新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

近世代数复习?/p>

 

习题

2.2-3

证明?/p>

 

1

)在一个有限群里,阶大?/p>

2

的元素的个数一定是偶数?/p>

 

2

)偶数阶群中阶等?/p>

2

的元素的个数一定是奇数

. 

证明

?/p>

1

)设

G

是一个有限群?/p>

a

?/p>

G

的任意一个阶大于

2

的元素,则显?/p>

 

1

a

a

?/p>

?/p>

(否则将?/p>

2

a

e

?/p>

?/p>

 

?/p>

a

?/p>

1

a

?/p>

有相同的阶,?/p>

1

a

?/p>

的阶也大?/p>

2. 

 

 

又设

b

也是

G

中一个阶大于

2

的元素,?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

,

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

则易?/p>

1

1

1

,

.

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

这就是说?/p>

G

中阶大于

2

的元素是成对出现?/p>

.

由于

G

是有限群,故

G

的阶?/p>

?/p>

2

的元素的个数必为偶数

. 

2

)设

G

是一个偶数阶有限?/p>

.

由于单位元是阶为

1

的唯一元素,又?/p>

1

)知

G

中阶大于

2

的元素的个数是偶数,?/p>

G

中阶数等?/p>

2

的元素的个数一定是?/p>

?/p>

. 

习题

2.4.1

?/p>

G

a

?/p>

?/p>

6

阶循环群

.

给出

G

的一切生成元?/p>

G

的所有子?/p>

. 

解:

生成元有两个?/p>

5

,

;

a

a

子群?/p>

T(6)=4

个,?/p>

e

?/p>

G

外另外两个为?/p>

 

 

 

2

2

4

3

3

{

,

,

}

,

{

,

}

.

a

e

a

a

a

e

a

?/p>

?/p>

 

习题

2.5.1

?/p>

{

1,2,3,4},

{

,

}

M

H

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,其?/p>

1

2

3

4

1

2

3

4

,

1

1

3

4

1

1

3

3

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

问:

H

关于变换乘法是否作成有单位元的半群?是否作成群?

 

习题

2.6.4

?/p>

(327)(26)(14),

(134)(57).

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

试求

1

1

?

?

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

2.7

?/p>

1 

?/p>

3

S

的子?/p>

H={(1),(12)}

?/p>

3

S

关于

H

的左右陪?/p>

. 

3.2

?/p>

1

证明?/p>

{(1),(123),(132)}

N

?/p>

是三元对称群

3

S

的一个正规子?/p>

.

但是

3

S

的三

个子?/p>

1

2

3

{(1),(12)},

{(1)(13)},

{(1),(23)}

H

H

H

?/p>

?/p>

?/p>

都不?/p>

3

S

的正规子?/p>

.

 

习题

3.2.1

证明:指数是

2

的子群必是正规子?/p>

. 

7.

?/p>

S

为群

G

的非空子集,

?/p>

(

)

{

|

,

}

N

S

a

a

G

aS

Sa

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

S

?/p>

G

中的正规化子?/p>

并称

1

aSa

?/p>

为(子群?/p>

S

的共轭(子群)子?/p>

.

证明?/p>

 

1

?/p>

1

1

(

)

(

)

;

N

aSa

aN

S

a

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

?/p>

(

)

;

N

S

G

?/p>

 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

近世代数复习?/p>

 

习题

2.2-3

证明?/p>

 

1

)在一个有限群里,阶大?/p>

2

的元素的个数一定是偶数?/p>

 

2

)偶数阶群中阶等?/p>

2

的元素的个数一定是奇数

. 

证明

?/p>

1

)设

G

是一个有限群?/p>

a

?/p>

G

的任意一个阶大于

2

的元素,则显?/p>

 

1

a

a

?/p>

?/p>

(否则将?/p>

2

a

e

?/p>

?/p>

 

?/p>

a

?/p>

1

a

?/p>

有相同的阶,?/p>

1

a

?/p>

的阶也大?/p>

2. 

 

 

又设

b

也是

G

中一个阶大于

2

的元素,?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

,

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

则易?/p>

1

1

1

,

.

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

这就是说?/p>

G

中阶大于

2

的元素是成对出现?/p>

.

由于

G

是有限群,故

G

的阶?/p>

?/p>

2

的元素的个数必为偶数

. 

2

)设

G

是一个偶数阶有限?/p>

.

由于单位元是阶为

1

的唯一元素,又?/p>

1

)知

G

中阶大于

2

的元素的个数是偶数,?/p>

G

中阶数等?/p>

2

的元素的个数一定是?/p>

?/p>

. 

