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?/p>

 

内容概述

 

    

涉及质数与合数等概念

,

以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题?/p>

 

典型问题

 

 

1

.

试将

1,2,3,4,5,6,7

分别填入下面的方框中

,

每个数字只用一?/p>

: 

口口?/p>

(

这是一个三位数

).

口口?/p>

(

这是一个三位数

),

?/p>

(

这是一个一位数

),

使得这三个数中任意两个都互质

.

已知其中一个三位数已填?/p>

,

它是

714,

求其他两个数?/p>

 

    

【分析与解?/p>

  

714=2×3×7×17

?/p>

 

    

由此可以看出

,

要使最下面方框中的数与

714

互质

,

在剩下未填的数字

2,3,5

?/p>

6

中只能?/p>

5

,也就是

说,第三个数只能?/p>

5

?/p>

 

    

现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样?/p>

2,3,6

?/p>

3

个数字.

 

    

因为任意两个偶数都有公约?/p>

2,

?/p>

714

是偶?/p>

,

所以第二个的三位数不能是偶?/p>

,

因此个位数字只能

?/p>

3.

这样一?/p>

,

第二个三位数只能?/p>

263

?/p>

623.

但是

623

能被

7

整除

,

所?/p>

623

?/p>

714

不互质.

 

    

最后来?/p>

263

这个?/p>

.

通过检验可?/p>

:714

的质因数

2,3,7

?/p>

17

都不?/p>

263

的因?/p>

,

所?/p>

714

?/p>

263

这两个数互质?/p>

 

    

显然

,263

?/p>

5

也互质.

 

因此

,

其他两个数为

263

?/p>

5

?/p>

 

 

2

.

如图

19-1,4

个小三角形的顶点处有

6

个圆?/p>

.

如果在这些圆圈中分别填上

6

个质数,它们的和?/p>

20

?/p>

而且每个小三角形

3

个顶点上的数之和相等

.

问这

6

个质数的积是多少

? 

 

     

 

 

 

 

【分析与解?/p>

  

设每个小三角形三个顶点上的数的和都是

S.4

个小三角形的?/p>

S

相加?/p>

,

中间三角?/p>

每个顶点上的数被算了

3

?/p>

,

所?/p>

 4S=2S+20,

?/p>

S=10

?/p>

 

     

这样

,

每个小三角形顶点上出现的三个质数只能?/p>

2,3,5,

从而六个质数是

2,2,3,3,5,5,

它们的积

是:

 

2×2×3

×

3×5×

5=900 

 

3

.

在图

19-2.

所示算式的每个方框内填人一个数?/p>

,

要求所填的数字都是质数

,

并使竖式成立?/p>

 

 

   

 

 

 

 

 

   

【分析与?/p>

】记两个乘数?/p>

7

a

b

?/p>

cd

其中

a

?/p>

b

?/p>

c

?/p>

d

的值只能取?/p>

2

?/p>

3

?/p>

5

?/p>

7

?/p>

 

    

由已知条?/p>

,b

?/p>

c

相乘的个位数字仍为质?/p>

,

这只可能?/p>

b

?/p>

c

中有一个是

5

另一个是

3

?/p>

5

?/p>

7,

如果

b

不是

5,

那么

c

必然?/p>

5,

?/p>

73×5

=365

?/p>

77×5

=385

的十位数字都不是质数

.

因此

b

?/p>

5,c

?/p>

3

?/p>

5

?/p>

7

中的一?/p>

,

同样道理

,d

也是

3

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5

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7

中的一个.

 

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内容概述

 

    

涉及质数与合数等概念

,

以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题?/p>

 

典型问题

 

 

1

.

试将

1,2,3,4,5,6,7

分别填入下面的方框中

,

每个数字只用一?/p>

: 

口口?/p>

(

这是一个三位数

).

口口?/p>

(

这是一个三位数

),

?/p>

(

这是一个一位数

),

使得这三个数中任意两个都互质

.

已知其中一个三位数已填?/p>

,

它是

714,

求其他两个数?/p>

 

    

【分析与解?/p>

  

714=2×3×7×17

?/p>

 

    

由此可以看出

,

要使最下面方框中的数与

714

互质

,

在剩下未填的数字

2,3,5

?/p>

6

中只能?/p>

5

,也就是

说,第三个数只能?/p>

5

?/p>

 

    

现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样?/p>

2,3,6

?/p>

3

个数字.

 

    

因为任意两个偶数都有公约?/p>

2,

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714

是偶?/p>

,

所以第二个的三位数不能是偶?/p>

,

因此个位数字只能

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3.

这样一?/p>

,

第二个三位数只能?/p>

263

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623.

但是

623

能被

7

整除

,

所?/p>

623

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714

不互质.

 

    

最后来?/p>

263

这个?/p>

.

通过检验可?/p>

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的质因数

2,3,7

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17

都不?/p>

263

的因?/p>

,

所?/p>

714

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263

这两个数互质?/p>

 

    

显然

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5

也互质.

 

因此

,

其他两个数为

263

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2

.

如图

19-1,4

个小三角形的顶点处有

6

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.

如果在这些圆圈中分别填上

6

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20

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而且每个小三角形

3

个顶点上的数之和相等

.

问这

6

个质数的积是多少

? 

 

     

 

 

 

 

【分析与解?/p>

  

设每个小三角形三个顶点上的数的和都是

S.4

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S

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,

中间三角?/p>

每个顶点上的数被算了

3

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,

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这样

,

每个小三角形顶点上出现的三个质数只能?/p>

2,3,5,

从而六个质数是

2,2,3,3,5,5,

它们的积

是:

 

2×2×3

×

3×5×

5=900 

 

3

.

在图

19-2.

