1
椭圆的定义与性质
1
?/p>
椭圆的定?/p>
(1)
第一定义:平面内与两个定?/p>
F
1
?/p>
F
2


的距离之和等于常?/p>
(
大于
|
F
1

F
2
|)
的点的轨迹叫做椭圆,这两?/p>
定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距.
(2)
第二定义?/p>
平面内与一个定?/p>
F
和一条定直线
l
的距离的比是常数
e
(0<
e
<1)
的动点的轨迹是椭圆,
?/p>
?/p>
F
叫做椭圆的焦点,定直?/p>
l
叫做焦点
F
相应的准线,根据椭圆的对称性,椭圆有两个焦点和两条准线?/p>
2
?/p>
椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>
b
>0)
y
2
a
2
?/p>
x
2
b
2
?/p>
1(
a
>
b
>0)
图形
性质
范围
?/p>
a
?/p>
x
?/p>
a
?/p>
b
?/p>
y
?/p>
b
?/p>
b
?/p>
x
?/p>
b
?/p>
a
?/p>
y
?/p>
a
顶点
A
1
(
?/p>
a,
0)
?/p>
A
2
(
a,
0)
A
1
(0
,-
a
)
?/p>
A
2
(0
?/p>
a
)
B
1
(0
,-
b
)
?/p>
B
2
(0
?/p>
b
)
B
1
(
?/p>
b,
0)
?/p>
B
2
(
b,
0)
焦点
F
1
(
?/p>
c,
0)
F
2
(
c,
0)
F
1
(0
,-
c
)
F
2
(0
?/p>
c
)
准线
l
1
?/p>
x
=-
a
2
c
l
2
?/p>
x
?/p>
a
2
c
l
1
?/p>
y
=-
a
2
c
l
2
?/p>
y
?/p>
a
2
c
?/p>
长轴
A
1
A
2
的长?/p>
2
a
短轴
B
1
B
2
的长?/p>
2
b
焦距
F
1
F
2
?/p>
2
c
离心?/p>
e
?/p>
c
a
,且
e
?/p>
(0,1)
a
?/p>
b
?/p>
c
的关?/p>
c
2
?/p>
a
2
?/p>
b
2
对称?/p>
对称轴:坐标?/p>
对称中心:原?/p>
1
?/p>
(
夯基释疑
)
判断下列结论的正误.
(
正确的打“√”,错误的打“×?/p>
)
(1)
动点
P
到两定点
A
(
?/p>
2,0)
?/p>
B
(2,0)
的距离之和为
4
,则?/p>
P
的轨迹是椭圆?/p>
(
)
(2)
椭圆上一?/p>
P
与两焦点
F
1
?/p>
F
2
构成?/p>
PF
1
F
2
的周长为
2
a
?/p>
2
c
(
其中
a
为椭圆的长半轴长?/p>
c
为椭圆的
半焦?/p>
)
?/p>
(
)