文档从网络中收集?/p>
已重新整理排?/p>
.word
版本可编?/p>
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1word
版本可编?/p>
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第二?/p>
解析函数
1-6
题中?/p>
?/p>
1
)只要不满足
C-R
条件,肯定不可导、不可微、不解析
?/p>
2
)可导、可微的证明:求出一阶偏?/p>
y
x
y
x
v
v
u
u
,
,
,
,只要一阶偏导存
在且连续,同时满?/p>
C-R
条件?/p>
?/p>
3
)解析两种情况:第一种函数在区域内解析,只要在区域内处处
可导,就处处解析;第二种情况函数在某一点解析,只要函数在该?/p>
及其邻域内处处可导则在该点解析,
如果只在该点可导?/p>
而在其邻?/p>
不可导则在该点不解析?/p>
?/p>
4
)解析函数的虚部和实部是调和函数,而且实部和虚部守
C-R
?/p>
件的制约?/p>
证明函数区域内解析的另一个方法为?/p>
其实部和虚部满足
调和函数?/p>
C-R
条件?/p>
反过来,
如果函数实部或者虚部不满足调和?/p>
数或?/p>
C-R
条件则肯定不是解析函数?/p>
解析函数求导?/p>
x
x
iv
u
z
f
?/p>
?/p>
?/p>
)
(
4
、若函数
)
(
z
f
在区?/p>
D
上解析,并满足下列的条件,证?/p>
)
(
z
f
必为
常数?/p>
?/p>
1
?/p>
证明:因?/p>
)
(
z
f
在区域上解析,所以?/p>
?/p>
)
,
(
)
,
(
)
(
y
x
iv
y
x
u
z
f
?/p>
?/p>
,即
x
v
y
u
y
v
x
u
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
y
v
i
x
u
z
f
)
(
?/p>
由复数相等的定义得:
0
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
v
y
u
y
v
x
u
,
?/p>
所以,
1
C
y
x
u
?/p>
)
,
(
(
常数
)
?/p>
2
C
y
x
v
?/p>
)
,
(
(
常数
)
,即
2
1
iC
C
z
f
?/p>
?/p>
)
(
?/p>
常数?/p>
5
、证明函数在
平面上解析,并求出其导数?/p>
?/p>
1
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
f
z
z
D
?/p>
?/p>
?/p>
z
(
cos
sin
)
(
cos
sin
).
x
x
e
x
y
y
y
ie
y
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>