§7.4
不等式的综合应用
考纲解读




考点
内容解读

要求

高考示?/p>

常考题?/p>

预测热度
不等式的综合应用
综合运用不等式的性质、定?/p>
,
与函数?/p>
导数、数列等内容相结?/p>
,
解决与不等式
有关的数学问题和实际问题
?/p>
2015
浙江
,6;
2014
浙江
,16;
2013
山东
,16
选择题?/p>
填空题?/p>
解答?/p>
★★?/p>
分析解读
通过分析近几年的高考试题可以看?/p>
,
高考对这一部分的考查是多方面?/p>
,
不等式与函数?/p>
方程?/p>
导数?/p>
解析?/p>
何等知识都可以结?/p>
,
是高考中的重中之?/p>
.
不等式的实际应用问题仍是高考命题的一个热?/p>
.
本节内容在高?/p>
中分值为
5
分左?/p>
,
属于中档?/p>
.
五年高?/p>
考点
不等式的综合应用
1.(2015
浙江
,6,5
?/p>
)
有三个房间需要粉?/p>
,
粉刷方案要求
:
每个房间只用一种颜?/p>
,
且三个房间颜色各不相?/p>
.
已知三个房间的粉刷面?/p>
(
单位
:m
2
)
分别?/p>
x,y,z,
?/p>
x<y<z,
三种颜色涂料的粉刷费?/p>
(
单位
:
?/p>
/m
2
)
分别?/p>
a,b,c,
?/p>
a<b<c.
在不同的方案?/p>
,
最低的总费?/p>
(
单位
:
?/p>
)
?/p>
(
)
A.ax+by+cz
B.az+by+cx
C.ay+bz+cx
D.ay+bx+cz
答案
B
2.(2013
课标全国?12,
5
?/p>
)
若存在正?/p>
x
?/p>
2
x
(x-a)<1
成立
,
?/p>
a
的取值范围是
(
)
A.(-
?+?
B.(-
2,+?
C.(0,+?
D.(-
1,+?
答案
D
3.(2014
江苏
,10,5
?/p>
)
已知函数
f(x)=x
2
+mx-1,
若对于任?/p>
x∈[m,m+1],都有
f(x)<0
成立
,
则实?/p>
m
的取值范
围是
.
答案
教师用书专用
(4
?/p>
6)
4.(2014
浙江
,16,4
?/p>
)
已知实数
a,b,c
满足
a+b+c=0,a
2
+b
2
+c
2
=1,
?/p>
a
的最大值是
.
答案
5.(2013
浙江
,16,4
?/p>
)
?/p>
a,
b∈R,?/p>
x?
时恒?/p>
0≤x
4
-x
3
+ax+b?x
2
-1)
2
,
?/p>
ab=
.
答案
-1
6.(2013
山东
,16,4
?/p>
)
定义“正对数?ln
+
x=
现有四个命题
:
①若
a>0,b>0,
?/p>
ln
+
(a
b
)=bln
+
a;
②若
a>0,b>0,
?/p>
ln
+
(ab)=ln
+
a+ln
+
b;
③若
a>0,b>0,
?/p>
ln
+
≥ln
+
a-ln
+
b;
④若
a>0,b>0,
?/p>
ln
+
(a+b)≤ln
+
a+ln
+
b+ln 2.
其中的真命题?/p>
.(
写出所有真命题的编?/p>
)
答案
①③?/p>
三年模拟
A
?/p>
2016
?/p>
2018
年模拟·基础题组
考点
不等式的综合应用
1.(2016
安徽安庆二模
,6)
已知
a>0,b>0,a+b=
+
,
?/p>
+
的最小值为
(
)