一.方法综?/p>
解三角形问题是高考高频考点,命题主要有两类,一
是解三角形的
?/p>
基本问题
?/p>
----
求角、求边、求面积?/p>
二是解三角形中的综合问题
----
最值与范围?/p>
?/p>
.
对于第一类问题,主要利用三角形的内角和定理,正、余?/p>
定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用
三角形的?/p>
角关系进?/p>
?/p>
边转?/p>
”?/p>
角转?/p>
?/p>
,另外要
注意
2
2
,
,
a
c
ac
a
c
?/p>
?/p>
三者的关系
.
对于第二类问题,要注意运用三角形中的不等关系?/p>
?/p>
1
)任意两边之和大
于第三边:在判定是否构成三角形时,只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可
.
由于不存在等号成?/p>
的条件,在求最值时使用较少?/p>
?/p>
2
)在三角形中,边角以及角的三角函数值存在等价关系:
sin
sin
cos
cos
a
b
A
B
A
B
A
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
其中?/p>
cos
cos
A
B
A
B
?/p>
?/p>
?/p>
利用的是余弦函数单调
性,?/p>
sin
sin
A
B
A
B
?/p>
?/p>
?/p>
仅在一个三角形内有?/p>
.
本专题举例说明解答两类解三角形问题的方法、技?/p>
.
二.解题策略
类型一
三角形中求边、求角、求面积问题
【例
1
?/p>
?/p>
2018
届河北省衡水金卷一模?/p>
已知
的内?
的对边分别为
?/p>
?
?
,点
?
的重心,?
,则
的外接圆的半径为?/p>
?/p>
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案?/p>
A
?/p>
,化简?/p>
?
,由余弦定理,得
由正弦定理得?/p>
?/p>
ABC
的外接圆半径
R
.
故选:
A
【指点迷津?/p>
1.
解三角形问题中,边角的求解是所有问题的基本,通常有以下两个解题策略:
(1)
边角统一化:运用正弦定理和余弦定理化角、化边,通过代数恒等变换求解?/p>
(2)
几何问题代数化:通过向量法、坐标法将问题代数化,借用函数与方程来求解,对于某些问题来说此?/p>
也是极为重要的.学科
#
?/p>
2.
解三角形的常用方法:
?/p>
1
)直接法?/p>
观察题目中所给的三角形要素,使用正余弦定理求?/p>