二、多元线性回归模?/p>
在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个?/p>
要素之间也存在着相互影响?/p>
相互关联的情
况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义?/p>
(一)多元线性回归模型的建立
假设某一因变?/p>
y
?/p>
k
个自变量
k
x
x
x
,...,
,
2
1
的影响,
?/p>
n
组观测值为
?/p>
ka
a
a
a
x
x
x
y
,...,
,
,
2
1
?/p>
?
n
a
,...,
2
,
1
?/p>
。那么,多元线性回归模型的结构形式为:
a
ka
k
a
a
a
x
x
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
...
2
2
1
1
0
?/p>
3.2.11
?/p>
式中?/p>
k
?/p>
?/p>
?/p>
,...,
1
,
0
为待定参数;
a
?/p>
为随机变量?/p>
如果
k
b
b
b
,...,
,
1
0
分别?/p>
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
...,
,
,
2
1
0
的拟合值,则回归方程为
ŷ
=
k
k
x
b
x
b
x
b
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
...
2
2
1
1
0
?/p>
3.2.12
?/p>
式中?/p>
0
b
为常数;
k
b
b
b
,...,
,
2
1
称为偏回归系数?/p>
偏回归系?/p>
i
b
?/p>
k
i
,...,
2
,
1
?/p>
)的意义是,当其他自变量
j
x
?/p>
i
j
?/p>
)都固定时,自变?/p>
i
x
?/p>
变化一个单位而使因变?/p>
y
平均改变的数值?/p>
根据最小二乘法原理?/p>
i
?/p>
?/p>
k
i
,...,
2
,
1
,
0
?/p>
)的估计?/p>
i
b
?/p>
k
i
,...,
2
,
1
,
0
?/p>
)应该使
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
min
...
2
1
2
2
1
1
0
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
n
a
ka
k
a
a
a
n
a
a
a
x
b
x
b
x
b
b
y
y
y
Q
?/p>
3.2.13
?/p>
有求极值的必要条件?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
a
ja
a
a
j
n
a
a
a
k
j
x
y
y
b
Q
y
y
b
Q
1
1
0
)
,...,
2
,
1
(
0
2
0
2
?/p>
3.2.14
?/p>
将方程组?/p>
3.2.14
)式展开整理后得?/p>