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平面向量的基本定理及坐标表示

 

 

 

 

[

知识能否忆起

] 

一、平面向量基本定理及坐标表示

 

1

?/p>

平面向量基本定理

 

如果

e

1

?/p>

e

2

是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量

a

,有?/p>

只有一对实?/p>

λ

1

?/p>

λ

2

,使

a

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λ

1

e

1

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λ

2

e

2

. 

其中,不共线的向?/p>

e

1

?/p>

e

2

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

 

2

?/p>

平面向量的正交分?/p>

 

把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.

 

3

?/p>

平面向量的坐标表?/p>

 

(1)

在平面直角坐标系中,

分别取与

x

轴,

y

轴方向相同的两个单位向量

i

?/p>

j

作为基底?/p>

?/p>

于平面内的一个向?/p>

a

,有且只有一对实?/p>

x

?/p>

y

,使

a

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x

 

i

?/p>

y

j

,把有序数对

(

x

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y

)

叫做向量

a

的坐标,记作

a

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(

x

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y

)

,其?/p>

x

叫做

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x

轴上的坐标,

y

叫做

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(2)

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x

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(

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y

)

就是终点

A

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(

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y

)

,则

A

点坐标为

(

x

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y

)

,反之亦成立?/p>

(

O

是坐标原?/p>

) 

二、平面向量坐标运?/p>

 

1

?/p>

向量加法、减法、数乘向量及向量的模

 

?/p>

a

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(

x

1

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y

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)

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b

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(

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2

?/p>

向量坐标的求?/p>

 

(1)

若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标?/p>

 

(2)

?/p>

A

(

x

1

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y

1

)

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2

. 

三、平面向量共线的坐标表示

 

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a

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(

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b

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[

小题能否全取

] 

1

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(2012·

广东高?/p>

)

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(4,6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

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(

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4

,-

6) 

C

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(

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2

,-

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D

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(2,2) 

解析?/p>

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A

 

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AC

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(1,2)

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(3,4)

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(4,6)

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2

.已知向?/p>

a

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(2,1)

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b

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(

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2)

,若

a

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,则

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b

等于

(

 

 

) 

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平面向量的基本定理及坐标表示

 

 

 

 

[

知识能否忆起

] 

一、平面向量基本定理及坐标表示

 

1

?/p>

平面向量基本定理

 

如果

e

1

?/p>

e

2

是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量

a

,有?/p>

只有一对实?/p>

λ

1

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λ

2

,使

a

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λ

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λ

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2

. 

其中,不共线的向?/p>

e

1

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e

2

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

 

2

?/p>

平面向量的正交分?/p>

 

把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.

 

3

?/p>

平面向量的坐标表?/p>

 

(1)

在平面直角坐标系中,

分别取与

x

轴,

y

轴方向相同的两个单位向量

i

?/p>

j

作为基底?/p>

?/p>

于平面内的一个向?/p>

a

,有且只有一对实?/p>

x

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,把有序数对

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(2)

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,则

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点坐标为

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)

,反之亦成立?/p>

(

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是坐标原?/p>

) 

二、平面向量坐标运?/p>

 

1

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向量加法、减法、数乘向量及向量的模

 

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2

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向量坐标的求?/p>

 

(1)

若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标?/p>

 

(2)

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A

(

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2

. 

三、平面向量共线的坐标表示

 

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a

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[

小题能否全取

] 

1

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(2012·

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)

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(3,4)

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2

.已知向?/p>

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b

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2)

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等于

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平面向量的基本定理及坐标表示

 

 

 

 

[

知识能否忆起

] 

一、平面向量基本定理及坐标表示

 

1

?/p>

平面向量基本定理

 

如果

e

1

?/p>

e

2

是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量

a

,有?/p>

只有一对实?/p>

λ

1

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λ

2

,使

a

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λ

1

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λ

2

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2

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其中,不共线的向?/p>

e

1

?/p>

e

2

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

 

2

?/p>

平面向量的正交分?/p>

 

把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.

 

3

?/p>

平面向量的坐标表?/p>

 

(1)

在平面直角坐标系中,

分别取与

x

轴,

y

轴方向相同的两个单位向量

i

?/p>

j

作为基底?/p>

?/p>

于平面内的一个向?/p>

a

,有且只有一对实?/p>

x

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,把有序数对

(

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叫做向量

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(2)

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就是终点

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)

,反之亦成立?/p>

(

O

是坐标原?/p>

) 

二、平面向量坐标运?/p>

 

1

?/p>

向量加法、减法、数乘向量及向量的模

 

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a

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(

x

1

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2

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向量坐标的求?/p>

 

(1)

若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标?/p>

 

(2)

?/p>

A

(

x

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三、平面向量共线的坐标表示

 

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0. 

[

小题能否全取

] 

1

?/p>

(2012·

广东高?/p>

)

若向?/p>

AB

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(4,6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

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C

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(2,2) 

解析?/p>

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A

 

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(1,2)

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(3,4)

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(4,6)

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2

.已知向?/p>

a

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高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)平面向量的基本定理及坐标表示(含解? - 百度文库
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平面向量的基本定理及坐标表示

 

 

 

 

[

知识能否忆起

] 

一、平面向量基本定理及坐标表示

 

1

?/p>

平面向量基本定理

 

如果

e

1

?/p>

e

2

是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量

a

,有?/p>

只有一对实?/p>

λ

1

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λ

2

,使

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λ

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λ

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. 

其中,不共线的向?/p>

e

1

?/p>

e

2

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

 

2

?/p>

平面向量的正交分?/p>

 

把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.

 

3

?/p>

平面向量的坐标表?/p>

 

(1)

在平面直角坐标系中,

分别取与

x

轴,

y

轴方向相同的两个单位向量

i

?/p>

j

作为基底?/p>

?/p>

于平面内的一个向?/p>

a

,有且只有一对实?/p>

x

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y

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i

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,把有序数对

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x

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叫做向量

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的坐标,记作

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叫做

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轴上的坐标,

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(2)

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OA

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OA

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(

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就是终点

A

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)

,反之亦成立?/p>

(

O

是坐标原?/p>

) 

二、平面向量坐标运?/p>

 

1

?/p>

向量加法、减法、数乘向量及向量的模

 

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a

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2

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向量坐标的求?/p>

 

(1)

若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标?/p>

 

(2)

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A

(

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. 

三、平面向量共线的坐标表示

 

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a

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b

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0.

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a

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b

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x

1

y

2

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x

2

y

1

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0. 

[

小题能否全取

] 

1

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(2012·

广东高?/p>

)

若向?/p>

AB

u

u

u

r

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(1,2)

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BC

u

u

u

r

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(3,4)

,则

AC

u

u

u

r

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(

 

 

) 

A

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(4,6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

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(

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4

,-

6) 

C

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(

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2

,-

2) 

 

 

 

 

 

 

D

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(2,2) 

解析?/p>

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A

 

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AC

u

u

u

r

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u

u

u

r

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BC

u

u

u

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AC

u

u

u

r

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(1,2)

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(3,4)

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(4,6)

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2

.已知向?/p>

a

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(2,1)

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b

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(

x

,-

2)

,若

a

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b

,则

a

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b

等于

(

 

 

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