一ã€?/p>
写出
5
n
�/p>
æ—?/p>
Lagrange
插值基函数
2
(
)
l
x
的表达式ï¼?/p>
解:
0
1
3
4
5
2
2
0
2
1
2
3
2
4
2
5
(
)(
)(
)(
)(
)
(
)
(
)(
)(
)(
)(
)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
l
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
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�/p>
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
、设
)
(
f
x
的函数值及导数值为ï¼?/p>
3
1
2
1
1
0
�/p>
ï‚?/p>
�/p>
�/p>
)
(
f
,
)
(
f
,
)
(
f
,试求次数不è¶?
è¿?/p>
2
的插值多项式ã€?/p>
解:
因为è‹?/p>
)
(
x
f
�/p>
]
,
[
b
a
上有三阶连续导数ï¼?/p>
已知
)
(
x
f
�/p>
]
,
[
b
a
上两个互异点
1
0
,
x
x
上的函数å€?/p>
)
(
0
x
f
ï¼?/p>
)
(
1
x
f
和一阶导数å€?/p>
1
(
)
f
x
ï‚?/p>
,则次数不超过二次的插å€?/p>
多项式为
2
0
1
0
0
1
1
2
0
1
1
2
2
0
1
0
1
1
0
(
)(
2
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
L
x
f
x
f
x
f
x
x
x
x
x
x
x
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�/p>
�/p>
�/p>
ï‚?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
并且插值余项为
2
0
1
1
(
)
(
)(
)
(
),
(
,
)
6
R
x
x
x
x
x
f
a
b
�/p>
�/p>
ï‚?/p>
ï‚?/p>
ï‚?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
所以本题的插值多项式ä¸?/p>
2
2
2
(
)
(
1)
2
(
2)
3
(
1)
1
2
L
x
x
x
x
x
x
x
x
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
三ã€?
x
的插值二次式
)
(
x
p
2
ï¼?/p>
使得
15
225
p
13,
169
p
11
121
2
2
2
�/p>
�/p>
�/p>
)
(
)
(
,
)
(
p
ï¼?
计算
145
的近似值ã€?/p>
解:
0
(
169)(
225)
1
(
)
(
169)(
225)
(121
169)(121
225)
4992
x
x
l
x
x
x
�/p>
�/p>
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
1
(
121)(
225)
1
(
)
(
121)(
225)
(169
121)(169
225)
2688
x
x
l
x
x
x
�/p>
�/p>
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
2
(
121)(
169)
1
(
)
(
121)(
169)
(225
121)(225
169)
5824
x
x
l
x
x
x
�/p>
�/p>
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
插值多项式ä¸?/p>
2
11
13
15
(
)
(
169)(
225)
(
121)(
225)
(
121)(
169)
4992
2688
5824
L
x
x
x
x
x
x
x
�
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�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
æ•?/p>
145
的近似值为
2
11
13
15
(145)
(145
169)(145
225)
(145
121)(145
225)
(145
121)(145
169)
4992
2688
5824
L
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