新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

?/p>

 

1 

?/p>

 

?/p>

 

9 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学案

21

 

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

 

导学目标?/p>

 

1.

会用向量数量积推导出两角差的余弦公式

.2.

能利用两角差的余弦公式导

出两角差的正弦?/p>

正切公式

.3.

能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦?/p>

余弦?/p>

正切公式

.4.

熟悉公式的正用、逆用、变形应用.

 

 

自主梳理

 

1

?/p>

(1)

两角和与差的余弦

 

cos(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

cos(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(2)

两角和与差的正弦

 

sin(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

sin(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(3)

两角和与差的正切

 

tan(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

tan(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(

α

?/p>

β

?/p>

α

?/p>

β

?/p>

α

?/p>

β

均不等于

k

π

?/p>

π

2

?/p>

k

?/p>

Z

) 

其变形为?/p>

 

tan 

α

?/p>

tan 

β

?/p>

tan(

α

?/p>

β

)(1

?/p>

tan 

α

tan 

β

)

?/p>

 

tan 

α

?/p>

tan 

β

?/p>

tan(

α

?/p>

β

)(1

?/p>

tan 

α

tan 

β

)

?/p>

 

2

.辅助角公式

 

a

sin 

α

?/p>

b

cos 

α

?/p>

a

2

?/p>

b

2

sin(

α

?/p>

φ

)

?/p>

 

其中

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

cos 

φ

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

sin 

φ

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

tan 

φ

?/p>

b

a

?/p>

?/p>

φ

称为辅助角.

 

自我检?/p>

 

1

?/p>

(2010·

?/p>

?/p>

)

?/p>

?/p>

sin 

43°

cos 

13°

?/p>

cos 

43°

sin 

13°

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

1

2

 

 

 

 

B.

3

3

 

 

 

C.

2

2

 

 

 

D.

3

2

 

2

?/p>

?/p>

?/p>

cos

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

α

?/p>

π

6

?/p>

sin 

α

?/p>

4

3

5

?/p>

?/p>

sin

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

α

?/p>

7

π

6

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A

.-

2

3

5

 

 

B.

2

3

5

 

 

 

C

.-

4

5

 

 

 

D.

4

5

 

3

?/p>

?/p>

?/p>

f

(

x

)

?/p>

sin 

2

x

?/p>

cos 

2

x

?/p>

最

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

π

2

 

 

 

 

B

?/p>

π

 

 

 

C

?/p>

2

π

 

 

 

D

?/p>

4

π

 

4

?/p>

(2011·

台州月?/p>

)

?/p>

0

?/p>

α

<2π

?/p>

?/p>

sin 

α

>

3cos 

α

?/p>

?/p>

α

的取值范围是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

π

2

  

 

 

 

 

 

B.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

π

 

C.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

4π

3

 

 

 

 

 

 

D.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

3π

2

 

5

?/p>

(2011·

广州模拟

)

已知向量

a

?/p>

(sin 

x

?/p>

cos 

x

)

?/p>

向量

b

?/p>

(1

?/p>

3)

?/p>

?/p>

|

a

?/p>

b

|

的最大值为

(

 

 

) 

A

?/p>

1 

 

 

B.

3 

 

 

C

?/p>

3 

 

 

D

?/p>

9 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

?/p>

 

1 

?/p>

 

?/p>

 

9 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学案

21

 

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

 

导学目标?/p>

 

1.

会用向量数量积推导出两角差的余弦公式

.2.

能利用两角差的余弦公式导

出两角差的正弦?/p>

正切公式

.3.

能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦?/p>

余弦?/p>

正切公式

.4.

熟悉公式的正用、逆用、变形应用.

 

 

自主梳理

 

1

?/p>

(1)

两角和与差的余弦

 

cos(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

cos(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(2)

两角和与差的正弦

 

sin(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

sin(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(3)

两角和与差的正切

 

tan(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

tan(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(

α

?/p>

β

?/p>

α

?/p>

β

?/p>

α

?/p>

β

均不等于

k

π

?/p>

π

2

?/p>

k

?/p>

Z

) 

其变形为?/p>

 

tan 

α

?/p>

tan 

β

?/p>

tan(

α

?/p>

β

)(1

?/p>

tan 

α

tan 

β

)

?/p>

 

tan 

α

?/p>

tan 

β

?/p>

tan(

α

?/p>

β

)(1

?/p>

tan 

α

tan 

β

)

?/p>

 

2

.辅助角公式

 

a

sin 

α

?/p>

b

cos 

α

?/p>

a

2

?/p>

b

2

sin(

α

?/p>

φ

)

?/p>

 

其中

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

cos 

φ

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

sin 

φ

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

tan 

φ

?/p>

b

a

?/p>

?/p>

φ

称为辅助角.

