2019-2020
学年七年级数学展开与折叠参考资?/p>
苏教?/p>
一天,
一只苍蝇闯入了一个房间里
.
它停在房间上角的
F
处窥望,
企图偷吃食物
.
一只躲藏在房间下角
S
处的蜘蛛发觉?/p>
.
蜘蛛打算袭击苍蝇,把它消灭掉
.
起初,蜘蛛准备沿着墙缝偷偷地爬向苍蝇处
.
后来,蜘蛛觉得这样偷袭虽隐蔽,但路程太远
.
于是,它准备经过地板的对角线再向上爬;或者经过墙
壁的对角线,再沿墙壁与天花板的夹缝爬?/p>
.
有没有更短的路线呢?蜘蛛经过一番思索,最后,终于想出了一条最短路?/p>
.
现在,请你想一想、算一算:
(1)
蜘蛛沿着墙缝爬到苍蝇?/p>
(
不走迂回路线
)
一共有几条路线?需要爬多少路?
(2)
蜘蛛经过地板的对角线,再向上爬;或者先经过墙壁的对角线,再沿着天花板与墙的夹缝爬,共有
三条路线,哪一条最短?
(3)
你能找到蜘蛛袭击苍蝇的最短路线吗?最短路线的路程是多少?
(
由于蜘蛛不会飞行?/p>
这条路线必须
在墙、地板或天花板上
)
解:根据题意,得
(1)
蜘蛛沿着墙缝?/p>
S
?/p>
F
共有六条路线可走,即
S
?/p>
P
?/p>
E
?/p>
F
?/p>
S
?/p>
P
?/p>
Q
?/p>
F
?/p>
S
?/p>
H
?/p>
E
?/p>
F
?/p>
S
?/p>
H
?/p>
G
?/p>
F
?/p>
S
?/p>
R
?/p>
G
?/p>
F
?/p>
S
?/p>
R
?/p>
Q
?/p>
F
,它们全长都?/p>
18
?/p>
.
(2)
如图?/p>
(
用计算器计算
)
S
?/p>
Q
?/p>
F
的长?/p>
=
2
2
8
6
?/p>
+4=14(
?/p>
)
?/p>
S
?/p>
E
?/p>
F
的长?/p>
=
2
2
8
4
?/p>
+6=14.94(
?/p>
)
?/p>
S
?/p>
G
?/p>
F
的长?/p>
=
2
2
6
4
?/p>
+8=15.21(
?/p>
).
其中最短一条是
S
?/p>
Q
?/p>
F
.
(3)
蜘蛛只能沿地板?/p>
墙缝?/p>
天花板的某条折线爬行
.
如果把这条折线放在一条直线上?/p>
这条路线最?/p>
(
?/p>
?/p>
).
这样的路?/p>
6
条,除上面画了三条,另外三条自己?/p>
.
它们的长度分别为
SF
1
=
2
2
4
)
8
6
(
?/p>
?/p>
=14.56(
?/p>
)
?/p>
SF
2
=
2
2
6
)
8
4
(
?/p>
?/p>
=13.42(
?/p>
)
?/p>
SF
3
=
2
2
8
)
6
4
(
?/p>
?/p>
=12.81(
?/p>
).
另外三条的长度分别与它们对应相等
.
最短路线应?/p>
SF
3
.
攻其不备