2019
届高考数学一轮复?/p>
5.4
数列通项的求法练?/p>
?/p>
?/p>
础
?/p>
?/p>
?/p>
数列的通项公式是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便
可研究其性质等,而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前
n
项和等.因此,求数列?/p>
通项公式往往是解题的突破口?/p>
关键点.
在近年来的高考题中经常出现给出数列的解析?/p>
(
?/p>
括递推关系式和非递推关系?/p>
)
求通项公式的问题,
对于这类问题考生感到困难较大?/p>
为了?/p>
助考生突破这一难点,现将求数列通项的思想方法归纳如下:①化归与转化思想;②换元?/p>
想;③方程思想?/p>
?/p>
础
?/p>
?/p>
1
?2014·福建?/p>
)
等差数列
{a
n
}
的前
n
项和?/p>
S
n
,若
a
1
?/p>
2
?/p>
S
3
?/p>
12
,则
a
6
等于
(
C
)
A
?/p>
8 B
?/p>
10 C
?/p>
12 D
?/p>
14
解析?/p>
S
3
?/p>
3a
2
?/p>
12
,故
a
2
?/p>
4
,故公差
d
?/p>
a
2
?/p>
a
1
?/p>
2
,故
a
6
?/p>
a
1
?/p>
5d
?/p>
12
,故?/p>
C.
2
.若数列
{a
n
}
满足
a
n
?/p>
1
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2a
n
?/p>
0
?/p>
a
n
<
1
2
?
2a
n
?/p>
1
?/p>
1
2
?/p>
a
n
<1
?
?/p>
a
1
?/p>
6
7
,则
a
2 013
的值为
(
C
)
A.
6
7
B.
5
7
C.
3
7
D.
1
7
解析?/p>
?/p>
1
2
?/p>
a
1
?/p>
6
7
<1
,∴
a
2
?/p>
2a
1
?/p>
1
?/p>
5
7
?/p>
a
3
?/p>
2a
2
?/p>
1
?/p>
3
7
.
?/p>
a
3
?/p>
3
7
<
1
2
,∴
a
4
?/p>
2a
3
?/p>
6
7
?/p>
a
1
?/p>
a
5
?/p>
a
2
,?/p>
.
∴数?/p>
{a
n
}
每隔
3
项重复出现,即是?/p>
3
为周期的周期数列.∴a
2 01
3
?/p>
a
671
×
3
?/p>
a
3
?/p>
3
7
.
?
?/p>
C.
3
?2013·江苏南京四校联?/p>
)
已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
?/p>
2
n
?/p>
n
?/p>
1
,则
a
1
?/p>
a
3
?/p>
7
?/p>
解析?/p>
a
1
?/p>
S
1
?/p>
2
1
?/p>
1
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
a
3
?/p>
S
3
?/p>
S
2
?/p>
8
?/p>
3
?/p>
1
?/p>
(4
?/p>
2
?/p>
1)
?/p>
5
,∴
a
1
?/p>
a
3
?/p>
7.
4
.已知数?/p>
{a
n
}
中,满足
a
1
?/p>
6
?/p>
a
n
?/p>
1
?/p>
1
?/p>
2(a
n
?)(n∈N
*
)
,则数列
{a
n
}
的通项公式?
a
n
?·2
n
?/p>
1
?(n∈N
*
)
?/p>
解析?/p>
∵a
n
?/p>
1
?/p>
1
?/p>
2(a
n
?/p>
1)
,∴
a
n
?/p>
1
?/p>
1
a
n
?/p>
1
?/p>
2(
常数
)
,∴
{a
n
?/p>
1}
是以
7
为首项,
2
为公比的
等比数列,∴
a
n
?/p>
1
?·2
n
?/p>
1
,∴
a
n
?·2
n
?/p>
1
?(n∈N
*
)
?/p>