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材料本构模型及编?/p>
-ABAQUS-UMAT
材料本构模型及编程实现:简?/p>
1
、什么时候用用户定义材料?/p>
User-defined
material,
UMAT
)?
很简单,?/p>
ABAQUS
没有提供我们需要的材料模型时。所以,在决定自己定义一种新的材料模型之前,最好对
ABAQUS
已经提供的模型心中有数,?/p>
且尽量使用现有的模型,因为这些模型已经经过详细的验证,并被广泛接受?/p>
2
、好学吗?需要哪些基础知识?/p>
先看一?/p>
ABAQUS
手册?/p>
ABAQUS
Analysis
User's
Manual
)里的一段话?/p>
Warning:
The
use
of
this
option
generally
requires
considerable
expertise.
The
user
is
cautioned
that
the
imple
mentation
of
any
realistic
constitutive
model
requires
extensive
development
and
testing.
Initial
testing
on
a
s
ingle
element
model
with
prescribed
traction
loading
is
strongly
recommended.
但这并不意味着非力学专业,或者力学基础知识不很丰富者就只能望洋兴叹,因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件,而只是提供一个描
述材料力学性能的本构方程(
Constitutive
equation
)而已。当然,最基本的一些概念和知识还是要具备的,比?/p>
应力
(stress),
应变?/p>
strain
)及其分量;
volumetric
part
?/p>
deviatoric
part
;模量(
modulus
)、泊松比
(Poisson
?/p>
s
ratio)
、拉美常?/p>
(Lame
constant)
;矩阵的加减乘除甚至求逆;还有一些高等数学知识如积分、微分等?/p>
3
?/p>
UMAT
的基本任务?
我们知道,有限元计算(增量方法)的基本问题是?/p>
已知?/p>
n
步的结果(应力,应变等)
,;
然后给出一个应变增?/p>
,
计算新的应力
?/p>
UMAT
要完成这一计算,并要计?/p>
Jacobian
矩阵
DDSDDE(I,J)
=
。是应力增量矩阵(张量或许更合适)?/p>
是应变增量矩阵?/p>
DDSDDE(I,J)
定义了第
J
个应变分量的微小变化对第
I
个应力分?/p>
带来的变化。该矩阵只影响收敛速度,不影响计算结果的准确性(当然,不收敛自然得不到结果)?/p>
4
、怎样建立自己的材料模型?
本构方程就是描述材料应力应变(增量)关系的数学公式,不是凭空想象出来的,而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料,实验?/p>
现应力和应变同步线性增长,所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象,又提出了一些弹塑性模型,并用数学公式表示?/p>
来?/p>
对各向同性材料(
Isotropic
material
?/p>
,
经常采用的办法是先研究材料单向应?/p>
-
应变规律(如单向拉伸、压缩试验),并用一数学公式加以
描述,然后把讲该规律推广到各应力分量。这叫做“泛化?/p>
(generalization)
?/p>
5
、一个完整的例子及解?/p>
下面这个
UMAT
取自
ABAQUS
手册,是一个用于大变形下的弹塑性材料模型。希望我的注释能帮助初学者理解。需要了?/p>
J2
理论?/p>
SUBROUTINE
UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,
1
DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,
2
CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,
3
PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)
STRESS--
应力矩阵,在增量步的开始,保存并作为已知量传入
UMAT
;在增量步的结束应该保存更新的应力;
STRAN--
当前应变,已?/p>
?/p>
DSTRAN
—应变增量,已知?/p>
STATEV--
状态变量矩阵,用来保存用户自己定义的一些变量,如累计塑性应变,粘弹性应变等等。增量步开始时作为已知量传入,增量步结束应?/p>
更新?/p>
DDSDDE=
。需要更?/p>
DTIME
—时间增?/p>
dt
。已知?/p>
NDI
—正应力、应变个?/p>
,
对三维问题、轴对称问题自然?/p>
3
?/p>
11,22,33
),平面问题?/p>
2(11,22)
;已知?/p>
NSHR
—剪应力、应变个数,三维问题?/p>
3(12,13,23)
,轴对称问题?/p>
1(12)
;已知?/p>