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J 

计数原理

 

J1 

基本计数原理

 

10.

J1

?/p>

J2

[2012·

安徽?/p>

] 6

位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交?/p>

,

任意两位同学?/p>

间最多交换一?/p>

,

进行交换的两位同学互赠一份纪念品

.

已知

6

位同学之间共进行?/p>

13

次交?/p>

,

则收?/p>

4

份纪念品的同学人数为

(

 

 

) 

A.1

?/p>

3 

 

B.1

?/p>

4 

C.2

?/p>

3 

 

D.2

?/p>

4 

 

10.D

 

[

解析

] 

本题考查组合数等计数原理

. 

任意两个同学之间交换纪念品共要交?/p>

C

2

6

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15

?/p>

,

如果都完全交?/p>

,

每个人都要交?/p>

5

?/p>

,

也就是得?/p>

5

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,

现在

6

个同学总共交换?/p>

13

?/p>

,

少交换了

2

?/p>

,

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2

次如果不涉及

同一个人

,

则收?/p>

4

份纪念品的同学人数有

4

人;如果涉及同一个人

,

则收?/p>

4

份纪念品的同

学人数有

2

?/p>

,

答案?/p>

D. 

 

6.

J1

?/p>

J2

[2012·

北京?/p>

] 

?/p>

0,2

中选一个数?/p>

,

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1,3,5

中选两个数?/p>

,

组成无重复数字的?/p>

位数

,

其中奇数的个数为

(

 

 

) 

A.24 

 

B.18 

 

C.12 

 

D.6 

 

6.B

 

[

解析

] 

本题考查排列组合计数的基础知识

,

考查分析问题和解决问题的能力

. 

法一?/p>

(

直接?/p>

)

本题可以理解为选出三个?/p>

,

放在三个位置

,

要求末尾必须放奇?/p>

,

如果?

到了

0

这个?/p>

,

这个数不能放在首?/p>

,

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n

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(

间接?/p>

)

奇数的个数为

n

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C

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C

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C

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18. 

7.

K2

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J1

[2012·

广东?/p>

] 

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一?/p>

,

其个位数?/p>

0

的概率是

(

 

 

) 

A.

4

9

 

 

B.

1

3

 

C.

2

9

 

 

D.

1

9

 

 

 

7.D

 

[

解析

] 

本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理

,

解决本题的突?/p>

口是首先确定符合条件的两位数的所有个?/p>

,

再找到个位是

0

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,

利用公式求解

, 

设个位数与十位数分别?/p>

y

,

x

,

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,

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,

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分别为一奇数一偶数?/p>

 

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C

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C

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20. 

两类共计

45

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,

其中个位数是

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十位数是奇数的两位数?/p>

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[2012·

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C.65

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D.66

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6.D

 

[

解析

] 

本题考查计数原理与组合等基础知识

,

考查灵活运用知识与分析?/p>

解决问题

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.

要使所取出?/p>

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个数的和为偶?/p>

,

则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求

,

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∴不同的取法共有

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. 

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J 

计数原理

 

J1 

基本计数原理

 

10.

J1

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J2

[2012·

安徽?/p>

] 6

位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交?/p>

,

任意两位同学?/p>

间最多交换一?/p>

,

进行交换的两位同学互赠一份纪念品

.

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6

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10.D

 

[

解析

] 

本题考查组合数等计数原理

. 

任意两个同学之间交换纪念品共要交?/p>

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,

如果都完全交?/p>

,

每个人都要交?/p>

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,

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6.

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[2012·

北京?/p>

] 

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,

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中选两个数?/p>

,

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其中奇数的个数为

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) 

A.24 

 

B.18 

 

C.12 

 

D.6 

 

6.B

 

[

解析

] 

本题考查排列组合计数的基础知识

,

考查分析问题和解决问题的能力

. 

法一?/p>

(

直接?/p>

)

本题可以理解为选出三个?/p>

,

放在三个位置

,

要求末尾必须放奇?/p>

,

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7.

