1
概率论与数理统计习题及答?/p>
习题
一
4.
?/p>
A
?/p>
B
为随机事件,?/p>
P
?/p>
A
?/p>
=0.7,
P
(
A
B
)=0.3
,求
P
?/p>
AB
?/p>
.
?/p>
【解?/p>
P
?/p>
AB
?/p>
=1
P
?/p>
AB
?/p>
=1
[
P
(
A
)
P
(
A
B
)]=1
[0.7
0.3]=0.6
6.
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
为三事件,且
P
?/p>
A
?/p>
=
P
?/p>
B
?/p>
=1/4
?/p>
P
?/p>
C
?/p>
=1/3
?/p>
P
?/p>
AB
?/p>
=
P
?/p>
BC
?/p>
=0
,?/p>
P
?/p>
AC
?/p>
=1/12
,求
A
?/p>
B
?/p>
C
至少有一事件发生的概?/p>
.
?/p>
【解?/p>
P
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
?/p>
=
P
(
A
)+
P
(
B
)+
P
(
C
)
P
(
AB
)
P
(
BC
)
P
(
AC
)+
P
(
ABC
)=
1
4
+
1
4
+
1
3
-
1
12
=
3
4
8.
对一个五人学习小组考虑生日问题?/p>
?/p>
1
?/p>
求五个人的生日都在星期日的概率;
?/p>
2
?/p>
求五个人的生日都不在星期日的概率?/p>
?/p>
3
?/p>
求五个人的生?/p>
不都在星期日的概?/p>
.
【解?/p>
?/p>
1
?/p>
?/p>
A
1
={
五个人的生日都在星期?/p>
}
,基本事件总数?/p>
7
5
,有利事件仅
1
个,?/p>
P
?/p>
A
1
?/p>
=
5
1
7
=
?/p>
1
7
?/p>
(亦可用独立性求解,下同?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
A
2
={
五个人生日都不在星期?/p>
}
,有利事件数?/p>
6
5
,故
P
?/p>
A
2
?/p>
=
5
5
6
7
=(
6
7
)
5
(3)
?/p>
A
3
={
五个人的生日不都在星期日
}
P
?/p>
A
3
?/p>
=1
P
(
A
1
)=1
(
1
7
)
5
10.
一批产品共
N
件,其中
M
件正?/p>
.
从中随机地取?/p>
n
件(
n
<
N
?/p>
.
试求其中恰有
m
件(
m
?/p>
M
)正品(记为
A
)的概率
.
如果:(
1
?/p>
n
件是同时取出的;
?/p>
2
?/p>
n
件是无放回逐件取出的;(
3
?/p>
n
件是有放回逐件取出?/p>
.
?/p>
【解?/p>
?/p>
1
?/p>
P
?/p>
A
?/p>
=
C
C
/
C
m
n
m
n
M
N
M
N
?/p>
?/p>
(2)
由于是无放回逐件取出?/p>
可用排列法计?/p>
.
样本点总数?/p>
P
n
N
种,
n
次抽取中?/p>
m
次为正品的组合数?/p>
C
m
n
?/p>
.
对于固定的一种正品与次品的抽取次序,
?
M
件正品中?/p>
m
件的排列数有
P
m
M
种,?/p>
N
M
件次品中?/p>
n
m
件的排列数为
P
n
m
N
M
?/p>
?/p>
种,?/p>
P
?/p>
A
?/p>
=
C
P
P
P
m
m
n
m
n
M
N
M
n
N
?/p>
?/p>
由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出,故上述概率也可写?/p>
P
?/p>
A
?/p>
=
C
C
C
m
n
m
M
N
M
n
N
?/p>
?/p>
可以看出,用第二种方法简便得?/p>
.