人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结
一、相关概念及定义
1
二次函数的概念:
一般地?/p>
形如
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
b
c
?
?/p>
是常数,
0
a
?/p>
?/p>
的函数,
叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系?/p>
0
a
?/p>
,?/p>
b
c
?
可以为零.二次函数的定义域是全体实数?/p>
2
二次函数
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
的结构特征:
?/p>
1
)等号左边是函数,右边是关于自变?/p>
x
的二次式?/p>
x
的最高次数是
2
?/p>
?/p>
2
?/p>
a
b
c
?
?/p>
是常数,
a
是二次项系数?/p>
b
是一次项系数?/p>
c
是常数项?/p>
二、二次函数各种形式之间的变换
1
二次函数
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
用配方法可化成:
?/p>
?/p>
k
h
x
a
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
的形式,其中
a
b
ac
k
a
b
h
4
4
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
2
二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:?/p>
2
ax
y
?/p>
;②
k
ax
y
?/p>
?/p>
2
?
?/p>
?/p>
?/p>
2
h
x
a
y
?/p>
?/p>
;④
?/p>
?/p>
k
h
x
a
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
;⑤
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
.
三、二次函数解析式的表示方?/p>
1
一般式?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
?/p>
b
?/p>
c
为常数,
0
a
?/p>
?/p>
?/p>
2
顶点式:
2
(
)
y
a
x
h
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
?/p>
h
?/p>
k
为常数,
0
a
?/p>
?/p>
?/p>
3
两根式:
1
2
(
)(
)
y
a
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
a
?/p>
?/p>
1
x
?/p>
2
x
是抛物线?/p>
x
轴两交点的横坐标?/p>
.
4
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的?/p>
次函数都可以写成交点式,只有抛物线与
x
轴有交点,即
2
4
0
b
ac
?/p>
?/p>
时,抛物
线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化
.
四、二次函?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
图象的画?/p>
1
五点绘图法:利用配方法将二次函数
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
化为顶点?/p>
2
(
)
y
a
x
h
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
确定其开口方向?/p>
对称轴及顶点坐标?/p>
然后在对称轴两侧?/p>
左右对称地描点画?/p>
.
一般我们选取的五点为:顶点?/p>
?/p>
y
轴的交点
?/p>
?/p>
0
c
?
?/p>
以及
?/p>
?/p>
0
c
?/p>
关于对称轴对?/p>
的点
?/p>
?/p>
2
h
c
?/p>
、与
x
轴的交点
?/p>
?/p>
1
0
x
?
?/p>
?/p>
?/p>
2
0
x
?/p>
(若?/p>
x
轴没有交点,则取两组关于
对称轴对称的点)
.
2
画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与
x
轴的交点,与
y
?/p>
的交?/p>
.
五、二次函?/p>
2
ax
y
?/p>
的性质
六、二次函?/p>
2
y
ax
c
?/p>
?/p>
的性质
a
的符?/p>
开口方
?/p>
顶点?/p>
?/p>
对称
?/p>
性质
0
a
?/p>
向上
?/p>
?/p>
0
0
?/p>
y
?/p>
0
x
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而增大;
0
x
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而减小;
0
x
?/p>
时,
y
有最?
?/p>
0
?/p>
0
a
?/p>
向下
?/p>
?/p>
0
0
?/p>
y
?/p>
0
x
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而减小;
0
x
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而增大;
0
x
?/p>
时,
y
有最?
?/p>
0
?/p>