1
因动点产生的相似三角形问?/p>
?/p>
1
上海市宝山区嘉定区中考模拟第
24
?/p>
如图
1
,在平面直角坐标系中,双曲线?/p>
k
?/p>
0
)与直线
y
?/p>
x
?/p>
2
都经过点
A
(2,
m
)
?/p>
?/p>
1
)求
k
?/p>
m
的值;
?/p>
2
?/p>
此双曲线又经过点
B
(
n
, 2)
?/p>
过点
B
的直?/p>
BC
与直?/p>
y
?/p>
x
?/p>
2
平行?/p>
y
轴于?/p>
C
?/p>
联结
AB
?/p>
AC
?/p>
求△
ABC
的面积;
?/p>
3
)在?/p>
2
)的条件下,设直?/p>
y
?/p>
x
?/p>
2
?/p>
y
轴交于点
D
,在射线
CB
上有一?/p>
E
,如果以?/p>
A
?/p>
C
?/p>
E
所组成的三角形与△
ACD
相似,且相似比不?/p>
1
,求?/p>
E
的坐标.

?/p>
1
思路点拨
1
.直?/p>
AD
//
BC
,与坐标轴的夹角?/p>
45
°?/p>
2
.求?/p>
ABC
的面积,一般用割补法.
3
.讨论△
ACE
与△
ACD
相似,先寻找一组等角,再根据对应边成比例分两种情况列方程.
满分解答
?/p>
1
)将?/p>
A
(2,
m
)
代入
y
?/p>
x
?/p>
2
,得
m
?/p>
4
.所以点
A
的坐标为
(2, 4)
?/p>
将点
A
(2, 4)
代入
k
y
x
?/p>
,得
k
?/p>
8
?/p>

?/p>
2
)将?/p>
B
(
n
, 2)
,代?/p>
8
y
x
?/p>
,得
n
?/p>
4
?/p>
所以点
B
的坐标为
(4, 2)
?/p>
设直?/p>
BC
?/p>
y
?/p>
x
?/p>
b
,代入点
B
(4, 2)
,得
b
=-
2
?/p>
所以点
C
的坐标为
(0,
?/p>
2)
?/p>
?/p>
A
(2, 4)
?/p>
B
(4, 2)
?/p>
C
(0,
?/p>
2)
,可?/p>
A
?/p>
B
两点间的水平距离?/p>
竖直距离都是
2
?/p>
B
?/p>
C
两点间的水平距离和竖直距离都?/p>
4
?/p>
所?/p>
AB
?/p>
2
2
?/p>
BC
?/p>
4
2
,∠
ABC
?/p>
90
°?/p>
?/p>
2
所?/p>
S
?/p>
ABC
?
1
2
BA
BC
?/p>
?/p>
1
2
2
4
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
8
?/p>
?/p>
3
)由
A
(2, 4)
?/p>
D
(0, 2)
?/p>
C
(0,
?/p>
2)
,得
AD
?/p>
2
2
?/p>
AC
?/p>
2
10
?/p>
由于?/p>
DAC
+∠
ACD
?/p>
45
°,∠
ACE
+∠
ACD
?/p>
45
°,所以∠
DAC
=∠
ACE
?/p>
所以△
ACE
与△
ACD
相似,分两种情况?/p>