习题

2.4.1

?/p>

G

a

?/p>

?/p>

6

阶循环群

.

给出

G

的一切生成元?/p>

G

的所有子?/p>

. 

解:

生成元有两个?/p>

5

,

;

a

a

子群?/p>

T(6)=4

个,?/p>

e

?/p>

G

外另外两个为?/p>

 

 

 

2

2

4

3

3

{

,

,

}

,

{

,

}

.

a

e

a

a

a

e

a

?/p>

?/p>

 

习题

2.5.1

?/p>

{

1,2,3,4},

{

,

}

M

H

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,其?/p>

1

2

3

4

1

2

3

4

,

1

1

3

4

1

1

3

3

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

问:

H

关于变换乘法是否作成有单位元的半群?是否作成群?

 

习题

2.6.4

?/p>

(327)(26)(14),

(134)(57).

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

试求

1

1

?

?

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

2.7

?/p>

1 

?/p>

3

S

的子?/p>

H={(1),(12)}

?/p>

3

S

关于

H

的左右陪?/p>

. 

3.2

?/p>

1

证明?/p>

{(1),(123),(132)}

N

?/p>

是三元对称群

3

S

的一个正规子?/p>

.

但是

3

S

的三

个子?/p>

1

2

3

{(1),(12)},

{(1)(13)},

{(1),(23)}

H

H

H

?/p>

?/p>

?/p>

都不?/p>

3

S

的正规子?/p>

.

 

习题

3.2.1

证明:指数是

2

的子群必是正规子?/p>

. 

7.

?/p>

S

为群

G

的非空子集,

?/p>

(

)

{

|

,

}

N

S

a

a

G

aS

Sa

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

S

?/p>

G

中的正规化子?/p>

并称

1

aSa

?/p>

为(子群?/p>

S

的共轭(子群)子?/p>

.

证明?/p>

 

1

?/p>

1

1

(

)

(

)

;

N

aSa

aN

S

a

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

?/p>

(

)

;

N

S

G

?/p>

 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

近世代数复习?/p>

 

习题

2.2-3

证明?/p>

 

1

)在一个有限群里,阶大?/p>

2

的元素的个数一定是偶数?/p>

 

2

)偶数阶群中阶等?/p>

2

的元素的个数一定是奇数

. 

证明

?/p>

1

)设

G

是一个有限群?/p>

a

?/p>

G

的任意一个阶大于

2

的元素,则显?/p>

 

1

a

a

?/p>

?/p>

(否则将?/p>

2

a

e

?/p>

?/p>

 

?/p>

a

?/p>

1

a

?/p>

有相同的阶,?/p>

1

a

?/p>

的阶也大?/p>

2. 

 

 

又设

b

也是

G

中一个阶大于

2

的元素,?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

,

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

则易?/p>

1

1

1

,

.

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

这就是说?/p>

G

中阶大于

2

的元素是成对出现?/p>

.

由于

G

是有限群,故

G

的阶?/p>

?/p>

2

的元素的个数必为偶数

. 

2

)设

G

是一个偶数阶有限?/p>

.

由于单位元是阶为

1

的唯一元素,又?/p>

1

)知

G

中阶大于

2

的元素的个数是偶数,?/p>

G

中阶数等?/p>

2

的元素的个数一定是?/p>

?/p>

. 

习题

2.4.1

?/p>

G

a

?/p>

?/p>

6

阶循环群

.

给出

G

的一切生成元?/p>

G

的所有子?/p>

. 

解:

生成元有两个?/p>

5

,

;

a

a

子群?/p>

T(6)=4

个,?/p>

e

?/p>

G

外另外两个为?/p>

 

 

 

2

2

4

3

3

{

,

,

}

,

{

,

}

.

a

e

a

a

a

e

a

?/p>

?/p>

 

习题

2.5.1

?/p>

{

1,2,3,4},

{

,

}

M

H

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,其?/p>

1

2

3

4

1

2

3

4

,

1

1

3

4

1

1

3

3

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

问:

H

关于变换乘法是否作成有单位元的半群?是否作成群?

 

习题

2.6.4

?/p>

(327)(26)(14),

(134)(57).

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

试求

1

1

?

?

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

2.7

?/p>

1 

?/p>

3

S

的子?/p>

H={(1),(12)}

?/p>

3

S

关于

H

的左右陪?/p>

. 

3.2

?/p>

1

证明?/p>

{(1),(123),(132)}

N

?/p>

是三元对称群

3

S

的一个正规子?/p>

.

