人教版九年级数学上册全册导学æ¡?/p>
21
ï¼?/p>
1
一元二次方ç¨?/p>
1.
了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题.
2
.掌握一元二次方程的一般形å¼?/p>
ax2
ï¼?/p>
bx
ï¼?/p>
c
ï¼?/p>
0(a
�/p>
0)
及有关概念.
3
.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念.
重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索.
难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数
以及一次项和系数及常数项.
一、自学指导.
(10
分钟
)
问题
1
ï¼?/p>
如图,有一块矩形铁皮,é•?/p>
100 cm
,宽
50 cm
,在它的四角各切去一个同样的
正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖æ–?/p>
盒的底面积为
3600 cm2
,那么铁皮各角应切去多大的正方形ï¼?/p>
分析:设切去的正方形的边长为
x cm
,则盒底的长ä¸?/p>
__(100
ï¼?/p>
2x)cm__
,宽ä¸?/p>
__(50
ï¼?/p>
2x)cm__
.列方程
__(100
ï¼?x)·(5
0
ï¼?/p>
2x)
ï¼?/p>
3600__
,化简整理,得
__x2
ï¼?/p>
75x
ï¼?/p>
350
ï¼?/p>
0__
.①
问题
2
:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据åœ?/p>
地和时间等条件,赛程计划安排
7
天,每天安排
4
场比赛,比赛组织者应邀请多å°?/p>
个队参赛ï¼?/p>
分析:全部比赛的场数为__4×
7
ï¼?/p>
28__
ï¼?/p>
设应邀è¯?/p>
x
个队参赛,每个队要与其他
__(x
ï¼?/p>
1)__
个队各赛
1
场,所以全部比
赛共
__
场.列方ç¨?/p>
__
ï¼?/p>
28__
,化简整理,得
__x2
ï¼?/p>
x
ï¼?/p>
56
ï¼?/p>
0__
.②
探究ï¼?/p>
(1)
方程①②中未知数的个数各是多少?
__1
�/p>
__
ï¼?/p>
(2)
它们最高次数分别是几次ï¼?/p>
__2
�/p>
__
ï¼?/p>
归纳:方程①②的共同特点是:这些方程的两边都æ˜?/p>
__
整式
__
,只含有
__
一ä¸?/p>
__
未知æ•?/p>
(
一å…?/p>
)
,并且未知数的最高次数是
__2__
的方程.
1
.一元二次方程的定义
等号两边都是
__
整式
__
,只含有
__
一
__
个未知数
(
一å…?/p>
)
,并且未知数的最é«?/p>
次数æ˜?/p>
__2__(
二次
)
的方程,叫做一元二次方程.
2
.一元二次方程的一般形å¼?/p>
一般地,任何一个关äº?/p>
x
的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:
ax2
ï¼?/p>
bx
ï¼?/p>
c
ï¼?/p>
0(a
�/p>
0)
ï¼?/p>
这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中
__ax2__
是二次项ï¼?/p>
__a__
是二æ¬?/p>
项系数,
__bx__
是一次项ï¼?/p>
__b__
是一次项系数ï¼?/p>
__c__
是常数项ï¼?/p>
点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项
系数
a
�/p>
0
是一个重要条件,不能漏掉ï¼?/p>
二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视ï¼?/p>
(6
分钟
)
1
.判断下列方程,哪些是一元二次方程?