初三数学
圆的综合的专?/p>
培优
易错
难题练习题附详细答案
一、圆的综?/p>
1
?/p>
如图
1
,直角梯?/p>
OABC
中,
BC
?/p>
OA
?/p>
OA=6
?/p>
BC=2
?/p>
?/p>
BAO=45°
?/p>

?/p>
1
?/p>
OC
的长?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
D
?/p>
OA
上一点,?/p>
BD
为直径作
?/p>
M
?/p>
?/p>
M
?/p>
AB
于点
Q
.当
?/p>
M
?/p>
y
轴相切时?/p>
sin
?/p>
BOQ=
?/p>
?/p>
3
)如?/p>
2
,动?/p>
P
以每?/p>
1
个单位长度的速度,从?/p>
O
沿线?/p>
OA
向点
A
运动;同时动
?/p>
D
以相同的速度,从?/p>
B
沿折?/p>
B
?/p>
C
?/p>
O
向点
O
运动.当?/p>
P
到达?/p>
A
时,两点同时
停止运动.过?/p>
P
作直?/p>
PE
?/p>
OC
,与折线
O
?/p>
B
?/p>
A
交于?/p>
E
.设?/p>
P
运动的时间为
t
(秒).求当?/p>
B
?/p>
D
?/p>
E
为顶点的三角形是直角三角形时?/p>
E
的坐标.
【答案】(
1
?/p>
4
;(
2
?/p>
3
5
;(
3
)点
E
的坐标为?/p>
1
?/p>
2
)、(
5
3
?/p>
10
3
)、(
4
?/p>
2
).
【解析?/p>
分析:(
1
)过?/p>
B
?/p>
BH
?/p>
OA
?/p>
H
,如?/p>
1
?/p>
1
),易证四边?/p>
OCBH
是矩形,从而有
OC
=
BH
,只需?/p>
?/p>
AHB
中运用三角函数求?/p>
BH
即可?/p>
?/p>
2
)过?/p>
B
?/p>
BH
?/p>
OA
?/p>
H
,过?/p>
G
?/p>
GF
?/p>
OA
?/p>
F
,过?/p>
B
?/p>
BR
?/p>
OG
?/p>
R
,连?/p>
MN
?/p>
DG
,如?/p>
1
?/p>
2
),则有
OH
=2
?/p>
BH
=4
?/p>
MN
?/p>
OC
.设圆的半径?/p>
r
,则
MN
=
MB
=
MD
=
r
.在
Rt
?/p>
BHD
中运用勾股定理可求出
r
=2
,从而得到点
D
与点
H
重合.易?/p>
?/p>
AFG
?/p>
?/p>
ADB
,从而可求出
AF
?/p>
GF
?/p>
OF
?/p>
OG
?/p>
OB
?/p>
AB
?/p>
BG
.设
OR
=
x
,利?/p>
BR
2
=
OB
2
?/p>
OR
2
=
BG
2
?/p>
RG
2
可求?/p>
x
,进而可求出
BR
.在
Rt
?/p>
ORB
中运用三角函数就可解决问题.
?/p>
3
)由?/p>
?/p>
BDE
的直角不确定,故需分情况讨论,可分三种情况?/p>
?/p>
?/p>
BDE
=90°
?/p>
?/p>
?/p>
BED
=90°
?/p>
?/p>
?/p>
DBE
=90°
)讨论,然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立
关于
t
的方程就可解决问题.
详解:(
1
)过?/p>
B
?/p>
BH
?/p>
OA
?/p>
H
,如?/p>
1
?/p>
1
),则有
?/p>
BHA
=90°
=
?/p>
COA
?/p>
?/p>
OC
?/p>
BH
?/p>
?/p>
BC
?/p>
OA
?/p>
?/p>
四边?/p>
OCBH
是矩形,
?/p>
OC
=
BH
?/p>
BC
=
OH
?/p>
?/p>
OA
=6
?/p>
BC
=2
?/p>
?/p>
AH
=0
A
?/p>
OH
=
OA
?/p>
BC
=6
?/p>
2=4
?/p>
?/p>
?/p>
BHA
=90°
?/p>
?/p>
BAO
=45°
?/p>
?/p>
tan
?/p>
BAH
=
BH
HA
=1
?/p>
?/p>
BH
=
HA
=4
?/p>
?/p>
OC
=
BH
=4
?/p>
故答案为
4
?/p>
?/p>
2
)过?/p>
B
?/p>
BH
?/p>
OA
?/p>
H
,过?/p>
G
?/p>
GF
?/p>
OA
?/p>
F
,过?/p>
B
?/p>
BR
?/p>
OG
?/p>
R
,连?/p>
MN
?/p>
DG
,如?/p>
1
?/p>
2
).