 

自我检?/p>

 

1

?/p>

(2010·

?/p>

?/p>

)

?/p>

?/p>

sin 

43°

cos 

13°

?/p>

cos 

43°

sin 

13°

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

1

2

 

 

 

 

B.

3

3

 

 

 

C.

2

2

 

 

 

D.

3

2

 

2

?/p>

?/p>

?/p>

cos

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

α

?/p>

π

6

?/p>

sin 

α

?/p>

4

3

5

?/p>

?/p>

sin

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

α

?/p>

7

π

6

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A

.-

2

3

5

 

 

B.

2

3

5

 

 

 

C

.-

4

5

 

 

 

D.

4

5

 

3

?/p>

?/p>

?/p>

f

(

x

)

?/p>

sin 

2

x

?/p>

cos 

2

x

?/p>

最

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

π

2

 

 

 

 

B

?/p>

π

 

 

 

C

?/p>

2

π

 

 

 

D

?/p>

4

π

 

4

?/p>

(2011·

台州月?/p>

)

?/p>

0

?/p>

α

<2π

?/p>

?/p>

sin 

α

>

3cos 

α

?/p>

?/p>

α

的取值范围是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

π

2

  

 

 

 

 

 

B.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

π

 

C.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

4π

3

 

 

 

 

 

 

D.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

3π

2

 

5

?/p>

(2011·

广州模拟

)

已知向量

a

?/p>

(sin 

x

?/p>

cos 

x

)

?/p>

向量

b

?/p>

(1

?/p>

3)

?/p>

?/p>

|

a

?/p>

b

|

的最大值为

(

 

 

) 

A

?/p>

1 

 

 

B.

3 

 

 

C

?/p>

3 

 

 

D

?/p>

9 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

?/p>

 

1 

?/p>

 

?/p>

 

9 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学案

21

 

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

 

导学目标?/p>

 

1.

会用向量数量积推导出两角差的余弦公式

.2.

能利用两角差的余弦公式导

出两角差的正弦?/p>

正切公式

.3.

能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦?/p>

余弦?/p>

正切公式

.4.

熟悉公式的正用、逆用、变形应用.

 

 

自主梳理

 

1

?/p>

(1)

两角和与差的余弦

 

cos(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

cos(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(2)

两角和与差的正弦

 

sin(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

sin(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(3)

两角和与差的正切

 

tan(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

tan(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(

α

?/p>

β

?/p>

α

?/p>

β

?/p>

α

?/p>

β

均不等于

k

π

?/p>

π

2

?/p>

k

?/p>

Z

) 

其变形为?/p>

 

tan 

α

?/p>

tan 

β

?/p>

tan(

α

?/p>

β

)(1

?/p>

tan 

α

tan 

β

)

?/p>

 

tan 

α

?/p>

tan 

β

?/p>

tan(

α

?/p>

β

)(1

?/p>

tan 

α

tan 

β

)

?/p>

 

2

.辅助角公式

 

a

sin 

α

?/p>

b

cos 

α

?/p>

a

2

?/p>

b

2

sin(

α

?/p>

φ

)

?/p>

 

其中

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

cos 

φ

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

sin 

φ

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

tan 

φ

?/p>

b

a

?/p>

?/p>

φ

称为辅助角.

 

自我检?/p>

 

1

?/p>

(2010·

?/p>

?/p>

)

?/p>

?/p>

sin 

43°

cos 

13°

?/p>

cos 

43°

sin 

13°

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

1

2

 

 

 

 

B.

3

3

 

 

 

C.

2

2

 

 

 

D.

3

2

 

2

?/p>

?/p>

?/p>

cos

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

α

?/p>

π

6

?/p>

sin 

α

?/p>

4

3

5

?/p>

?/p>

sin

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

α

?/p>

7

π

6

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A

.-

2

3

5

 

 

B.

2

3

5

 

 

 

C

.-

4

5

 

 

 

D.

