1
第二?/p>
圆锥曲线与方?/p>
(
时间?/p>
120
分钟;满分:
160
?/p>
)
一、填空题
(
本大题共
14
小题,每小题
5
分,?/p>
70
分.把答案填在题中横线上
)
1
.椭?/p>
x
2
20
?/p>
y
2
k
?/p>
1
的焦距为
6
,则
k
的值为
________
?/p>
解析:由已知
2
c
?/p>
6
,∴
c
?/p>
3
,?/p>
c
2
?/p>
9
,∴
20
?/p>
k
?/p>
9
?/p>
k
?/p>
20
?/p>
9
,∴
k
?/p>
11
?/p>
k
?/p>
29.
答案?/p>
11
?/p>
29
2
.双曲线
mx
2
?/p>
y
2
?/p>
1
的虚轴长是实轴长?/p>
2
倍,?/p>
m
?/p>
________.
解析:由题意知,
m
<0
,双曲线
mx
2
?/p>
y
2
?/p>
1
化为标准形式
y
2
?/p>
x
2
?
1
m
?/p>
1
,故
a
2
?/p>
1
?/p>
b
2
=-
1
m
,所?/p>
a
?/p>
1
?/p>
b
?/p>
?/p>
1
m
,则?/p>
2
?/p>
1
m
?×2,解?/p>
m
=-
1
4
.
答案:-
1
4
3
.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长?/p>
2
,焦点到相应准线的距离为
1
,则
该椭圆的离心率为
________
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>
b
>0)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
b
2
a
?/p>
2
a
2
c
?/p>
c
?/p>
1
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
b
2
a
?/p>
2
?/p>
?
b
2
c
?/p>
1
?/p>
?
①÷②?/p>
e
?/p>
2
2
.
答案?
2
2
4
.与
x
2
?/p>
4
y
2
?/p>
1
有相同的渐近线,且过
M
(4
?/p>
3)
的双曲线方程?/p>
________
?/p>
解析:设方程?/p>
x
2
?/p>
4
y
2
?/p>
λ
(
λ
?),将
M
(4
?/p>
3)
代入方程?/p>
λ
?/p>
4
,所以方程为
x
2
4
?
y
2
?/p>
1.
答案?/p>
x
2
4
?/p>
y
2
?/p>
1
5
.已知双曲线
3
x
2
?/p>
y
2
?/p>
9
,则双曲线右支上的点
P
到右焦点的距离与?/p>
P
到右准线?/p>
距离之比等于
________
?/p>
解析:即求离心率,双曲线化为标准方程
x
2
3
?/p>
y
2
9
?/p>
1
?/p>