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人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结

 

 

一、相关概念及定义

 

1 

二次函数的概念:

一般地?/p>

形如

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

b

c

?

?/p>

是常数,

0

a

?/p>

?/p>

的函数,

叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系?/p>

0

a

?/p>

,?/p>

b

c

?

可以为零.二次函数的定义域是全体实数?/p>

 

2

 

二次函数

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

的结构特征:

 

?/p>

1

)等号左边是函数,右边是关于自变?/p>

x

的二次式?/p>

x

的最高次数是

2

?/p>

 

?/p>

2

?/p>

a

b

c

?

?/p>

是常数,

a

是二次项系数?/p>

b

是一次项系数?/p>

c

是常数项?/p>

 

二、二次函数各种形式之间的变换

 

1

二次函数

c

bx

ax

y

?/p>

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?/p>

2

用配方法可化成:

?/p>

?/p>

k

h

x

a

y

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?/p>

2

的形式,其中

a

b

ac

k

a

b

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4

4

2

2

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?/p>

?/p>

. 

2 

 

二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:?/p>

2

ax

y

?/p>

;②

k

ax

y

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2

?

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2

h

x

a

y

?/p>

?/p>

;④

?/p>

?/p>

k

h

x

a

y

?/p>

?/p>

?/p>

2

;⑤

c

bx

ax

y

?/p>

?/p>

?/p>

2

. 

三、二次函数解析式的表示方?/p>

 

1

 

一般式?/p>

2

y

ax

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c

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?/p>

a

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b

?/p>

c

为常数,

0

a

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2

 

顶点式:

2

(

)

y

a

x

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k

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a

?/p>

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k

为常数,

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a

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3

 

两根式:

1

2

(

)(

)

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a

x

x

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x

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0

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1

x

?/p>

2

x

是抛物线?/p>

x

轴两交点的横坐标?/p>

. 

4

 

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的?/p>

次函数都可以写成交点式,只有抛物线与

x

轴有交点,即

2

4

0

b

ac

?/p>

?/p>

时,抛物

线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化

. 

四、二次函?/p>

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

图象的画?/p>

 

1 

五点绘图法:利用配方法将二次函数

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

化为顶点?/p>

2

(

)

y

a

x

h

k

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

确定其开口方向?/p>

对称轴及顶点坐标?/p>

然后在对称轴两侧?/p>

左右对称地描点画?/p>

.

一般我们选取的五点为:顶点?/p>

?/p>

y

轴的交点

?/p>

?/p>

0

c

?

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以及

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0

c

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关于对称轴对?/p>

的点

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2

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、与

x

轴的交点

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?/p>

1

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?

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?/p>

2

0

x

?/p>

(若?/p>

x

轴没有交点,则取两组关于

对称轴对称的点)

. 

2 

画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与

x

轴的交点,与

y

?/p>

的交?/p>

. 

五、二次函?/p>

2

ax

y

?/p>

的性质

 

 

六、二次函?/p>

2

y

ax

c

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?/p>

的性质

 

a

的符?/p>

 

开口方

?/p>

 

顶点?/p>

?/p>

 

对称

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性质

 

0

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?/p>

 

向上

 

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0

0

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0

x

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时,

y

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x

的增大而增大;

0

x

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时,

y

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x

的增大而减小;

0

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时,

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有最?

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时,

y

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的增大而减小;

0

x

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时,

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的增大而增大;

0

x

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时,

y

有最?

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0

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工具

人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结

 

 

一、相关概念及定义

 

1 

二次函数的概念:

一般地?/p>

形如

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

b

c

?

?/p>

是常数,

0

a

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?/p>

的函数,

叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系?/p>

0

a

?/p>

,?/p>

b

c

?

可以为零.二次函数的定义域是全体实数?/p>

 

2

 

二次函数

2

y

ax

bx

c

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?/p>

?/p>

的结构特征:

 

?/p>

1

)等号左边是函数,右边是关于自变?/p>

x

的二次式?/p>

x

的最高次数是

2

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?/p>

2

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a

b

c

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是常数,

a

是二次项系数?/p>

b

是一次项系数?/p>

c

是常数项?/p>

 

二、二次函数各种形式之间的变换

 

1

二次函数

c

bx

ax

y

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2

用配方法可化成:

?/p>

?/p>

k

h

x

a

y

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?/p>

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2

的形式,其中

a

b

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b

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4

4

2

2

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. 

