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1 

第五讲:数学归纳?/p>

 

数学归纳法是初等数论的基础,它刻画了整数的基本性质

.

虽然数学界仍然有一些数学家不认

可数学归纳法,但是它在初等数论,组合数学,图论,离散数学的研究中被广泛运用,它在?/p>

学数学竞赛中的地位更是不言而喻?/p>

凡是遇到和自然数有关的命题都要考虑数学归纳?/p>

. 

本讲

我们主要介绍第一数学归纳法,第二数学归纳法,最小自然数原理,最大自然数原理以及它们

的一些简单应?/p>

.

这一部分内容大家可以参看《奥数教程》,《漫话数学归纳法》(苏淳著,

中国科技大学出版社),《数列与数学归纳法》(单墫著,上海科技教育出版社)

. 

一.数学归纳法的基本形?/p>

 

1.

 

第一数学归纳法:?/p>

 

(

)

P

n

 

是关于正整数

 

n

 

的命题,如果

 

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(1)

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成立(奠基步);

 

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假设

 

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成立,可以推?/p>

 

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2: 

第一数学归纳法有如下变化形式?/p>

 

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2.

 

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对一切正整数

 

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都成?/p>

. 

 

二:例题选讲

 

 

1. 

求证?/p>

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,证明:每一个正方形可以分为

 

n

 

个正方形

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

已知数列

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可以写成两个整数的平方和

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第五讲:数学归纳?/p>

 

数学归纳法是初等数论的基础,它刻画了整数的基本性质

.

虽然数学界仍然有一些数学家不认

可数学归纳法,但是它在初等数论,组合数学,图论,离散数学的研究中被广泛运用,它在?/p>

学数学竞赛中的地位更是不言而喻?/p>

凡是遇到和自然数有关的命题都要考虑数学归纳?/p>

. 

本讲

我们主要介绍第一数学归纳法,第二数学归纳法,最小自然数原理,最大自然数原理以及它们

的一些简单应?/p>

.

这一部分内容大家可以参看《奥数教程》,《漫话数学归纳法》(苏淳著,

中国科技大学出版社),《数列与数学归纳法》(单墫著,上海科技教育出版社)

. 

一.数学归纳法的基本形?/p>

 

1.

 

第一数学归纳法:?/p>

 

(

)

P

n

 

是关于正整数

 

n

 

的命题,如果

 

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(1)

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成立(奠基步);

 

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(1)

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成立”应?/p>

 

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2: 

第一数学归纳法有如下变化形式?/p>

 

跳跃数学归纳法:?/p>

 

(

)

P

n

 

是关于正整数

 

n

 

的命题,如果

 

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(1)

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那么?/p>

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对一切正整数

 

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都成?/p>

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2.

 

第二数学归纳法:?/p>

 

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P

n

 

是关于正整数

 

n

 

的命题,如果

 

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(1)

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成立(奠基步);

 

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对一切正整数

 

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. 

 

二:例题选讲

 

 

1. 

求证?/p>

2

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1)

4

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,证明:每一个正方形可以分为

 

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4.

 

已知数列

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可以写成两个整数的平方和

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第五讲:数学归纳?/p>

 

数学归纳法是初等数论的基础,它刻画了整数的基本性质

.

虽然数学界仍然有一些数学家不认

可数学归纳法,但是它在初等数论,组合数学,图论,离散数学的研究中被广泛运用,它在?/p>

学数学竞赛中的地位更是不言而喻?/p>

凡是遇到和自然数有关的命题都要考虑数学归纳?/p>

. 

本讲

我们主要介绍第一数学归纳法,第二数学归纳法,最小自然数原理,最大自然数原理以及它们

的一些简单应?/p>

.

这一部分内容大家可以参看《奥数教程》,《漫话数学归纳法》(苏淳著,

中国科技大学出版社),《数列与数学归纳法》(单墫著,上海科技教育出版社)

. 

一.数学归纳法的基本形?/p>

 

1.

 

第一数学归纳法:?/p>

 

(

)

P

n

 

是关于正整数

 

n

 

的命题,如果

 

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(1)

P

 

成立(奠基步);

 

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为任意正整数?/p>

 

成立,可以推?/p>

 

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1)

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那么?/p>

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对一切正整数

 

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上,?/p>

 

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(1)

P

 

成立”应?/p>

 

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(0)

P

 

成立”取?/p>

. 

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2: 

第一数学归纳法有如下变化形式?/p>

 

跳跃数学归纳法:?/p>

 

(

)

P

n

 

是关于正整数

 

n

 

的命题,如果

 

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(1)

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2.

 

第二数学归纳法:?/p>

 

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对一切正整数

 

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都成?/p>

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二:例题选讲

 

 

1. 

求证?/p>

2

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1)

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,证明:每一个正方形可以分为

 

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个正方形

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

已知数列

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满足

 

0

1

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可以写成两个整数的平方和

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竞赛培训讲义:数学归纳法(如皋中学:童云飞) - 百度文库
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第五讲:数学归纳?/p>

 

数学归纳法是初等数论的基础,它刻画了整数的基本性质

.

虽然数学界仍然有一些数学家不认

可数学归纳法,但是它在初等数论,组合数学,图论,离散数学的研究中被广泛运用,它在?/p>

学数学竞赛中的地位更是不言而喻?/p>

凡是遇到和自然数有关的命题都要考虑数学归纳?/p>

. 

本讲

我们主要介绍第一数学归纳法,第二数学归纳法,最小自然数原理,最大自然数原理以及它们

的一些简单应?/p>

.

这一部分内容大家可以参看《奥数教程》,《漫话数学归纳法》(苏淳著,

中国科技大学出版社),《数列与数学归纳法》(单墫著,上海科技教育出版社)

. 

一.数学归纳法的基本形?/p>

 

1.

 

第一数学归纳法:?/p>

 

(

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是关于正整数

 

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都成?/p>

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定义?/p>

 

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上,?/p>

 

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(1)

P

 

成立”应?/p>

 

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成立”取?/p>

. 

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2: 

第一数学归纳法有如下变化形式?/p>

 

跳跃数学归纳法:?/p>

 

(

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P

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是关于正整数

 

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的命题,如果

 

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第二数学归纳法:?/p>

 

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那么?/p>

(

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对一切正整数

 

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都成?/p>

. 

 

二:例题选讲

 

 

1. 

求证?/p>

2

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1)

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,证明:每一个正方形可以分为

 

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4.

 

已知数列

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满足

 

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