1
第二篇专题二?/p>
3
?/p>
导数的简单应用与定积?/p>
[
限时训练·素能提升
]
(
限时
50
分钟,满?/p>
76
?/p>
)
一、选择?/p>
(
本题?/p>
5
小题,每小题
5
分,?/p>
25
?/p>
)
1
.已知函?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
3
?/p>
3
ax
?/p>
1
4
,若
x
轴为曲线
y
?/p>
f
(
x
)
的切线,?/p>
a
的值为
A.
1
2
B
.-
1
2
C
.-
3
4
D.
1
4
解析
f
?
x
)
?/p>
3
x
2
?/p>
3
a
,设切点坐标?/p>
(
x
0
?/p>
0)
,则
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
3
0
?/p>
3
ax
0
?/p>
1
4
?/p>
0
?/p>
3
x
2
0
?/p>
3
a
?/p>
0
?
解得
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
0
?/p>
1
2
?/p>
a
?/p>
1
4
.
答案
D
2
?2018·太原二模
)
函数
y
?/p>
f
(
x
)
的导函数的图像如图所示,则下列说法错误的?/p>
A
?/p>
(
?/p>
1
?/p>
3)
为函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的单调递增区间
B
?/p>
(3
?/p>
5)
为函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的单调递减区间
C
.函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
0
处取得极大?/p>
D
.函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
5
处取得极小?/p>
解析
由函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的导函数的图像可知,
?/p>
x
<
?/p>
1
?/p>
3<
x
<5
时,
f
?/p>
(
x
)<0
?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
单调递减?/p>
?/p>
x
>5
或-
1<
x
<3
时,
f
?/p>
(
x
)>0
?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
单调递增?/p>
所以函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的单调?/p>
减区间为
(
-∞,-
1)
?/p>
(3
?/p>
5)
,单调递增区间?/p>
(
?/p>
1
?/p>
3)
?/p>
(5
,+?.函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
=-
1
?/p>
5
处取得极小值,?/p>
x
?/p>
3
处取得极大值,故选项
C
错误,?/p>
C.
答案
C
3
?2018·宣城第二次调?/p>
)
若函?/p>
f
(
x
)
?/p>
4
3
x
3
?/p>
2
ax
2
?/p>
(
a
?/p>
2)
x
?/p>
5
恰好有三个单调区
间,则实?/p>
a
的取值范围是
A
.-1?/p>
a
?
B
.-2?/p>
a
?
C
?/p>
a
>2
?/p>
a
<
?/p>
1 D
?/p>
a
>1
?/p>
a
<
?/p>
2
解析
因为函数
f
(
x
)
?/p>
4
3
x
3
?/p>
2
ax
2
?/p>
(
a
?/p>
2)
x
?/p>
5
恰好有三个单调区间,
所?/p>
f
?
x
)
?/p>
4
x
2
?/p>
4
ax
?/p>
(
a
?/p>
2)
有两个不等零点,?/p>
Δ
?/p>
16
a
2
?/p>
16(
a
?/p>
2)
?/p>
16(
a
?/p>
1)(
a
?/p>
2)>0
,解?/p>
a
>1
?
a
<
?/p>
2.
故?/p>
D.