2 

 

二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:?/p>

2

ax

y

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;②

k

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2

?

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y

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;④

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2

;⑤

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. 

三、二次函数解析式的表示方?/p>

 

1

 

一般式?/p>

2

y

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a

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为常数,

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2

 

顶点式:

2

(

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a

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为常数,

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3

 

两根式:

1

2

(

)(

)

y

a

x

x

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1

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是抛物线?/p>

x

轴两交点的横坐标?/p>

. 

4

 

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的?/p>

次函数都可以写成交点式,只有抛物线与

x

轴有交点,即

2

4

0

b

ac

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时,抛物

线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化

. 

四、二次函?/p>

2

y

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c

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?/p>

图象的画?/p>

 

1 

五点绘图法:利用配方法将二次函数

2

y

ax

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化为顶点?/p>

2

(

)

y

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确定其开口方向?/p>

对称轴及顶点坐标?/p>

然后在对称轴两侧?/p>

左右对称地描点画?/p>

.

一般我们选取的五点为:顶点?/p>

?/p>

y

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以及

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关于对称轴对?/p>

的点

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2

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x

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(若?/p>

x

轴没有交点,则取两组关于

对称轴对称的点)

. 

2 

画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与

x

轴的交点,与

y

?/p>

的交?/p>

. 

五、二次函?/p>

2

ax

y

?/p>

的性质

 

 

六、二次函?/p>

2

y

ax

c

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的性质

 

a

的符?/p>

 

开口方

?/p>

 

顶点?/p>

?/p>

 

对称

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性质

 

0

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向上

 

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0

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x

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时,

y

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x

的增大而增大;

0

x

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时,

y

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x

的增大而减小;

0

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时,

y

有最?

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0

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向下

 

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x

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时,

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的增大而减小;

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时,

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的增大而增大;

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时,

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有最?

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人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结

 

 

一、相关概念及定义

 

1 

二次函数的概念:

一般地?/p>

形如

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

b

c

?

?/p>

是常数,

0

a

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?/p>

的函数,

叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系?/p>

0

a

?/p>

,?/p>

b

c

?

可以为零.二次函数的定义域是全体实数?/p>

 

2

 

二次函数

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

的结构特征:

 

?/p>

1

)等号左边是函数,右边是关于自变?/p>

x

的二次式?/p>

x

的最高次数是

2

?/p>

 

?/p>

2

?/p>

a

b

c

?

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是常数,

a

是二次项系数?/p>

b

是一次项系数?/p>

c

是常数项?/p>

 

二、二次函数各种形式之间的变换

 

1

二次函数

c

bx

ax

y

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2

用配方法可化成:

?/p>

?/p>

k

h

x

a

y

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2

的形式,其中

a

b

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b

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4

4

2

2

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?/p>

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. 

2 

 

二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:?/p>

2

ax

y

?/p>

;②

k

ax

y

?/p>

?/p>

2

?

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2

h

x

a

y

?/p>

?/p>

;④

?/p>

?/p>

k

h

x

a

y

?/p>

?/p>

?/p>

2

;⑤

c

bx

ax

y

?/p>

?/p>

?/p>

2

. 

三、二次函数解析式的表示方?/p>

 

1

 

一般式?/p>

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

?/p>

b

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c

为常数,

0

a

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2

 

顶点式:

2

(

)

y

a

x

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a

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k

为常数,

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3

 

两根式:

1

2

(

)(

)

y

a

x

x

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x

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0

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1

x

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2

x

是抛物线?/p>

x

轴两交点的横坐标?/p>

. 

4

 

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的?/p>

次函数都可以写成交点式,只有抛物线与

x

轴有交点,即

2

4

0

b

ac

?/p>

?/p>

时,抛物

线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化

. 

四、二次函?/p>

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

图象的画?/p>

 

1 

五点绘图法:利用配方法将二次函数

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

化为顶点?/p>

2

(

)

y

a

x

h

k

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

确定其开口方向?/p>

对称轴及顶点坐标?/p>

然后在对称轴两侧?/p>

左右对称地描点画?/p>

.

一般我们选取的五点为:顶点?/p>

?/p>

y

轴的交点

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?/p>

0

c

?

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以及

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0

c

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关于对称轴对?/p>

的点

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2

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、与

x

轴的交点

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1

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x

?

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2

0

x

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(若?/p>

x

轴没有交点,则取两组关于

对称轴对称的点)

. 

2 

画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与

x

轴的交点,与

y

?/p>

的交?/p>

. 

