?/p>
1
?/p>
?/p>
4
?/p>
广西工学?/p>
2011
?/p>
2012
学年?/p>
2
学期课程考核试题
考核课程
应用多元统计分析
?/p>
A
卷)考核班级
统计
091
?/p>
092
学生?/p>
80
印数
90
考核方式
闭卷
考核时间
120
分钟
一?/p>
?/p>
10
分)证明随机向量
X
协方差矩?/p>
?/p>
为非负定矩阵
.
二?/p>
?/p>
15
分)设随机向?/p>
X
的期望向量为
(
)
(5,
2,7)
E
X
?/p>
?/p>
?/p>
,协方差矩阵
4
1
2
(
)
1
9
3
2
3
25
V
X
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
1
1
2
3
2
1
2
3
1
2
,
,
2
Y
X
X
X
Y
X
X
Y
X
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,求
1
2
3
(
,
,
)
Y
Y
Y
Y
?/p>
?/p>
的数学期望与协方差矩?/p>
.
三?/p>
?/p>
10
分)?/p>
X
?/p>
Y
是随机向量,
,
A
B
为常数矩阵,证明?/p>
cov(
,
)
cov(
,
)
AX
BY
A
X
Y
B
?/p>
?/p>
.
四?/p>
?/p>
10
分)设随机向?/p>
X
的协方差矩阵?/p>
1
6
4
3
(
)
4
4
2
3
2
9
V
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
求其相关系数矩阵
R
.
五?/p>
?/p>
10
分)?/p>
3
1
2
1
~
(
,
),
1
1
0
X
N
A
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
,其?/p>
?/p>
?/p>
16
4
2
1
1
1
,
4
4
1
2
1
4
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
Y
AX
?/p>
的分?/p>
.
六?/p>
?/p>
15
分)已知两个总体
1
?/p>
?/p>
2
?/p>
的概率密度分别为
1
(
)
f
x
?/p>
2
(
)
f
x
,且总体的先验概率分?/p>
?/p>
1
2
0.7,
0.3
p
p
?/p>
?/p>
,误判损失为
(2
|1)
200,
(1|
2)
500
c
c
?/p>
?/p>
.
?/p>
1
?/p>
建立
Bayes
判别准则?/p>
?/p>
2
?/p>
设有一新样?/p>
0
x
满足
1
0
2
0
(
)
6.3,
(
)
1
f
x
f
x
?/p>
?/p>
,判?/p>
0
x
的归属问?/p>
.
七?/p>
?/p>
15
分)设有
10
个样?/p>
(
1
,2,
,10)
i
i
?/p>
?/p>
?/p>
的距离矩阵为?/p>