第十四章
稳恒电流的磁场习题解答(仅作参考)
14
ï¼?/p>
1
通有电流
I
的导线形状如图所示,图中
ACDO
是边长为
b
的正方形.求圆心
O
处的磁感应强åº?/p>
B
�/p>
[
解答
]
电流åœ?/p>
O
点的产生的磁场的方向都是垂直纸面å�?
里的.根据毕
-
萨定律:
0
0
2
d
d
4
I
r
�/p>
�/p>
ï‚?/p>
�
l
r
B
ï¼?/p>
圆弧上的电流元与åˆ?/p>
O
点的矢径垂直ï¼?/p>
�/p>
O
点产生的磁场大小ä¸?/p>
0
1
2
d
d
4
I
l
B
a
�/p>
�/p>
�
ï¼?/p>
由于
d
l = a
d
φ
ï¼?/p>
积分å¾?/p>
1
1
d
L
B
B
�/p>
�/p>
3
/
2
0
0
d
4
I
a
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�
�
0
3
8
I
a
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
OA
å’?/p>
OD
方向的直线在
O
点产生的磁场为零ï¼?/p>
�/p>
AC
段,
电流元在
O
点产生的磁场ä¸?/p>
0
2
2
d
sin
d
4
I
l
B
r
�/p>
�
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
由于
l = b
cot(
π
-
θ
) = -
b
cot
θ
ï¼?/p>
所ä»?/p>
d
l
=
b
d
θ
/sin
2
θ
ï¼?/p>
又由äº?/p>
r = b
/sin(
π
-
θ
) =
b
/sin
θ
ï¼?/p>
可得
0
2
sin
d
d
4
I
B
b
�/p>
�/p>
�
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
积分å¾?/p>
同理可得
CD
段在
O
点产生的磁场
B
3
=
B
2
ï¼?/p>
O
点总磁感应强度ä¸?/p>
0
0
1
2
3
3
2
8
4
I
I
B
B
B
B
a
b
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�
�
ï¼?/p>
14
ï¼?/p>
6
在半径为
R
= 1.0cm
的无限长半圆柱形导体面中均匀地通有电流
I
=5.0A
ï¼?/p>
如图所
示.求圆柱轴线上任一点的磁感应强åº?/p>
B
=
ï¼?/p>
[
解答
]
取导体面的横截面,电流方向垂直纸面向外.
半圆的周长为
C =
π
R
ï¼?/p>
电流线密度为
i = I/C =
IπR
ï¼?/p>
在半圆上取一线元
d
l
=
R
d
φ
代表无限长直导线的截
面,
电流元为
d
I = i
d
l
=
I
d
φ/π
ï¼?/p>
在轴线上产生的磁感应强度ä¸?/p>
0
0
2
d
d
d
2
2
I
I
B
R
R
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
方向与径向垂直.
d
B
的两个分量为
d
B
x
= d
B
cos
φ
ï¼?/p>
d
B
y
= d
B
sin
φ
ï¼?/p>
I
C
O
b
a
D
A
å›?/p>
14.1
l
r
θ
I
d
l
I
d
l
C
O
b
a
D
A
I
R
å›?/p>
14.6