1
?/p>
79
?/p>
直线与圆锥曲线小题综合练
[
基础保分?/p>
]
1
.直?/p>
y
?/p>
kx
?/p>
k
?/p>
1
与椭?/p>
x
2
9
?/p>
y
2
4
?/p>
1
的位置关系为
________
?/p>
2
.过抛物?/p>
y
2
?/p>
2
px
(
p
>0)
的焦?/p>
F
作直?/p>
l
与该抛物线交于两点,过其中一交点
A
向准?/p>
作垂线,垂足?/p>
A
′,若△
AA
?/p>
F
是面积为
4
3
的等边三角形,则
p
?/p>
________.
3
.抛物线
C
?/p>
y
2
?/p>
4
x
的焦点为
F
,准线为
l
?/p>
P
为抛物线
C
上一点,?/p>
P
在第一象限?/p>
PM
?/p>
l
于点
M
,线?/p>
MF
与抛物线
C
交于?/p>
N
,若
PF
的斜率为
3
4
,则
MN
NF
?/p>
________.
4
.已?/p>
F
1
?/p>
F
2
为双曲线
C
?/p>
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>0
?/p>
b
>0)
的左、右焦点,过
F
2
的直?/p>
l
与双曲线
C
?
一条渐近线垂直,与双曲线的左、右两支分别交于
P
?/p>
Q
两点,且?/p>
P
恰在
QF
1
的中垂线上,
则双曲线
C
的渐近线方程?/p>
________
?/p>
5
.已知直?/p>
l
1
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
6
?/p>
0
和直?/p>
l
2
?/p>
x
=-
1
?/p>
F
是抛物线
C
?/p>
y
2
?/p>
4
x
的焦点,?/p>
P
在抛
物线
C
上运动,当点
P
到直?/p>
l
1
和直?/p>
l
2
的距离之和最小时,直?/p>
PF
被抛物线所截得的线
段长?/p>
________
?/p>
6
?2018·南京模拟
)
已知直线
y
?/p>
k
(
x
?/p>
2)
与抛物线
C
?/p>
y
2
?/p>
8
x
相交?/p>
A
?/p>
B
两点?/p>
F
为抛?/p>
?/p>
C
的焦点,?/p>
|
FA
?/p>
|
?/p>
2|
FB
?
|
,则实数
k
?/p>
________.
7
.已知点
A
(2,0)
,抛物线
C
?/p>
x
2
?/p>
4
y
的焦点为
F
,射?/p>
FA
与抛物线
C
相交于点
M
,与其准
线相交于?/p>
N
,则
FM
?/p>
MN
?/p>
________.
8
.双曲线
C
?/p>
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>0
?/p>
b
>0)
的右焦点?/p>
F
,直?/p>
l
过焦?/p>
F
,且斜率?/p>
k
,则直线
l
与双曲线
C
的左、右两支都相交的充要条件?/p>
________________
?/p>
9.
如图,设椭圆
x
2
9
?/p>
y
2
5
?/p>
1
的左、右焦点分别?/p>
F
1
?/p>
F
2
,过焦点
F
1
的直线交椭圆?/p>
A
(
x
1
?/p>
y
1
)
?
B
(
x
2
?/p>
y
2
)
两点,若?/p>
ABF
2
的内切圆的面积为
π
,则
|
y
1
?/p>
y
2
|
?/p>
________.
10
.已知椭?/p>
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>
b
>0)
的右焦点?/p>
F
(1,0)
,设
A
?/p>
B
为椭圆上关于原点对称的两点,
AF
的中点为
M
?/p>
BF
的中点为
N
,原?/p>
O
在以线段
MN
为直径的圆上,若直线
AB
的斜?/p>
k
满足
0<
k
?
3
3
,则椭圆离心?/p>
e
的取值范围为
________
?/p>
[
能力提升?/p>
]
1
?/p>
若双曲线
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>0
?/p>
b
>0)
与直?/p>
y
?/p>
3
x
无交点,
则离心率
e
的取值范围是
________
?/p>