全等三角?/p>
一
.
选择?/p>
1.
?/p>
2019
?/p>
河南
?/p>
3
分)如图,在四边?/p>
ABCD
中,
AD
?/p>
BC
?/p>
?/p>
D
?/p>
90°
?/p>
AD
?/p>
4
?/p>
BC
?/p>
3
?/p>
分别以点
A
?/p>
C

为圆心,大于
AC
长为半径作弧,两弧交于点
E
,作射线
BE
?/p>
AD
于点
F
,交
AC
于点
O
.若?/p>
O
?/p>
AC
的中点,?/p>
CD
的长为(
?/p>

A
?/p>

2
B
?/p>
4
C
?/p>
3
D

?
【分析】连?/p>
FC
,根据基本作图,可得
OE
垂直平分
AC
,由垂直平分线的性质得出
AF
?/p>
FC
.再根据
ASA
证明
?/p>
FOA
≌△
BOC
,那?/p>
AF
?/p>
BC
?/p>
3
,等量代换得?/p>
FC
?/p>
AF
?/p>
3
?/p>
利用线段的和差关系求?/p>
FD
?/p>
AD
?/p>
AF
?/p>
1
?/p>
然后在直?/p>
?/p>
FDC
中利用勾股定理求?/p>
CD
的长?/p>
【解答】解:如图,连接
FC
,则
AF
?/p>
FC
?/p>
?/p>
AD
?/p>
BC
?/p>
∴∠
F
AO
?/p>
?/p>
BCO
?/p>
?/p>
?/p>
FOA
?/p>
?/p>
BOC
中,

?/p>
∴△
FOA
≌△
BOC
?/p>
ASA
?/p>
?/p>
?/p>
AF
?/p>
BC
?/p>
3
?/p>
?/p>
FC
?/p>
AF
?/p>
3
?/p>
FD
?/p>
AD
?/p>
AF
?/p>
4
?/p>
3
?/p>
1
?/p>
?/p>
?/p>
FDC
中,
∵∠
D
?/p>
90°
?/p>
?/p>
CD
2
+
DF
2
?/p>
FC
2
?/p>
?/p>
CD
2
+1
2
?/p>
3
2
?/p>
?/p>
CD
?/p>

2
?/p>
故选:
A
?/p>