?/p>
1
?/p>
?/p>
9
?/p>
学案
21
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
导学目标?/p>
1.
会用向量数量积推导出两角差的余弦公式
.2.
能利用两角差的余弦公式导
出两角差的正弦?/p>
正切公式
.3.
能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦?/p>
余弦?/p>
正切公式
.4.
熟悉公式的正用、逆用、变形应用.
自主梳理
1
?/p>
(1)
两角和与差的余弦
cos(
α
?/p>
β
)
?/p>
_____________________________________________
?/p>
cos(
α
?/p>
β
)
?/p>
_____________________________________________.
(2)
两角和与差的正弦
sin(
α
?/p>
β
)
?/p>
_____________________________________________
?/p>
sin(
α
?/p>
β
)
?/p>
_____________________________________________.
(3)
两角和与差的正切
tan(
α
?/p>
β
)
?/p>
_____________________________________________
?/p>
tan(
α
?/p>
β
)
?/p>
_____________________________________________.
(
α
?/p>
β
?/p>
α
?/p>
β
?/p>
α
?/p>
β
均不等于
k
π
?/p>
π
2
?/p>
k
?/p>
Z
)
其变形为?/p>
tan
α
?/p>
tan
β
?/p>
tan(
α
?/p>
β
)(1
?/p>
tan
α
tan
β
)
?/p>
tan
α
?/p>
tan
β
?/p>
tan(
α
?/p>
β
)(1
?/p>
tan
α
tan
β
)
?/p>
2
.辅助角公式
a
sin
α
?/p>
b
cos
α
?/p>
a
2
?/p>
b
2
sin(
α
?/p>
φ
)
?/p>
其中
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
cos
φ
?/p>
?/p>
sin
φ
?/p>
?/p>
tan
φ
?/p>
b
a
?/p>
?/p>
φ
称为辅助角.
自我检?/p>
1
?/p>
(2010·
?/p>
?/p>
)
?/p>
?/p>
sin
43°
cos
13°
?/p>
cos
43°
sin
13°
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
)
A.
1
2
B.
3
3
C.
2
2
D.
3
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
cos
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
α
?/p>
π
6
?/p>
sin
α
?/p>
4
3
5
?/p>
?/p>
sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
α
?/p>
7
π
6
?/p>
?/p>
?/p>
(
)
A
.-
2
3
5
B.
2
3
5
C
.-
4
5
D.
4
5
3
?/p>
?/p>
?/p>
f
(
x
)
?/p>
sin
2
x
?/p>
cos
2
x
?/p>
最
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
)
A.
π
2
B
?/p>
π
C
?/p>
2
π
D
?/p>
4
π
4
?/p>
(2011·
台州月?/p>
)
?/p>
0
?/p>
α
<2π
?/p>
?/p>
sin
α
>
3cos
α
?/p>
?/p>
α
的取值范围是
(
)
A.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
π
3
?/p>
π
2
B.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
π
3
?/p>
π
C.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
π
3
?/p>
4π
3
D.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
π
3
?/p>
3π
2
5
?/p>
(2011·
广州模拟
)
已知向量
a
?/p>
(sin
x
?/p>
cos
x
)
?/p>
向量
b
?/p>
(1
?/p>
3)
?/p>
?/p>
|
a
?/p>
b
|
的最大值为
(
)
A
?/p>
1
B.
3
C
?/p>
3
D
?/p>
9