K2

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J1

[2012·

广东?/p>

] 

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一?/p>

,

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[

解析

] 

本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理

,

解决本题的突?/p>

口是首先确定符合条件的两位数的所有个?/p>

,

再找到个位是

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,

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, 

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,

x

,

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两类共计

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[2012·

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D.66

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6.D

 

[

解析

] 

本题考查计数原理与组合等基础知识

,

考查灵活运用知识与分析?/p>

解决问题

的能?/p>

.

要使所取出?/p>

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个数的和为偶?/p>

,

则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求

,

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∴不同的取法共有

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J 

计数原理

 

J1 

基本计数原理

 

10.

J1

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J2

[2012·

安徽?/p>

] 6

位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交?/p>

,

任意两位同学?/p>

间最多交换一?/p>

,

进行交换的两位同学互赠一份纪念品

.

已知

6

位同学之间共进行?/p>

13

次交?/p>

,

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3 

 

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10.D

 

[

解析

] 

本题考查组合数等计数原理

. 

任意两个同学之间交换纪念品共要交?/p>

C

2

6

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15

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,

如果都完全交?/p>

,

每个人都要交?/p>

5

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,

也就是得?/p>

5

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,

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个同学总共交换?/p>

13

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,

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次如果不涉及

同一个人

,

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份纪念品的同学人数有

4

人;如果涉及同一个人

,

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4

份纪念品的同

学人数有

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,

答案?/p>

D. 

 

6.

J1

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J2

[2012·

北京?/p>

] 

?/p>

0,2

中选一个数?/p>

,

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1,3,5

中选两个数?/p>

,

组成无重复数字的?/p>

位数

,

其中奇数的个数为

(

 

 

) 

A.24 

 

B.18 

 

C.12 

 

D.6 

 

6.B

 

[

解析

] 

本题考查排列组合计数的基础知识

,

考查分析问题和解决问题的能力

. 

法一?/p>

(

直接?/p>

)

本题可以理解为选出三个?/p>

,

放在三个位置

,

要求末尾必须放奇?/p>

,

如果?

到了

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7.

K2

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J1

[2012·

广东?/p>

] 

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一?/p>

,

其个位数?/p>

0

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(

 

 

) 

A.

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B.

1

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C.

2

9

 

 

D.

1

9

 

 

 

7.D

 

[

解析

] 

本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理

,

解决本题的突?/p>

口是首先确定符合条件的两位数的所有个?/p>

,

再找到个位是

0

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,

利用公式求解

, 

设个位数与十位数分别?/p>

y

,

x

,

则如果两位数之和是奇?/p>

,

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x

,

y

分别为一奇数一偶数?/p>

 

第一?/p>

x

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,

y

为偶数共有:

C

1

5

×

C

1

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另一?/p>

x

为偶?/p>

,

y

为奇数共有:

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20. 

两类共计

45

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,

其中个位数是

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10,30,50,70,90

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,

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6.

J1

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[2012·

浙江?/p>

] 

若从

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个整数中同时?/p>

4

个不同的?/p>

,

其和为偶?/p>

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) 

 

A.60

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B.63

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C.65

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D.66

?/p>

 

 

6.D

 

[

解析

] 

本题考查计数原理与组合等基础知识

,

考查灵活运用知识与分析?/p>

解决问题

的能?/p>

.

要使所取出?/p>

4

个数的和为偶?/p>

,

则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求

,

所?/p>

按照取出的数字奇偶数的个数分?/p>

.1,2,3,

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个整数中?/p>

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要想同时?/p>

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个不同的数其和为偶数

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则取法有三类?/p>

 

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4

个都是偶数:

1

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∴不同的取法共有

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2012年历年高考数学真题分类汇编J 计数原理 (理科) - 百度文库
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计数原理

 

J1 

基本计数原理

 

10.

J1

?/p>

J2

[2012·

安徽?/p>

] 6

位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交?/p>

,

任意两位同学?/p>

间最多交换一?/p>

,

进行交换的两位同学互赠一份纪念品

.

