/p>
.
?/p>
1
a
?/p>
2
b
?/p>
ab
?/p>
a
>0
?/p>
b
>0
,所?/p>
ab
?/p>
1
a
?/p>
2
b
?/p>
2
2
ab
,即
ab
?/p>
2
2
,当且仅?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
a
?/p>
2
b
?/p>
1
a
?/p>
2
b
?/p>
ab
?
?/p>
a
?/p>
4
2
?/p>
b
?/p>
2
4
2
时取
?/p>
?/p>
?/p>
,所?/p>
ab
的最小值为
2
2.
答案
C
2.
已知
a
?/p>
0
?/p>
b
?/p>
0
,则
1
a
?/p>
1
b
?/p>
2
ab
的最小值是
(
)
A.2
B.2
2
C.4
D.5
解析
1
a
?/p>
1
b
?/p>
2
ab
?/p>
2
1
ab
?/p>
2
ab
?/p>
4
,当且仅?/p>
a
?/p>
b
?/p>
ab
?/p>
1
时,等号?
立,?/p>
a
?/p>
b
?/p>
1
时,不等式取最小?/p>
4.
答案
C
3.
已知不等?/p>
(
x
?/p>
y
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
1
x
?/p>
a
y
?/p>
9
对任意正实数
x
?/p>
y
恒成立,则正实数
a
的最小?
?/p>
(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
解析
(
x
?/p>
y
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
1
x
?/p>
a
y
?/p>
1
?/p>
a
?/p>
ax
y
?/p>
y
x
?/p>
1
?/p>
a
?/p>
2
a
?/p>
(
a
?/p>
1)
2
,当且仅?/p>
y
x
?/p>
a
时,等号成立
.
?/p>
(
x
?/p>
y
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
1
x
?/p>
a
y
?/p>
9
对任意正实数
x
?/p>
y
恒成立,
?/p>
需
(
a
?/p>
1)
2
?/p>
9.
?/p>
a
?/p>
4
,故?/p>
B.
答案
B