?/p>
1
?/p>
思想方法专题:矩形中的折叠问?/p>
—?/p>
体会矩形折叠中的方程思想及数形结合思想
?/p>
类型一
矩形折叠问题中求角的度数
1
?/p>
如图?/p>
将矩?/p>
ABCD
?/p>
AE
折叠?/p>
使点
D
落在?/p>
D?/p>
处.
若∠
CED?/p>
?/p>
60°
?/p>
则∠
BAD?/p>
的大小是
(
)
A
?/p>
30°
B
?/p>
45°
C
?/p>
50°
D
?/p>
60°
?/p>
1
题图
?/p>
2
题图
2
.如图,将矩形纸?/p>
ABCD
折叠,使顶点
B
落在?/p>
AD
上的?/p>
E
处,折痕
FG
?/p>
AB
于点
F
,交
BC
于点
G
,连?/p>
BE.
若∠
AEF
?/p>
20°
,则?/p>
FGB
的度数为
(
)
A
?/p>
25°
B
?/p>
30°
C
?/p>
35°
D
?/p>
40°
?/p>
类型?/p>
矩形折叠问题中求长度
3
?/p>
(2019·
安顺中?/p>
)
如图,在矩形纸片
ABCD
中,
AD
?/p>
4
cm
,把纸片?/p>
AC
折叠,点
B
落在?/p>
E
处,
AE
?/p>
DC
于点
O.
?/p>
AO
?/p>
5
cm
,则
AB
的长?/p>
(
)
A
?/p>
6
cm
B
?/p>
7
cm
C
?/p>
8
cm
D
?/p>
9
cm
?/p>
3
题图
?/p>
4
题图
4
?/p>
(2019·
芜湖市期?/p>
)
将矩形纸?/p>
ABCD
按如图折叠,得到菱形
AECF.
?/p>
AB
?/p>
3
,则
BC
的长?/p>
(
)
A
?/p>
2
B
?/p>
1
C
.
3
D
.
5
5
?/p>
(2019·
宜宾中?/p>
)
如图,在矩形
ABCD
中,
BC
?/p>
8
?/p>
CD
?/p>
6
,将?/p>
ABE
?/p>
BE
折叠?/p>
使点
A
恰好落在对角?/p>
BD
上的?/p>
F
处,?/p>
DE
的长?/p>
【方?/p>
18
?/p>
?/p>
(
)
A
?/p>
3
B
.
24
5
C
?/p>
5
D
.
89
16
?/p>
5
题图
?/p>
6
题图
6
?/p>
(2019·
芜湖繁昌县期?/p>
)
将矩形纸?/p>
ABCD
按如图折叠,
AE
?/p>
EF
为折痕,?/p>
BAE
?/p>
30°
?/p>
BE
?/p>
1.
折叠后,?/p>
C
落在
AD
边上?/p>
C
1
处,并且?/p>
B
落在
EC
1
边上?/p>
B
1
处.?/p>
EC
的长?/p>
(
)
A
.
3
B
?/p>
2
C
?/p>
3
D
?/p>
2
3
7
.★
(2019·
安庆潜山县期?/p>
)
如图,在矩形
ABCD
中,
AB
?/p>
4
?/p>
BC
?/p>
6
,点
E
?/p>
BC
?/p>
中点?/p>
将△
ABE
?/p>
AE
折叠?/p>
使点
B
落在矩形内的?/p>
F
处,
连接
CF
?/p>
?/p>
CF
的长?/p>
________
?/p>
?/p>
7
题图
?/p>
8
题图
?/p>
类型?/p>
矩形折叠问题中求面积
8
?/p>
(2019·
阜阳市期?/p>
)
如图,在矩形纸片
ABCD
中,
AB
?/p>
4
?/p>
BC
?/p>
8
,将纸片?/p>
EF
?/p>
叠,使点
C
与点
A
重合,则?/p>
AEF
的面积是
(
)
A
?/p>
8
B
?/p>
10
C
?/p>
12
D
?/p>
14
9
?/p>
(2019·
鄂州中?/p>
)
如图,将矩形
ABCD
沿对角线
AC
翻折,点
B
落在?/p>
F
处,
FC
?/p>
AD
于点
E.
(1)
求证:△
AFE
≌△
CDE
?/p>
(2)
?/p>
AB
?/p>
4
?/p>
BC
?/p>
8
,求图中阴影部分的面积.
参考答案与解析
1
?/p>
A
2.C
3.C
4
?/p>
C
解析:∵四边?/p>
AECF
为菱形,?/p>
AE
?/p>
CE
,∠
FCO
=∠
ECO
.
由折叠可得∠
ECO
=∠
ECB
.
又∵?/p>
FCO
+∠
ECO
+∠
ECB
?/p>
90°
,∴?/p>
FCO
=∠
ECO
=∠
ECB
?/p>
30°
.
∵四边形