已知

6

位同学之间共进行?/p>

13

次交?/p>

,

则收?/p>

4

份纪念品的同学人数为

(

 

 

) 

A.1

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3 

 

B.1

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4 

C.2

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3 

 

D.2

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4 

 

10.D

 

[

解析

] 

本题考查组合数等计数原理

. 

任意两个同学之间交换纪念品共要交?/p>

C

2

6

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15

?/p>

,

如果都完全交?/p>

,

每个人都要交?/p>

5

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,

也就是得?/p>

5

份纪念品

,

现在

6

个同学总共交换?/p>

13

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,

少交换了

2

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2

次如果不涉及

同一个人

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4

份纪念品的同学人数有

4

人;如果涉及同一个人

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则收?/p>

4

份纪念品的同

学人数有

2

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,

答案?/p>

D. 

 

6.

J1

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J2

[2012·

北京?/p>

] 

?/p>

0,2

中选一个数?/p>

,

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1,3,5

中选两个数?/p>

,

组成无重复数字的?/p>

位数

,

其中奇数的个数为

(

 

 

) 

A.24 

 

B.18 

 

C.12 

 

D.6 

 

6.B

 

[

解析

] 

本题考查排列组合计数的基础知识

,

考查分析问题和解决问题的能力

. 

法一?/p>

(

直接?/p>

)

本题可以理解为选出三个?/p>

,

放在三个位置

,

要求末尾必须放奇?/p>

,

如果?

到了

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,

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n

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C

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7.

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[2012·

广东?/p>

] 

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一?/p>

,

其个位数?/p>

0

的概率是

(

 

 

) 

A.

4

9

 

 

B.

1

3

 

C.

2

9

 

 

D.

1

9

 

 

 

7.D

 

[

解析

] 

本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理

,

解决本题的突?/p>

口是首先确定符合条件的两位数的所有个?/p>

,

再找到个位是

0

的个?/p>

,

利用公式求解

, 

设个位数与十位数分别?/p>

y

,

x

,

则如果两位数之和是奇?/p>

,

?/p>

x

,

y

分别为一奇数一偶数?/p>

 

第一?/p>

x

为奇?/p>

,

y

为偶数共有:

C

1

5

×

C

1

5

?/p>

25

?/p>

 

另一?/p>

x

为偶?/p>

,

y

为奇数共有:

C

1

4

×

C

1

5

?/p>

20. 

两类共计

45

?/p>

,

其中个位数是

0,

十位数是奇数的两位数?/p>

10,30,50,70,90

?/p>

5

个数

,

所?

个位数是

0

的概率为?/p>

P

(

A

)

?/p>

5

45

?/p>

1

9

. 

6.

J1

?/p>

J2

[2012·

浙江?/p>

] 

若从

1,2,3,

?/p>

,9

?/p>

9

个整数中同时?/p>

4

个不同的?/p>

,

其和为偶?/p>

,

则不同的取法共有

(

 

 

) 

 

A.60

?/p>

 

 

B.63

?/p>

 

C.65

?/p>

 

 

D.66

?/p>

 

 

6.D

 

[

解析

] 

本题考查计数原理与组合等基础知识

,

考查灵活运用知识与分析?/p>

解决问题

的能?/p>

.

要使所取出?/p>

4

个数的和为偶?/p>

,

则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求

,

所?/p>

按照取出的数字奇偶数的个数分?/p>

.1,2,3,

?/p>

,9

?/p>

9

个整数中?/p>

5

个奇?/p>

,4

个偶?/p>

.

要想同时?/p>

4

个不同的数其和为偶数

,

则取法有三类?/p>

 

?/p>

4

个都是偶数:

1

种;

 

?/p>

2

个偶?/p>

,2

个奇数:

C

2

5

C

2

4

?/p>

60

种;

 

?/p>

4

个都是奇数:

C

4

5

?/p>

5

?/p>

.

∴不同的取法共有

66

?/p>

. 



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