1
第五讲作?/p>
1.
问题描述?/p>
考虑时不变系统:
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
vk
X
H
Z
X
X
k
k
k
k
k
k
k
k
k
?/p>
?/p>
,
1
1
其中
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
5
.
0
125
.
0
,
1
0
0
5
.
0
1
0
125
.
0
5
.
0
1
?/p>
量测矩阵
H
= [1 0 0]
,系统噪声方差阵
Q
= [100]
,量测噪声方差阵
R
= [200]
,初
始状态估?
= [100 0 0],
= diag{45, 500, 1}
。要求编制仿真程序验?
Kalman
滤波,要求输出:
1.
以友好的人机交互方式,选择过程噪声为均匀分布或高斯分?/p>
2.
允许滤波终止时间?/p>
20-100
步之间任意设?/p>
3.
分别输出状态各维的预测方差、估计方差曲?/p>
4.
经过一次仿真,分别输出状态各维的预测误差、估计误差曲?/p>
5.
经过
100
次仿真,统计出状态各维的预测与估计的样本方差曲线
2.
Kalman
滤波器原理与算法描述
2.1 Kalman
滤波器原?/p>
对于问题
1
描述的带有量测噪声以及状态噪声的离散时不变系统,设计滤波
器满足估计误?/p>
根据正交原理,量?/p>
zk
+1
已知?/p>
xk
+1
?/p>
zk
+1
的正交投影等价于已知
b
?/p>
a
的线?/p>
最小方差估计。也就是说,对于所求目?
满足?/p>
量测估计方差和状态量测协方差分别为: