新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

文档从网络中收集?/p>

已重新整理排?/p>

.word

版本可编?/p>

.

欢迎下载支持

. 

1word

版本可编?/p>

.

欢迎下载支持

. 

 

第二?/p>

 

解析函数

 

1-6

题中?/p>

 

?/p>

1

)只要不满足

C-R

条件,肯定不可导、不可微、不解析

 

?/p>

2

)可导、可微的证明:求出一阶偏?/p>

y

x

y

x

v

v

u

u

,

,

,

,只要一阶偏导存

在且连续,同时满?/p>

C-R

条件?/p>

 

?/p>

3

)解析两种情况:第一种函数在区域内解析,只要在区域内处处

可导,就处处解析;第二种情况函数在某一点解析,只要函数在该?/p>

及其邻域内处处可导则在该点解析,

如果只在该点可导?/p>

而在其邻?/p>

不可导则在该点不解析?/p>

 

?/p>

4

)解析函数的虚部和实部是调和函数,而且实部和虚部守

C-R

?/p>

件的制约?/p>

证明函数区域内解析的另一个方法为?/p>

其实部和虚部满足

调和函数?/p>

C-R

条件?/p>

反过来,

如果函数实部或者虚部不满足调和?/p>

数或?/p>

C-R

条件则肯定不是解析函数?/p>

 

解析函数求导?/p>

x

x

iv

u

z

f

?/p>

?/p>

?/p>

)

(

 

4

、若函数

)

(

z

f

在区?/p>

D

上解析,并满足下列的条件,证?/p>

)

(

z

f

必为

常数?/p>

 

?/p>

1

?/p>

证明:因?/p>

)

(

z

f

在区域上解析,所以?/p>

 

?/p>

)

,

(

)

,

(

)

(

y

x

iv

y

x

u

z

f

?/p>

?/p>

,即

x

v

y

u

y

v

x

u

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

y

v

i

x

u

z

f

)

(

?/p>

 

由复数相等的定义得:

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

x

v

y

u

y

v

x

u

,

?/p>

 

所以,

1

C

y

x

u

?/p>

)

,

(

(

常数

)

?/p>

2

C

y

x

v

?/p>

)

,

(

(

常数

)

,即

2

1

iC

C

z

f

?/p>

?/p>

)

(

?/p>

常数?/p>

 

5

、证明函数在

平面上解析,并求出其导数?/p>

 

?/p>

1

?

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

f

z

z

D

?/p>

?/p>

?/p>

z

(

cos

sin

)

(

cos

sin

).

x

x

e

x

y

y

y

ie

y

y

x

y

?/p>

?/p>

?/p>

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

文档从网络中收集?/p>

已重新整理排?/p>

.word

版本可编?/p>

.

欢迎下载支持

. 

1word

版本可编?/p>

.

欢迎下载支持

. 

 

第二?/p>

 

解析函数

 

1-6

题中?/p>

 

?/p>

1

)只要不满足

C-R

条件,肯定不可导、不可微、不解析

 

?/p>

2

)可导、可微的证明:求出一阶偏?/p>

y

x

y

x

v

v

u

u

,

,

,

,只要一阶偏导存

在且连续,同时满?/p>

C-R

条件?/p>

 

?/p>

3

)解析两种情况:第一种函数在区域内解析,只要在区域内处处

可导,就处处解析;第二种情况函数在某一点解析,只要函数在该?/p>

及其邻域内处处可导则在该点解析,

如果只在该点可导?/p>

而在其邻?/p>

不可导则在该点不解析?/p>

 

?/p>

4

)解析函数的虚部和实部是调和函数,而且实部和虚部守

C-R

?/p>

件的制约?/p>

证明函数区域内解析的另一个方法为?/p>

其实部和虚部满足

调和函数?/p>

C-R

条件?/p>

反过来,

如果函数实部或者虚部不满足调和?/p>

数或?/p>

C-R

条件则肯定不是解析函数?/p>

 

解析函数求导?/p>

x

x

iv

u

z

f

?/p>

?/p>

?/p>

)

(

 

4

、若函数

)

(

z

f

在区?/p>

D

上解析,并满足下列的条件,证?/p>

)

(

z

f

必为

常数?/p>

 

?/p>

1

?/p>

证明:因?/p>

)

(

z

f

在区域上解析,所以?/p>

 

?/p>

)

,

(

)

,

(

)

(

y

x

iv

y

x

u

z

f

?/p>

?/p>

,即

x

v

y

u

y

v

x

u

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

y

v

i

x

u

z

f

)

(

?/p>

 

由复数相等的定义得:

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

x

v

y

u

y

v

x

u

,

?/p>

 

所以,

1

C

y

x

u

?/p>

)

,

(

(

常数

)

?/p>

2

C

y

x

v

?/p>

)

,

(

(

常数

)

,即

2

1

iC

C

z

f

?/p>

?/p>

)

(

?/p>

常数?/p>

 

5

、证明函数在

平面上解析,并求出其导数?/p>

 

?/p>

1

?

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

f

z

z

D

?/p>

?/p>

?/p>

z

(

cos

sin

)

(

cos

sin

).

x

x

e

x

y

y

y

ie

y

y

x

y

?/p>

?/p>

?/p>

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

文档从网络中收集?/p>

已重新整理排?/p>

.word

版本可编?/p>

.

欢迎下载支持

. 

1word

版本可编?/p>

.

欢迎下载支持

. 

