考点
07
二次函数与幂函数
1
、如果方?/p>
x
2
?/p>
(2m
?/p>
1)x
?/p>
4
?/p>
2m
?/p>
0
的一根大?/p>
2
,一根小?/p>
2
,那么实?/p>
m
的取值范围是
____
?/p>
【答案?/p>
(
-∞,-
3)
【解析】设
f(x)
?/p>
x
2
?/p>
(2m
?/p>
1)x
?/p>
4
?/p>
2m
,由题意得,
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Δ
=(
2m
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
4
?/p>
4
?/p>
2m
?/p>
>0
?/p>
f
?/p>
2
)=
4
?/p>
2
?/p>
2m
?/p>
1
)+
4
?/p>
2m<0
?/p>
解得
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
m<
?/p>
5
2
?/p>
m>
3
2
?
m<
?/p>
3
?
所?/p>
m<
?/p>
3
,故实数
m
的取值范围是
(
-∞,-
3)
?/p>
2
?/p>
若幂函数
y
?/p>
mx
n
(m
?/p>
n
?/p>
R)
的图象经过点
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
8
?/p>
1
4
,则
n
?/p>
___
?/p>
【答案】-
2
3
【解析】由题意可得
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
m
?/p>
1
?/p>
8
n
?/p>
1
4
?/p>
解得
n
=-
2
3
,故
n
的值为?/p>
2
3
.
3
、已?/p>
f(x)
?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
3a
?/p>
b
是定义在
[a
?/p>
1
?/p>
2a]
上的偶函数,?/p>
a
?/p>
b
的值为
____
?/p>
【答案?/p>
1
3
?/p>
0
【解析】由题意得,
f(
?/p>
x)
?/p>
f(x)
,即
ax
2
?/p>
bx
?/p>
3a
?/p>
b
?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
3a
?/p>
b
,即
2bx
?/p>
0
对任?/p>
x
恒成立,所
?/p>
b
?/p>
0.
又因?/p>
a
?/p>
1
=-
2a
,解?/p>
a
?/p>
1
3
,所?/p>
a
?/p>
b
的值分别为
1
3
?/p>
0.
4
、函?/p>
y
=-
x
2
?/p>
2
|
|
x
?/p>
3
的单调减区间?/p>
____
?/p>
【答案?/p>
[
?/p>
1
?/p>
0]
?/p>
[1
,+?
【解析】令
f(x)
=-
x
2
?/p>
2|x|
?/p>
3
?/p>
所?/p>
f(x)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
x
2
?/p>
2x
?/p>
3
,x??/p>
?/p>
x
2
?/p>
2x
?/p>
3
?/p>
x<0
?/p>
?/p>
f(x)
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
-(
x
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
4
,x??
-(
x
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
4
?/p>
x<0
?/p>
所以当
x?
时,函数
f(x)
的减区间?/p>
(1
,+?;当
x<0
时,函数
f(x)
的减区间?/p>
(
?/p>
1
?/p>
0)
,故单调减区
间为
(
?/p>
1
?/p>
0)
?/p>
(1
,+??/p>
5
、若函数
f(x)
?/p>
x
2
?/p>
2x
?/p>
1
在区?/p>
[
]
a
?/p>
a
?/p>
2
上的最大值为
4
,则
a
的值为
____
?/p>