4

5

 

3

?/p>

?/p>

?/p>

f

(

x

)

?/p>

sin 

2

x

?/p>

cos 

2

x

?/p>

最

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

π

2

 

 

 

 

B

?/p>

π

 

 

 

C

?/p>

2

π

 

 

 

D

?/p>

4

π

 

4

?/p>

(2011·

台州月?/p>

)

?/p>

0

?/p>

α

<2π

?/p>

?/p>

sin 

α

>

3cos 

α

?/p>

?/p>

α

的取值范围是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

π

2

  

 

 

 

 

 

B.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

π

 

C.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

4π

3

 

 

 

 

 

 

D.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

3π

2

 

5

?/p>

(2011·

广州模拟

)

已知向量

a

?/p>

(sin 

x

?/p>

cos 

x

)

?/p>

向量

b

?/p>

(1

?/p>

3)

?/p>

?/p>

|

a

?/p>

b

|

的最大值为

(

 

 

) 

A

?/p>

1 

 

 

B.

3 

 

 

C

?/p>

3 

 

 

D

?/p>

9 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

【步步高?015届高三数学北师大?通用,?总复习学案:学案21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 - 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

?/p>

 

1 

?/p>

 

?/p>

 

9 

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学案

21

 

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

 

导学目标?/p>

 

1.

会用向量数量积推导出两角差的余弦公式

.2.

能利用两角差的余弦公式导

出两角差的正弦?/p>

正切公式

.3.

能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦?/p>

余弦?/p>

正切公式

.4.

熟悉公式的正用、逆用、变形应用.

 

 

自主梳理

 

1

?/p>

(1)

两角和与差的余弦

 

cos(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

cos(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(2)

两角和与差的正弦

 

sin(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

sin(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(3)

两角和与差的正切

 

tan(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________

?/p>

 

tan(

α

?/p>

β

)

?/p>

_____________________________________________. 

(

α

?/p>

β

?/p>

α

?/p>

β

?/p>

α

?/p>

β

均不等于

k

π

?/p>

π

2

?/p>

k

?/p>

Z

) 

其变形为?/p>

 

tan 

α

?/p>

tan 

β

?/p>

tan(

α

?/p>

β

)(1

?/p>

tan 

α

tan 

β

)

?/p>

 

tan 

α

?/p>

tan 

β

?/p>

tan(

α

?/p>

β

)(1

?/p>

tan 

α

tan 

β

)

?/p>

 

2

.辅助角公式

 

a

sin 

α

?/p>

b

cos 

α

?/p>

a

2

?/p>

b

2

sin(

α

?/p>

φ

)

?/p>

 

其中

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

cos 

φ

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

sin 

φ

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

tan 

φ

?/p>

b

a

?/p>

?/p>

φ

称为辅助角.

 

自我检?/p>

 

1

?/p>

(2010·

?/p>

?/p>

)

?/p>

?/p>

sin 

43°

cos 

13°

?/p>

cos 

43°

sin 

13°

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

1

2

 

 

 

 

B.

3

3

 

 

 

C.

2

2

 

 

 

D.

3

2

 

2

?/p>

?/p>

?/p>

cos

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

α

?/p>

π

6

?/p>

sin 

α

?/p>

4

3

5

?/p>

?/p>

sin

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

α

?/p>

7

π

6

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A

.-

2

3

5

 

 

B.

2

3

5

 

 

 

C

.-

4

5

 

 

 

D.

4

5

 

3

?/p>

?/p>

?/p>

f

(

x

)

?/p>

sin 

2

x

?/p>

cos 

2

x

?/p>

最

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

π

2

 

 

 

 

B

?/p>

π

 

 

 

C

?/p>

2

π

 

 

 

D

?/p>

4

π

 

4

?/p>

(2011·

台州月?/p>

)

?/p>

0

?/p>

α

<2π

?/p>

?/p>

sin 

α

>

3cos 

α

?/p>

?/p>

α

的取值范围是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

) 

A.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

π

2

  

 

 

 

 

 

B.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

π

 

C.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

4π

3

 

 

 

 

 

 

D.

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

π

3

?/p>

3π

2

 

5

?/p>

(2011·

广州模拟

)

已知向量

a

?/p>

(sin 

x

?/p>

cos 

x

)

?/p>

向量

b

?/p>

(1

?/p>

3)

?/p>

?/p>

|

a

?/p>

b

|

的最大值为

(

 

 

) 

A

?/p>

1 

 

 

B.

3 

 

 

C

?/p>

3 

 

 

D

?/p>

9 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • ȫ¹ӦԮԤۺϹijΣ
  • ݿSQLʵĿ
  • 2017겻ʲ״չƷĿ¼
  • лѧѧڼרһ
  • dz̸ᱣƶг(һ)
  • CԳϵͳʵ.doc
  • ⡶ճ¶
  • ҹﷸάȨƶȵ˼
  • 2019йˮг-ҵ״δǰо
  • 2017겻ʲ״չƷĿ¼

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)