1
全等三角形中常见题型添加辅助?/p>
一
.
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学内容:
全等三角形常见题型添加辅助线
1
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见辅助线添加方法和语言表达
2
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见例题详细解?/p>
3
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见习题巩固复?/p>
二.知识要点?/p>
1
、几何题目添加辅助线的方法和语言表达
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1
)作线段:连接……;
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2
)作平行线:过点……作……∥……;
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3
)作垂线(作高)
:过点……作……⊥……,垂足为……;
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4
)作中线:取……中点……,连接……;
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5
)延长并截取线段:延长……使……等于……;
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6
)截取等长线段:在……上截取……,使……等于……;
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7
)作角平分线:作……平分……;作角……等于已知角……;
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8
)作一个角等于已知角:作角……等于……?/p>
2
、全等三角形中的基本图形的构造与运用
常用的辅助线的添加方法:
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1
)倍长中线(或类中线)法:若遇到三角形的中线或类中线(与中点有关的线段?/p>
,通常考虑倍长
中线或类中线,构造全等三角形?/p>
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2
)截长补短法:若遇到证明线段的和差倍分关系时,通常考虑截长补短法,构造全等三角形。①?/p>
长:在较长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证明剩下部分等于另一条;②补短:将一条较
短线段延长,延长部分等于另一条较短线段,然后证明新线段等于较长线段;或延长一条较短线段等
于较长线段,然后证明延长部分等于另一条较短线段?/p>
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3
)一线三等角问题?/p>
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K
”字图、弦图、三垂图?/p>
:两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直
角三角形的直角边?/p>
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4
)角平分线、中垂线法:以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形?/p>
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5
)角含半角、等腰三角形的(绕顶点、绕斜边中点)旋转重合法:用旋转构造三角形全等?/p>
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6
)构造特殊三角形:主要是
30
°?/p>
60
°?/p>
90
°、等腰直角三角形
(
用平移、对称和弦图也可以构?/p>
)
和等边三角形的特殊三角形来构造全等三角形?/p>
三、基本模型:
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1
?/p>
D
A
B
C
?/p>
ABC
?/p>
AD
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BC
边中?/p>