 

第二?/p>

 

解析函数

 

1-6

题中?/p>

 

?/p>

1

)只要不满足

C-R

条件,肯定不可导、不可微、不解析

 

?/p>

2

)可导、可微的证明:求出一阶偏?/p>

y

x

y

x

v

v

u

u

,

,

,

,只要一阶偏导存

在且连续,同时满?/p>

C-R

条件?/p>

 

?/p>

3

)解析两种情况:第一种函数在区域内解析,只要在区域内处处

可导,就处处解析;第二种情况函数在某一点解析,只要函数在该?/p>

及其邻域内处处可导则在该点解析,

如果只在该点可导?/p>

而在其邻?/p>

不可导则在该点不解析?/p>

 

?/p>

4

)解析函数的虚部和实部是调和函数,而且实部和虚部守

C-R

?/p>

件的制约?/p>

证明函数区域内解析的另一个方法为?/p>

其实部和虚部满足

调和函数?/p>

C-R

条件?/p>

反过来,

如果函数实部或者虚部不满足调和?/p>

数或?/p>

C-R

条件则肯定不是解析函数?/p>

 

解析函数求导?/p>

x

x

iv

u

z

f

?/p>

?/p>

?/p>

)

(

 

4

、若函数

)

(

z

f

在区?/p>

D

上解析,并满足下列的条件,证?/p>

)

(

z

f

必为

常数?/p>

 

?/p>

1

?/p>

证明:因?/p>

)

(

z

f

在区域上解析,所以?/p>

 

?/p>

)

,

(

)

,

(

)

(

y

x

iv

y

x

u

z

f

?/p>

?/p>

,即

x

v

y

u

y

v

x

u

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

y

v

i

x

u

z

f

)

(

?/p>

 

由复数相等的定义得:

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

x

v

y

u

y

v

x

u

,

?/p>

 

所以,

1

C

y

x

u

?/p>

)

,

(

(

常数

)

?/p>

2

C

y

x

v

?/p>

)

,

(

(

常数

)

,即

2

1

iC

C

z

f

?/p>

?/p>

)

(

?/p>

常数?/p>

 

5

、证明函数在

平面上解析,并求出其导数?/p>

 

?/p>

1

?

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

f

z

z

D

?/p>

?/p>

?/p>

z

(

cos

sin

)

(

cos

sin

).

x

x

e

x

y

y

y

ie

y

y

x

y

?/p>

?/p>

?/p>

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

复变函数第二章习题答?- 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

文档从网络中收集?/p>

已重新整理排?/p>

.word

版本可编?/p>

.

欢迎下载支持

. 

1word

版本可编?/p>

.

欢迎下载支持

. 

 

第二?/p>

 

解析函数

 

1-6

题中?/p>

 

?/p>

1

)只要不满足

C-R

条件,肯定不可导、不可微、不解析

 

?/p>

2

)可导、可微的证明:求出一阶偏?/p>

y

x

y

x

v

v

u

u

,

,

,

,只要一阶偏导存

在且连续,同时满?/p>

C-R

条件?/p>

 

?/p>

3

)解析两种情况:第一种函数在区域内解析,只要在区域内处处

可导,就处处解析;第二种情况函数在某一点解析,只要函数在该?/p>

及其邻域内处处可导则在该点解析,

如果只在该点可导?/p>

而在其邻?/p>

不可导则在该点不解析?/p>

 

?/p>

4

)解析函数的虚部和实部是调和函数,而且实部和虚部守

C-R

?/p>

件的制约?/p>

证明函数区域内解析的另一个方法为?/p>

其实部和虚部满足

调和函数?/p>

C-R

条件?/p>

反过来,

如果函数实部或者虚部不满足调和?/p>

数或?/p>

C-R

条件则肯定不是解析函数?/p>

 

解析函数求导?/p>

x

x

iv

u

z

f

?/p>

?/p>

?/p>

)

(

 

4

、若函数

)

(

z

f

在区?/p>

D

上解析,并满足下列的条件,证?/p>

)

(

z

f

必为

常数?/p>

 

?/p>

1

?/p>

证明:因?/p>

)

(

z

f

在区域上解析,所以?/p>

 

?/p>

)

,

(

)

,

(

)

(

y

x

iv

y

x

u

z

f

?/p>

?/p>

,即

x

v

y

u

y

v

x

u

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

y

v

i

x

u

z

f

)

(

?/p>

 

由复数相等的定义得:

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

x

v

y

u

y

v

x

u

,

?/p>

 

所以,

1

C

y

x

u

?/p>

)

,

(

(

常数

)

?/p>

2

C

y

x

v

?/p>

)

,

(

(

常数

)

,即

2

1

iC

C

z

f

?/p>

?/p>

)

(

?/p>

常数?/p>

 

5

、证明函数在

平面上解析,并求出其导数?/p>

 

?/p>

1

?

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

f

z

z

D

?/p>

?/p>

?/p>

z

(

cos

sin

)

(

cos

sin

).

x

x

e

x

y

y

y

ie

y

y

x

y

?/p>

?/p>

?/p>



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • 2019߿(αͨ)һָϰʱټ⣺(ʮ) ˶(ͨ
  • ϾСγ2018ģ-Ӣ
  • ˽̰ѧѡ(2-2)-1.4ѵеŻ
  • ѡпĶ
  • Ƹѧ2019(ʵ)Ԥ¼ԻѧģAο
  • ʵд γԿҵ
  • Ͽѧ΢ѧ2003˶ʿоѧͨ΢ѧ
  • ͨѧʽܽ
  • ⸴ϰ
  • ѧִ񷨶ʼ

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)