?/p>
27
课时
基本不等式的应用
知识点一
用基本不等式求最?/p>
1
.若?/p>
(
a
?/p>
b
)
在直?/p>
x
?/p>
2
y
?/p>
3
上移动,?/p>
2
a
?/p>
4
b
的最小值是
(
)
A
?/p>
8 B
?/p>
6 C
?/p>
4
2 D
?/p>
3
2
答案
C
解析
?/p>
(
a
?/p>
b
)
在直?/p>
x
?/p>
2
y
?/p>
3
上,?/p>
a
?/p>
2
b
?/p>
3
?/p>
所?/p>
2
a
?/p>
4
b
?/p>
2
a
?/p>
2
2
b
?
2
a
?/p>
2
b
?/p>
2
2
3
?/p>
4
2
?/p>
当且仅当
a
?/p>
2
b
?/p>
3
2
时等号成立.故?/p>
C
?/p>
2
.下列各式中最小值等?/p>
2
的是
(
)
A
?/p>
x
2
a
?/p>
2
a
x
B
?/p>
x
?/p>
1
x
(
x
?)
C
?/p>
x
2
?/p>
x
?/p>
3 D
?/p>
3
x
?/p>
3
?/p>
x
答案
D
解析
A
不正确,例如
x
?/p>
a
的符号相反时,式子的最小值不可能等于
2
?/p>
B
不正确,?/p>
y
?/p>
x
?/p>
1
x
?/p>
[4
?/p>
+∞)上递增?/p>
它的最小值是
4
?/p>
1
4
?/p>
17
4
?/p>
C
不正确,
?/p>
x
2
?/p>
x
?/p>
3
?/p>
x
?/p>
1
2
2
?/p>
11
4
?/p>
11
4
?
故最小值不?/p>
2
?/p>
3
x
?/p>
3
?/p>
x
?
3
x
×3
?/p>
x
?/p>
2(
当且仅当
3
x
?/p>
3
?/p>
x
,即
x
?/p>
0
时等号成?/p>
)
.故?/p>
D
?/p>
3
.已?/p>
m
?/p>
0
?/p>
n
?/p>
0
?/p>
m
?/p>
n
?/p>
1
?/p>
x
?/p>
m
?/p>
1
m
?/p>
y
?/p>
n
?/p>
1
n
,则
x
?/p>
y
的最小值是
(
)
A
?/p>
4 B
?/p>
5 C
?/p>
8 D
?/p>
10
答案
B
解析
依题意有
x
?/p>
y
?/p>
m
?/p>
n
?/p>
1
m
?/p>
1
n
?/p>
1
?/p>
m
?/p>
n
m
?/p>
m
?/p>
n
n
?/p>
3
?/p>
n
m
?/p>
m
n
??/p>
2
?/p>
5
,当且仅?/p>
m
?/p>
n
?/p>
1
2
时取等号.故?/p>
B
?/p>
4
.已?/p>
0
?/p>
x
?/p>
1
,则
x
(3
?/p>
3
x
)
取得最大值时
x
的值为
(
)
A
?/p>
1
3
B
?/p>
1
2
C
?/p>
3
4
D
?/p>
2
3
答案
B
解析
?/p>
x
(3
?/p>
3
x
)
?/p>
1
3
×3
x
(3
?/p>
3
x
)?/p>
1
3
×
9
4
?/p>
3
4
,当且仅?/p>
3
x
?/p>
3
?/p>
3
x
,即
x
?/p>
1
2
时等号成