初中数学竞赛精品标准教程及练习(
14
?/p>
经验归纳?/p>
一、内容提?/p>
1
.通常我们把“从特殊到一般”的推理方法、研究问题的方法叫做归纳法?/p>
通过有限的几个特例,观察其一般规律,得出结论,它是一种不完全的归纳法,也?/p>
做经验归纳法。例?/p>
①由
(
?/p>
1)
2
?/p>
1
?/p>
(-
1
?/p>
3
=-
1
?/p>
(-
1
?/p>
4
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1
,……,
归纳?/p>
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1
的奇次幂是-
1
,而-
1
的偶次幂
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1
?/p>
②由两位数从
10
?/p>
99
?/p>
90
个(
9
×
10
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?/p>
三位数从
100
?/p>
999
?/p>
900
个(
9
×
10
2
?/p>
?/p>
四位数有
9
×
10
3
?/p>
9000
个(
9
×
10
3
?/p>
?/p>
………?/p>
归纳?/p>
n
位数共有
9
×
10
n-1
(
?/p>
)
?/p>
?/p>
1+3=2
2
,
1+3+5=3
2
,
1+3+5+7=4
2
…?/p>
推断出从
1
开始的
n
个連续奇数的和等于
n
2
等?/p>
可以看出经验归纳法是获取新知识的重要手段,是知识攀缘前进的阶梯?/p>
2.
经验归纳法是通过少数特例的试验,发现规律,猜想结论,要使规律明朗化,必须
进行足夠次数的试验?/p>
由于观察产生的片面性,所猜想的结论,有可能是错误的,所以肯定或否定猜想的结论,
都必须进行严格地证明?/p>
(到高中,大都是用数学归纳法证明?/p>
二、例?/p>
?/p>
1
平面?/p>
n
条直线,每两条直线都相交,问最多有几个交点?/p>
解:两条直线只有一个交点,
1 2
?/p>
3
条直线和前两条直线都相交,增加了
2
个交点,?/p>
1
?/p>
2 3
?/p>
4
条直线和?/p>
3
条直线都相交,增加了
3
个交点,?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
5
条直线和?/p>
4
条直线都相交,增加了
4
个交点,?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
……?/p>
?/p>
n
条直线和?/p>
n
?/p>
1
条直线都相交,增加了
n
?/p>
1
个交?/p>
由此断定
n
条直线两两相交,最多有交点
1
?/p>
2
?/p>
3
+…?/p>
n
?/p>
1
(个?/p>
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