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word
可编?/p>
数学建模协会寒假作业答案
【作业一?/p>
某市有甲、乙、丙、丁四个居民区,自来水由
A
?/p>
B
?/p>
C
三个水库供应。四
个区每天必须得到保证的基本生活用水分别为
30
?/p>
70
?/p>
10
?/p>
10
千吨,但由于?/p>
源紧张,三个水库每天最多只能分别供?/p>
50
?/p>
60
?/p>
50
千吨自来水。由于地理位
置的差别,自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同
(
见表
1-1
,其?/p>
C
水库与丁区之间没有输水管?/p>
)
,其他管理费用都?/p>
450
元/千吨?/p>
根据公司规定?/p>
各区用户按照统一标准
900
元/千吨收费?/p>
此外?/p>
四个区都向公
司申请了额外用水量,分别为每?/p>
50
?/p>
70
?/p>
20
?/p>
40
千吨?/p>
问题一?/p>
该公司应如何分配供水量,才能获利最?/p>
?
?/p>
1-1
引水费用?/p>
引水管理费?/p>
(
元/?
?/p>
)
-1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
160
130
220
170
B
140
130
190
150
C
190
200
230
/
问题二:
为了增加供水量,
自来水公司正在考虑进行水库改造,
使三个水库每?/p>
的最大供水量都提高一倍,
问那时供水方案应如何改变
?
公司利润可增加到多少
?
(灵敏度分析?/p>
【答案?/p>
分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案,
目标是获利最多?/p>
?/p>
从题目给出的数据看,
A
?/p>
B
?/p>
C
三个水库的供水量
160
千吨,不超过四个区的
基本生活用水量与额外用水量之?/p>
300
千吨?/p>
因而总能全部卖出并获利,
于是?/p>
来水公司每天的总收人是
900
×
(50+603-50)=144000
元,
与送水方案无关?/p>
同样?/p>
公司每天的其他管理费用为
450
×
(50+60+50)=72000
元,
也与送水方案无关。所
以,要使利润最大,只需使引水管理费最小即可。另外,送水方案自然要受三个
水库的供应量和四个区的需求量的限制?/p>
很明显,决策变量?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
三个水库
(
1,2,3
i
?/p>
)
分别向甲、乙、丙、丁?/p>
个区
(
1,2,3,4
j
?/p>
)
的供水量。设水库
i
?/p>
j
区的日供水量?/p>
ij
x
。由?/p>
C
水库与丁
区之间没有输水管道,?/p>
34
0
x
?/p>
,因此只?/p>
11
个决策变量。由以上分析,问?/p>
的目标可以从获利最多转化为引水费用最少,于是有:
11
12
13
14
21
22
23
24
31
32
33
min
160
130
220
170
140
130
190
150
190
200
230
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
约束条件有两类:一类是水库的供应量限制,另一类是各区的需求量限制?/p>
11
12
13
14
21
22
23
24
31
32
33
50
60
50
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
11
21
31
12
22
32
13
23
33
14
24
30
80
70
140
10
30
10
50
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
LINGO
线性规划源程序如下所示: