J
计数原理
J1
基本计数原理
10.
J1
?/p>
J2
[2012·
安徽?/p>
] 6
位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交?/p>
,
任意两位同学?/p>
间最多交换一?/p>
,
进行交换的两位同学互赠一份纪念品
.
已知
6
位同学之间共进行?/p>
13
次交?/p>
,
则收?/p>
4
份纪念品的同学人数为
(
)
A.1
?/p>
3
B.1
?/p>
4
C.2
?/p>
3
D.2
?/p>
4
10.D
[
解析
]
本题考查组合数等计数原理
.
任意两个同学之间交换纪念品共要交?/p>
C
2
6
?/p>
15
?/p>
,
如果都完全交?/p>
,
每个人都要交?/p>
5
?/p>
,
也就是得?/p>
5
份纪念品
,
现在
6
个同学总共交换?/p>
13
?/p>
,
少交换了
2
?/p>
,
?/p>
2
次如果不涉及
同一个人
,
则收?/p>
4
份纪念品的同学人数有
4
人;如果涉及同一个人
,
则收?/p>
4
份纪念品的同
学人数有
2
?/p>
,
答案?/p>
D.
6.
J1
?/p>
J2
[2012·
北京?/p>
]
?/p>
0,2
中选一个数?/p>
,
?/p>
1,3,5
中选两个数?/p>
,
组成无重复数字的?/p>
位数
,
其中奇数的个数为
(
)
A.24
B.18
C.12
D.6
6.B
[
解析
]
本题考查排列组合计数的基础知识
,
考查分析问题和解决问题的能力
.
法一?/p>
(
直接?/p>
)
本题可以理解为选出三个?/p>
,
放在三个位置
,
要求末尾必须放奇?/p>
,
如果?
到了
0
这个?/p>
,
这个数不能放在首?/p>
,
所?/p>
n
?/p>
C
2
3
C
1
2
A
2
2
?/p>
C
2
3
C
1
2
?/p>
12
?/p>
6
?/p>
18
?/p>
法二?/p>
(
间接?/p>
)
奇数的个数为
n
?/p>
C
1
3
C
1
2
C
1
2
A
2
2
?/p>
C
1
3
C
1
2
?/p>
18.
7.
K2
?/p>
J1
[2012·
广东?/p>
]
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一?/p>
,
其个位数?/p>
0
的概率是
(
)
A.
4
9
B.
1
3
C.
2
9
D.
1
9
7.D
[
解析
]
本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理
,
解决本题的突?/p>
口是首先确定符合条件的两位数的所有个?/p>
,
再找到个位是
0
的个?/p>
,
利用公式求解
,
设个位数与十位数分别?/p>
y
,
x
,
则如果两位数之和是奇?/p>
,
?/p>
x
,
y
分别为一奇数一偶数?/p>
第一?/p>
x
为奇?/p>
,
y
为偶数共有:
C
1
5
×
C
1
5
?/p>
25
?/p>
另一?/p>
x
为偶?/p>
,
y
为奇数共有:
C
1
4
×
C
1
5
?/p>
20.
两类共计
45
?/p>
,
其中个位数是
0,
十位数是奇数的两位数?/p>
10,30,50,70,90
?/p>
5
个数
,
所?
个位数是
0
的概率为?/p>
P
(
A
)
?/p>
5
45
?/p>
1
9
.
6.
J1
?/p>
J2
[2012·
浙江?/p>
]
若从
1,2,3,
?/p>
,9
?/p>
9
个整数中同时?/p>
4
个不同的?/p>
,
其和为偶?/p>
,
则不同的取法共有
(
)
A.60
?/p>
B.63
?/p>
C.65
?/p>
D.66
?/p>
6.D
[
解析
]
本题考查计数原理与组合等基础知识
,
考查灵活运用知识与分析?/p>
解决问题
的能?/p>
.
要使所取出?/p>
4
个数的和为偶?/p>
,
则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求
,
所?/p>
按照取出的数字奇偶数的个数分?/p>
.1,2,3,
?/p>
,9
?/p>
9
个整数中?/p>
5
个奇?/p>
,4
个偶?/p>
.
要想同时?/p>
4
个不同的数其和为偶数
,
则取法有三类?/p>
?/p>
4
个都是偶数:
1
种;
?/p>
2
个偶?/p>
,2
个奇数:
C
2
5
C
2
4
?/p>
60
种;
?/p>
4
个都是奇数:
C
4
5
?/p>
5
?/p>
.
∴不同的取法共有
66
?/p>
.