专题
10
计数原理
一、选择?/p>
1
?/p>
(2018
全国卷Ⅱ
)
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.
哥德巴赫猜想?/p>
?/p>
?
个大?/p>
2
的偶数可以表示为两个素数的和
?/p>
,如
30
7
23
?/p>
?/p>
.在不超?/p>
30
的素数中,随机选取两个?/p>
同的数,其和等于
30
的概率是
A
?
1
12
B
?
1
14
C
?
1
15
D
?
1
18
C
【解析】不超过
30
的素数有
2
?/p>
3
?/p>
5
?/p>
7
?/p>
11
?/p>
13
?/p>
17
?/p>
19
?/p>
23
?/p>
29
,共
10
个,从中随机选取两个不同?
数有
2
10
C
种不同的取法?/p>
?/p>
10
个数中两个不同的数的和等?/p>
30
的有
3
对,
所以所求概?/p>
2
10
3
1
C
15
?/p>
?/p>
P
?/p>
故?/p>
C
?/p>
2
.安?/p>
3
名志愿者完?/p>
4
项工作,每人至少完成
1
项,每项工作?/p>
1
人完成,则不同的安排方式共有
A
?/p>
12
?/p>
B
?/p>
18
?/p>
C
?/p>
24
?/p>
D
?/p>
36
?/p>
D
【解析?/p>
由题意可得,
一人完成两项工作,
其余两人每人完成一项工作,
据此可得?/p>
只要把工作分成三份:
?/p>
2
4
C
种方法,然后进行全排列,由乘法原理,不同的安排方式共?/p>
2
3
4
3
C
A
36
?/p>
?/p>
种.
故?/p>
D
?/p>
3
.从分别标有
1
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
9
?/p>
9
张卡片中不放回地随机抽取
2
次,每次抽取
1
张.则抽到的
2
张卡片上
的数奇偶性不同的概率?/p>
A
?
5
18
B
?/p>
4
9
C
?/p>
5
9
D
?/p>
7
9
C
【解析】不放回的抽?/p>
2
次有
1
1
9
8
C
C
9
8
72
?/p>
?/p>
?/p>
,如?/p>
2
1
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
?/p>
6
?/p>
7
?/p>
8
?/p>
9
2
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
?/p>
6
?/p>
7
?/p>
8
?/p>
9
1
可知
(1,2)
?/p>
(2,1)
是不同,
所以抽到的
2
张卡片上的数奇偶性不同有
1
1
5
4
2C
C
=40
?/p>
所求概率为
40
5
72
8
?/p>
?/p>
4
.如图,小明从街道的
E
处出发,先到
F
处与小红会合,再一起到位于
G
处的老年公寓参加志愿者活动,
则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为