高等代数课程教学大纲
一?/p>
课程说明
1
、课程性质?/p>
高等代数是高等院校数学系数学与应用数学专业的一门重要基础课。对学生数学思想的形成有
着重要意义,是进一步学习近世代数、常微分方程等后继课的基础,也为深入理解中学数学打下必
要的基础。高等代数是现代数学的基础知识,是学习其它数学学科和现代科学知识的必备基础和重
要工具,
尤其在本世纪?/p>
计算机技术?/p>
通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域,
这些学科的发展均需要代数学的知识与支持?/p>
高等代数也是师范院校数学与应用数学专业的一门重要基础课程?/p>
既是中学代数的继续和提高?/p>
对于中学数学教学工作具有重要的理论指导作用,又是输送更高层次优秀人才的专业知识保证?/p>
2
、课程教学目的要?/p>
?/p>
1
?/p>
使学生掌握多项式理论?/p>
线性代数理论的基础知识和基本理论,
着重培养学生解决问题的
基本技能?/p>
(2)
使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法,提高其抽象思维、逻辑?/p>
理和代数运算的能力?/p>
(3)
使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系,培养其辩证唯物主
义观点?/p>
(4)
逐步培养学生的对真理知识的发现和创新的能力,训练其对特殊实例的观察、分析、归纳?/p>
综合、抽象概括和探索性推理的能力?/p>
(5)
使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识,以便能够居高临下地掌握和处理?/p>
级中学数学教材,进一步提高中学数学教学质量?/p>
(6)
根据教学的实际内容的需要,
对大纲所列各章内容,
分别提出了具体的目的要求?/p>
教学时必
须着重抓住重点内容进行教学?/p>
本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分?/p>
线性代数部分涉及行列式?/p>
?/p>
阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、?/p>
-
矩阵、欧几里得空间等?/p>
本课程教学重点应放在多项式理论与线性代数理论?/p>
多项式理论以一元多项式的因式分解唯一
性定理为主体介绍了有关多项式的一些必要的知识,为后继课提供准备;线性代数部分则较为系统
地介绍了线性方程组,线性空间与线性变换理论。本课程的难点有行列式的
Laplace
定理的展开?/p>
理,线性变换的值域与核、线性空间按特征值分解成不变子空间的直和,?/p>
-
矩阵?/p>
Jordan
标准?/p>
的推导等?/p>
3
?/p>
先行或后继课
高等代数是在中学代数基础上在第一、第二学期开设的课程,是中学代数的深化与提高。后继课
程有近世代数、群论、环论等课程,它也是数学专业其他课程的基础?/p>