?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
内容概述
涉及质数与合数等概念
,
以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题?/p>
典型问题
1
.
试将
1,2,3,4,5,6,7
分别填入下面的方框中
,
每个数字只用一?/p>
:
口口?/p>
(
这是一个三位数
).
口口?/p>
(
这是一个三位数
),
?/p>
(
这是一个一位数
),
使得这三个数中任意两个都互质
.
已知其中一个三位数已填?/p>
,
它是
714,
求其他两个数?/p>
【分析与解?/p>
714=2×3×7×17
?/p>
由此可以看出
,
要使最下面方框中的数与
714
互质
,
在剩下未填的数字
2,3,5
?/p>
6
中只能?/p>
5
,也就是
说,第三个数只能?/p>
5
?/p>
现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样?/p>
2,3,6
?/p>
3
个数字.
因为任意两个偶数都有公约?/p>
2,
?/p>
714
是偶?/p>
,
所以第二个的三位数不能是偶?/p>
,
因此个位数字只能
?/p>
3.
这样一?/p>
,
第二个三位数只能?/p>
263
?/p>
623.
但是
623
能被
7
整除
,
所?/p>
623
?/p>
714
不互质.
最后来?/p>
263
这个?/p>
.
通过检验可?/p>
:714
的质因数
2,3,7
?/p>
17
都不?/p>
263
的因?/p>
,
所?/p>
714
?/p>
263
这两个数互质?/p>
显然
,263
?/p>
5
也互质.
因此
,
其他两个数为
263
?/p>
5
?/p>
2
.
如图
19-1,4
个小三角形的顶点处有
6
个圆?/p>
.
如果在这些圆圈中分别填上
6
个质数,它们的和?/p>
20
?/p>
而且每个小三角形
3
个顶点上的数之和相等
.
问这
6
个质数的积是多少
?
【分析与解?/p>
设每个小三角形三个顶点上的数的和都是
S.4
个小三角形的?/p>
S
相加?/p>
,
中间三角?/p>
每个顶点上的数被算了
3
?/p>
,
所?/p>
4S=2S+20,
?/p>
S=10
?/p>
这样
,
每个小三角形顶点上出现的三个质数只能?/p>
2,3,5,
从而六个质数是
2,2,3,3,5,5,
它们的积
是:
2×2×3
×
3×5×
5=900
3
.
在图
19-2.
所示算式的每个方框内填人一个数?/p>
,
要求所填的数字都是质数
,
并使竖式成立?/p>
【分析与?/p>
】记两个乘数?/p>


7
a
b
?/p>
cd
其中
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
d
的值只能取?/p>
2
?/p>
3
?/p>
5
?/p>
7
?/p>
由已知条?/p>
,b
?/p>
c
相乘的个位数字仍为质?/p>
,
这只可能?/p>
b
?/p>
c
中有一个是
5
另一个是
3
?/p>
5
?/p>
7,
如果
b
不是
5,
那么
c
必然?/p>
5,
?/p>
73×5
=365
?/p>
77×5
=385
的十位数字都不是质数
.
因此
b
?/p>
5,c
?/p>
3
?/p>
5
?/p>
7
中的一?/p>
,
同样道理
,d
也是
3
?/p>
5
?/p>
7
中的一个.