所示算式的每个方框内填人一个数?/p>

,

要求所填的数字都是质数

,

并使竖式成立?/p>

 

 

   

 

 

 

 

 

   

【分析与?/p>

】记两个乘数?/p>

7

a

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2

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由已知条?/p>

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,

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中有一个是

5

另一个是

3

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如果

b

不是

5,

那么

c

必然?/p>

5,

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73×5

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的十位数字都不是质数

.

因此

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3

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内容概述

 

    

涉及质数与合数等概念

,

以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题?/p>

 

典型问题

 

 

1

.

试将

1,2,3,4,5,6,7

分别填入下面的方框中

,

每个数字只用一?/p>

: 

口口?/p>

(

这是一个三位数

).

口口?/p>

(

这是一个三位数

),

?/p>

(

这是一个一位数

),

使得这三个数中任意两个都互质

.

已知其中一个三位数已填?/p>

,

它是

714,

求其他两个数?/p>

 

    

【分析与解?/p>

  

714=2×3×7×17

?/p>

 

    

由此可以看出

,

要使最下面方框中的数与

714

互质

,

在剩下未填的数字

2,3,5

?/p>

6

中只能?/p>

5

,也就是

说,第三个数只能?/p>

5

?/p>

 

    

现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样?/p>

2,3,6

?/p>

3

个数字.

 

    

因为任意两个偶数都有公约?/p>

2,

?/p>

714

是偶?/p>

,

所以第二个的三位数不能是偶?/p>

,

因此个位数字只能

?/p>

3.

这样一?/p>

,

第二个三位数只能?/p>

263

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623.

但是

623

能被

7

整除

,

所?/p>

623

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714

不互质.

 

    

最后来?/p>

263

这个?/p>

.

通过检验可?/p>

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2,3,7

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17

都不?/p>

263

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,

所?/p>

714

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263

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显然

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5

也互质.

 

因此

,

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263

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2

.

如图

19-1,4

个小三角形的顶点处有

6

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.

如果在这些圆圈中分别填上

6

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20

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而且每个小三角形

3

个顶点上的数之和相等

.

问这

6

个质数的积是多少

? 

 

     

 

 

 

 

【分析与解?/p>

  

设每个小三角形三个顶点上的数的和都是

S.4

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,

中间三角?/p>

每个顶点上的数被算了

3

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S=10

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这样

,

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2,3,5,

从而六个质数是

2,2,3,3,5,5,

它们的积

是:

 

2×2×3

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.

在图

19-2.

所示算式的每个方框内填人一个数?/p>

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要求所填的数字都是质数

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【分析与?/p>

】记两个乘数?/p>

7

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由已知条?/p>

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相乘的个位数字仍为质?/p>

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这只可能?/p>

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中有一个是

5

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3

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5

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7,

如果

b

不是

5,

那么

c

必然?/p>

5,

?/p>

73×5

=365

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77×5

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的十位数字都不是质数

.

因此

b

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5,c

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3

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同样道理

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四年级奥数数字谜综合有答? - 百度文库
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内容概述

 

    

涉及质数与合数等概念

,

以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题?/p>

 

典型问题

 

 

1

.

试将

1,2,3,4,5,6,7

分别填入下面的方框中

,

每个数字只用一?/p>

: 

口口?/p>

(

这是一个三位数

).

口口?/p>

(

这是一个三位数

),

?/p>

(

这是一个一位数

),

使得这三个数中任意两个都互质

.

已知其中一个三位数已填?/p>

,

它是

714,

求其他两个数?/p>

 

    

【分析与解?/p>

  

714=2×3×7×17

?/p>

 

    

由此可以看出

,

要使最下面方框中的数与

714

互质

,

在剩下未填的数字

2,3,5

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6

中只能?/p>

5

,也就是

说,第三个数只能?/p>

5

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现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样?/p>

2,3,6

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个数字.

 

    

因为任意两个偶数都有公约?/p>

2,

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,

所以第二个的三位数不能是偶?/p>

,

因此个位数字只能

?/p>

3.

这样一?/p>

,

第二个三位数只能?/p>

263

?/p>

623.

但是

623

能被

7

整除

,

所?/p>

623

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不互质.

 

    

最后来?/p>

263

这个?/p>

.

通过检验可?/p>

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的质因数

2,3,7

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17

都不?/p>

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的因?/p>

,

所?/p>

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这两个数互质?/p>

 

    

显然

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5

也互质.

 

因此

,

其他两个数为

263

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5

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2

.

如图

19-1,4

个小三角形的顶点处有

6

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.

如果在这些圆圈中分别填上

6

个质数,它们的和?/p>

20

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而且每个小三角形

3

个顶点上的数之和相等

.

问这

6

个质数的积是多少

? 

 

     

 

 

 

 

【分析与解?/p>

  

设每个小三角形三个顶点上的数的和都是

S.4

个小三角形的?/p>

S

相加?/p>

,

中间三角?/p>

每个顶点上的数被算了

3

?/p>

,

所?/p>

 4S=2S+20,

?/p>

S=10

?/p>

 

     

这样

,

每个小三角形顶点上出现的三个质数只能?/p>

2,3,5,

从而六个质数是

2,2,3,3,5,5,

它们的积

是:

 

2×2×3

×

3×5×

5=900 

 

3

.

在图

19-2.

所示算式的每个方框内填人一个数?/p>

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并使竖式成立?/p>

 

 

   

 

 

 

 

 

   

【分析与?/p>

】记两个乘数?/p>

7

a

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2

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5

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7

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由已知条?/p>

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相乘的个位数字仍为质?/p>

,

这只可能?/p>

b

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c

中有一个是

5

另一个是

3

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5

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7,

如果

b

不是

5,

那么

c

必然?/p>

5,

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73×5

=365

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77×5

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的十位数字都不是质数

.

因此

b

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3

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