1
在高考的导数压轴题中,经常会遇到导函数具有零点但求解又相对比较复?/p>
甚至是无法求解的问题,这个时候,从正面去强求函数的零点值是很困难的?/p>
我们
不妨只须设出函数的零点,然后利用其满足的关系式,谋求一种整体的替换和过
渡,往往会给我们带来意向不到的效果,最后再结合题目的其他条件,就可以很?/p>
解决这类问题。对于最近的几道地市模拟题的导数压轴题,我们发现它们
用的好像都是同一个方?/p>
--
虚设零点消元?/p>
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只分析第一道,其他同理?/p>
【反思:有的学生提出,我们很容易就观察得到了
h
(0)
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f
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(0)
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0
.
但是,对?/p>
谈虚设零点消元法在导数压轴大题中的应?/p>
------
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2019
年几道模拟题为例
顺便再看看之前曾经出现过的两道经典题
?/p>
一、?/p>
2019
合肥一模理?/p>
21
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二、?/p>
2019
顺德三模理科
21
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三、?/p>
2019
佛山
3
月统考(北京燕博园)理科
21
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四、?/p>
2019
广州一模理?/p>
21
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五、?/p>
2019
广东模拟理科
21
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六、?/p>
2018
广州二模理科
21
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七、?/p>
2013
全国二卷理科
21
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一、?/p>
2019
合肥一模理?/p>
21
?/p>
21
?/p>
(
本小题满?/p>
12
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)
已知函数
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(
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e
x
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x
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为自然对数的底数
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(
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求函?/p>
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(
x
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的单调区间;
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x
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f
(
x
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g
(
x
)
极小值的最大值.
解析?/p>
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1
,且
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(
x
)
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e
x
?
1
.
x
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1
【求一阶导数发现是超越函数,无法确定导数的零点?/p>
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(
x
)
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x
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1
x
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1
,则
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(
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x
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1
(
x
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1)
2
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【进一步求二阶导数,发现二阶导数恒大于
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说明一阶导数递增?/p>
∴函?/p>
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(
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)
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x
?
1
x
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1
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x
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(
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1
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上单调递增,且
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(0)
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f
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(0)
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0
.
【找到一阶导数的一个零点,而且是唯一的由负变正的零点,从而确定单调区间?/p>
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知,?/p>
x
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(
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x
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x
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x
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1)
单调递增
.
∴函?/p>
f
(
x
)
的单调递减区间?/p>
(
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1, 0)
,单调递增区间?/p>
(0,
)
.