五、二次函?/p>

2

ax

y

?/p>

的性质

 

 

六、二次函?/p>

2

y

ax

c

?/p>

?/p>

的性质

 

a

的符?/p>

 

开口方

?/p>

 

顶点?/p>

?/p>

 

对称

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性质

 

0

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向上

 

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时,

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人教版九年级数学上册?2章二次函数知识点总结 - 百度文库
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人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结

 

 

一、相关概念及定义

 

1 

二次函数的概念:

一般地?/p>

形如

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

b

c

?

?/p>

是常数,

0

a

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?/p>

的函数,

叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系?/p>

0

a

?/p>

,?/p>

b

c

?

可以为零.二次函数的定义域是全体实数?/p>

 

2

 

二次函数

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

的结构特征:

 

?/p>

1

)等号左边是函数,右边是关于自变?/p>

x

的二次式?/p>

x

的最高次数是

2

?/p>

 

?/p>

2

?/p>

a

b

c

?

?/p>

是常数,

a

是二次项系数?/p>

b

是一次项系数?/p>

c

是常数项?/p>

 

二、二次函数各种形式之间的变换

 

1

二次函数

c

bx

ax

y

?/p>

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2

用配方法可化成:

?/p>

?/p>

k

h

x

a

y

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?/p>

2

的形式,其中

a

b

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b

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4

4

2

2

?/p>

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?/p>

. 

2 

 

二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:?/p>

2

ax

y

?/p>

;②

k

ax

y

?/p>

?/p>

2

?

?/p>

?/p>

?/p>

2

h

x

a

y

?/p>

?/p>

;④

?/p>

?/p>

k

h

x

a

y

?/p>

?/p>

?/p>

2

;⑤

c

bx

ax

y

?/p>

?/p>

?/p>

2

. 

三、二次函数解析式的表示方?/p>

 

1

 

一般式?/p>

2

y

ax

bx

c

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a

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b

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c

为常数,

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2

 

顶点式:

2

(

)

y

a

x

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a

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h

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k

为常数,

0

a

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3

 

两根式:

1

2

(

)(

)

y

a

x

x

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

a

?/p>

?/p>

1

x

?/p>

2

x

是抛物线?/p>

x

轴两交点的横坐标?/p>

. 

4

 

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的?/p>

次函数都可以写成交点式,只有抛物线与

x

轴有交点,即

2

4

0

b

ac

?/p>

?/p>

时,抛物

线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化

. 

四、二次函?/p>

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

图象的画?/p>

 

1 

五点绘图法:利用配方法将二次函数

2

y

ax

bx

c

?/p>

?/p>

?/p>

化为顶点?/p>

2

(

)

y

a

x

h

k

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

确定其开口方向?/p>

对称轴及顶点坐标?/p>

然后在对称轴两侧?/p>

左右对称地描点画?/p>

.

一般我们选取的五点为:顶点?/p>

?/p>

y

轴的交点

?/p>

?/p>

0

c

?

?/p>

以及

?/p>

?/p>

0

c

?/p>

关于对称轴对?/p>

的点

?/p>

?/p>

2

h

c

?/p>

、与

x

轴的交点

?/p>

?/p>

1

0

x

?

?/p>

?/p>

?/p>

2

0

x

?/p>

(若?/p>

x

轴没有交点,则取两组关于

对称轴对称的点)

. 

2 

画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与

x

轴的交点,与

y

?/p>

的交?/p>

. 

五、二次函?/p>

2

ax

y

?/p>

的性质

 

 

六、二次函?/p>

2

y

ax

c

?/p>

?/p>

的性质

 

a

的符?/p>

 

开口方

?/p>

 

顶点?/p>

?/p>

 

对称

?/p>

 

性质

 

0

a

?/p>

 

向上

 

?/p>

?/p>

0

0

?/p>

 

y

?/p>

 

0

x

?/p>

时,

y

?/p>

x

的增大而增大;

0

x

?/p>

时,

y

?/p>

x

的增大而减小;

0

x

?/p>

时,

y

有最?

?/p>

0

?/p>

 

0

a

?/p>

 

向下

 

?/p>

?/p>

0

0

?/p>

 

y

?/p>

 

0

x

?/p>

时,

y

?/p>

x

的增大而减小;

0

x

?/p>

时,

y

?/p>

x

的增大而增大;

0

x

?/p>

时,

y

有最?

?/p>

0

?/p>

 



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