勾股定理及逆定理的运用
一、学习目标:
1.
掌握、理解勾股定理的内容,并会运用勾股定理解决一些实际问题?/p>
2.
能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形,并能实际应用?/p>
3.
能区分勾股定理与勾股定理逆定理的条件与结论?/p>
4.
了解勾股数的定义及其探索规律,了解定理的含义及逆命题、逆定理的概念,知道原
命题成立,其逆命题不一定成立?/p>
二、重点、难点:
1.
勾股定理的应用?/p>
2.
数学思想方法的掌握,勾股定理与方程的思想及类讨论思想?/p>
三、考点分析?/p>
勾股定理及其逆定理是几何中的重要定理?/p>
其应用极其广泛,
历年来都是中考命题的?/p>
点?/p>
典型例题
知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定?/p>
?/p>
1
:如图,在单位正方形组成的网格图中标?/p>
AB
?/p>
CD
?/p>
EF
?/p>
GH
四条线段,其中能构成
一个直角三角形三边的线段是?/p>
?/p>
A. CD
?/p>
EF
?/p>
GH
B. AB
?/p>
EF
?/p>
GH
C. AB
?/p>
CD
?/p>
GH
D. AB
?/p>
CD
?/p>

EF
思路分析?/p>
1
?/p>
题意分析?/p>
本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理?/p>
2
?/p>
解题思路?/p>
可利用勾股定理直接求出各边长,再进行判断?/p>
解答过程?/p>
?/p>
Rt
?/p>
EAF
中,
AF=1
?/p>
AE=2
,根据勾股定理,?/p>
EF
AE
AF
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
2
2
1
5
同理
AB
GH
CD
?/p>
?
?/p>
2
2
13
2
5
?/p>
?/p>
计算发现
(
)
(
)
(
)
5
2
2
13
2
2
2
?/p>
?/p>
,即
AB
EF
GH
2
2
2
?/p>
?/p>
,根据勾股定理的逆定
理得到以
AB
?/p>
EF
?/p>
GH
为边的三角形是直角三角形。故?/p>
B
?/p>
解题后的思考:
1.
勾股定理只适用于直角三角形,而不适用于锐角三角形和钝角三角形。因此,解题?/p>
一定要认真分析题目所给条件,看是否可用勾股定理来解?/p>
2.
在运用勾股定理时,要正确分析题目所给的条件,不要习惯性地认为?/p>
c
”就是斜?