但是

3

S

的三

个子?/p>

1

2

3

{(1),(12)},

{(1)(13)},

{(1),(23)}

H

H

H

?/p>

?/p>

?/p>

都不?/p>

3

S

的正规子?/p>

.

 

习题

3.2.1

证明:指数是

2

的子群必是正规子?/p>

. 

7.

?/p>

S

为群

G

的非空子集,

?/p>

(

)

{

|

,

}

N

S

a

a

G

aS

Sa

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

S

?/p>

G

中的正规化子?/p>

并称

1

aSa

?/p>

为(子群?/p>

S

的共轭(子群)子?/p>

.

证明?/p>

 

1

?/p>

1

1

(

)

(

)

;

N

aSa

aN

S

a

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

?/p>

(

)

;

N

S

G

?/p>

 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

近世代数复习?- 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

近世代数复习?/p>

 

习题

2.2-3

证明?/p>

 

1

)在一个有限群里,阶大?/p>

2

的元素的个数一定是偶数?/p>

 

2

)偶数阶群中阶等?/p>

2

的元素的个数一定是奇数

. 

证明

?/p>

1

)设

G

是一个有限群?/p>

a

?/p>

G

的任意一个阶大于

2

的元素,则显?/p>

 

1

a

a

?/p>

?/p>

(否则将?/p>

2

a

e

?/p>

?/p>

 

?/p>

a

?/p>

1

a

?/p>

有相同的阶,?/p>

1

a

?/p>

的阶也大?/p>

2. 

 

 

又设

b

也是

G

中一个阶大于

2

的元素,?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

,

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

则易?/p>

1

1

1

,

.

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

这就是说?/p>

G

中阶大于

2

的元素是成对出现?/p>

.

由于

G

是有限群,故

G

的阶?/p>

?/p>

2

的元素的个数必为偶数

. 

2

)设

G

是一个偶数阶有限?/p>

.

由于单位元是阶为

1

的唯一元素,又?/p>

1

)知

G

中阶大于

2

的元素的个数是偶数,?/p>

G

中阶数等?/p>

2

的元素的个数一定是?/p>

?/p>

. 

习题

2.4.1

?/p>

G

a

?/p>

?/p>

6

阶循环群

.

给出

G

的一切生成元?/p>

G

的所有子?/p>

. 

解:

生成元有两个?/p>

5

,

;

a

a

子群?/p>

T(6)=4

个,?/p>

e

?/p>

G

外另外两个为?/p>

 

 

 

2

2

4

3

3

{

,

,

}

,

{

,

}

.

a

e

a

a

a

e

a

?/p>

?/p>

 

习题

2.5.1

?/p>

{

1,2,3,4},

{

,

}

M

H

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,其?/p>

1

2

3

4

1

2

3

4

,

1

1

3

4

1

1

3

3

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

问:

H

关于变换乘法是否作成有单位元的半群?是否作成群?

 

习题

2.6.4

?/p>

(327)(26)(14),

(134)(57).

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

试求

1

1

?

?

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

2.7

?/p>

1 

?/p>

3

S

的子?/p>

H={(1),(12)}

?/p>

3

S

关于

H

的左右陪?/p>

. 

3.2

?/p>

1

证明?/p>

{(1),(123),(132)}

N

?/p>

是三元对称群

3

S

的一个正规子?/p>

.

但是

3

S

的三

个子?/p>

1

2

3

{(1),(12)},

{(1)(13)},

{(1),(23)}

H

H

H

?/p>

?/p>

?/p>

都不?/p>

3

S

的正规子?/p>

.

 

习题

3.2.1

证明:指数是

2

的子群必是正规子?/p>

. 

7.

?/p>

S

为群

G

的非空子集,

?/p>

(

)

{

|

,

}

N

S

a

a

G

aS

Sa

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

S

?/p>

G

中的正规化子?/p>

并称

1

aSa

?/p>

为(子群?/p>

S

的共轭(子群)子?/p>

.

证明?/p>

 

1

?/p>

1

1

(

)

(

)

;

N

aSa

aN

S

a

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

?/p>

(

)

;

N

S

G

?/p>

 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • ֮ͯҹܽ
  • ˶Ĺɡѧ˼-ĵ
  • matlab FMƷ
  • ˿ղ鹫
  • ̹˾ŸλְλWordĵ
  • ں δ ɹ80%ָͨ깫ʽԴ
  • ѡӢɢ
  • 2016-2020йҵǰͶʹ滮棨Ŀ¼ - ͼ
  • Сѧ꼶ѧʶ򡱽̰
  • ۺϲ߿֤ʹ

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)