27.2.1
相似三角形的判定
?/p>
4
课时
两角分别相等的两个三角形相似
1
?/p>
理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义?/p>
能分清条件和结论?/p>
并能用文字?/p>
图形和符号语言表示?/p>
(
重点
)
2
.会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似,并解决简单的?/p>
题.
(
难点
)
一、情境导?/p>
与同伴合作,
一人画?/p>
ABC
?/p>
另一人画?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
′,
使得?/p>
A
和∠
A
?/p>
都等于给定的?/p>
α
?/p>
?/p>
B
和∠
B
?/p>
都等于给定的?/p>
β
,比较你们画的两个三角形,∠
C
与∠
C
?/p>
相等吗?对应边的?/p>
AB
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
AC
A
?/p>
C
?/p>
?/p>
BC
B
?/p>
C
?
相等吗?这样的两个三角形相似吗?和同学们交流?/p>
二、合作探?/p>
探究点:两角分别相等的两个三角形相似
【类型一?/p>
利用判定定理证明两个三角形相?/p>
如图?/p>
在等边△
ABC
中,
D
?/p>
BC
边上一点,
E
?/p>
AB
边上一点,
且∠
ADE
?/p>
60
°
.
(1)
求证:△
ABD
∽△
DCE
?/p>
(2)
?/p>
BD
?/p>
3
?/p>
CE
?/p>
2
,求?/p>
ABC
的边长.
解析?/p>
(1)
由题?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
C
?/p>
60
°,利用三角形外角的知识得?/p>
?/p>
BAD
?/p>
?/p>
CDE
,即?/p>
证明
?/p>
ABD
∽△
DCE
?/p>
(2)
根据
?/p>
ABD
∽△
DCE
,列出比例式,即可求?/p>
?/p>
ABC
的边长.
(1)
证明?/p>
在△
ABD
中,?/p>
ADC
=∠
B
+∠
BAD
,又?/p>
ADC
=∠
ADE
+∠
EDC
,而∠
B
?/p>
?/p>
ADE
?/p>
60
°?/p>
∴∠
BAD
=∠
CDE
.
在△
ABD
和△
DCE
中,
?/p>
BAD
=∠
CDE
?/p>
?/p>
B
=∠
C
?/p>
60
°?/p>
∴△
ABD
∽△
DCE
?/p>
(2)
解:
?/p>
AB
?/p>
x
,则
DC
?/p>
x
?/p>
3
,由?/p>
ABD
∽△
DCE
,∴
AB
DC
?/p>
BD
DE
,∴
x
x
?/p>
3
?/p>
3
2
,∴
x
?
9.
即等边△
ABC
的边长为
9.
方法总结?/p>
本题主要是利?/p>
?/p>
两角分别相等的两个三角形相似
?/p>
?/p>
解答此题的关键是?/p>
用三角形的外角的知识得出角相等.
变式训练?/p>
见《学练优》本课时练习“课堂达标训练?/p>
?/p>
5
?/p>
【类型二?/p>
添加条件证明三角形相?/p>