?/p>
3
?/p>
圆锥曲线中的定值、定点及证明问题
[
做真?/p>
]
(2019·高考全国卷Ⅲ节?/p>
)
已知曲线
C
?/p>
y
?/p>
x
2
2
?/p>
D
为直?/p>
y
=-
1
2
上的动点,过
D
?/p>
C
?
两条切线,切点分别为
A
?/p>
B
.
证明:直?/p>
AB
过定点.
证明:设
D
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
,-
1
2
?/p>
A
(
x
1
?/p>
y
1
)
,则
x
2
1
?/p>
2
y
1
.
由于
y
′=
x
,所以切?/p>
DA
的斜率为
x
1
,故
y
1
?
1
2
x
1
?/p>
t
?/p>
x
1
.
整理?/p>
2
tx
1
?/p>
2
y
1
?/p>
1
?/p>
0.
?/p>
B
(
x
2
?/p>
y
2
)
,同理可?/p>
2
tx
2
?/p>
2
y
2
?/p>
1
?/p>
0.
故直?/p>
AB
的方程为
2
tx
?/p>
2
y
?/p>
1
?/p>
0.
所以直?/p>
AB
过定?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
0
?/p>
1
2
.
[
明考情
]
圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的热点,无论是选择题、填空题,还是解答题?/p>
只要考查与曲线有关的运动变化,都可能涉及探究定点或定值,因而这类问题考查范围广泛?/p>
命题形式新颖?/p>
定值问?/p>
1
.直接消参求定值:常见定值问题的处理方法?/p>
(1)
确定一?/p>
(
或两?/p>
)
变量为核心变量,
其余量均利用条件用核心变量进行表示:
(2)
将所求表达式用核心变量进行表?/p>
(
有的甚至?/p>
是核心变?/p>
)
,然后进行化简,看能否得到一个常数.
案例
关键?/p>
(2017·高考全国卷??/p>
直角坐标?/p>
xOy
中,曲线
y
?/p>
x
2
?/p>
mx
?/p>
2
?/p>
x
轴交?/p>
A
?/p>
B
两点,点
C
的坐标为
(0
?
1)
?/p>
?/p>
m
变化时,
解答下列
问题?/p>
(1)
能否出现
AC
?/p>
BC
的情
(1)
?/p>
(2)
BC
的中点坐标为
(
x
2
2
?/p>
1
2
)
,可?/p>
BC
的中垂线方程?/p>
y
?/p>
1
2
?/p>
x
2
(
x
?/p>
x
2
2
).
[
关键
1
:求出点的坐标及直线方程
]
?/p>
(1)
可得
x
1
?/p>
x
2
=-
m
,所?/p>
AB
的中垂线方程?/p>
x
=-
m
2
.