新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

习题

 

?/p>

 

1.

证明:如?/p>

f

(

t

)

满足傅里叶变换的条件,当

f

(

t

)

为奇函数时,则有

 

?/p>



?/p>

?/p>

0

d

sin

)

(

)

(

?/p>

?/p>

?/p>

t

b

t

f

 

其中

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

0

tdt

sin

π

2

)

(

?/p>

?/p>

t

f

b

 

?

f

(

t

)

?

?

?

?

?

?

?

?

?/p>



?/p>

?/p>

0

cos

)

(

)

(

?/p>

?/p>

td

w

a

t

f

 

其中

?



?/p>

?/p>

0

2

tdt

c

f(t)

)

(

?/p>

?/p>

?

os

a

 

证明?/p>

 

因为

?/p>

?/p>

?/p>

d

G

t

f

t

i

?/p>



?

?/p>

?/p>

e

)

(

π

2

1

)

(

其中

)

(

?/p>

G

?/p>

f

(

t

)

的傅里叶变换

 

(

)

(

)

(

)

(cos

sin

)

i

t

G

f

t

e

dt

f

t

t

i

t

dt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>





?/p>





?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

 

(

)

cos

(

)

sin

f

t

tdt

i

f

t

tdt

?/p>

?/p>









?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

 

?/p>

f

(

t

)

为奇函数时,

t

cos

f(t)

?/p>

?/p>

为奇函数,从?

?



?

?/p>

?/p>

?/p>

0

tdt

cos

f(t)

?/p>

 

t

sin

f(t)

?/p>

?/p>

为偶函数,从?/p>

 

?

?/p>



?

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

0

.

sin

f(t)

2

tdt

sin

f(t)

tdt

?/p>

?/p>

 

?/p>

.

sin

f(t)

2

)

(

0

tdt

i

G

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?



  

?/p>

 

)

(

)

(

?/p>

?/p>

G

G

?/p>

?/p>

?/p>

为奇数?/p>

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?

?/p>

d

t

i

t

G

d

e

G

t

f

t

i

)

sin

(cos

)

(

2

1

)

(

2

1

)

(

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?

?



?

?/p>



?

?/p>

    

=

0

1

(

)

sin

d

(

)

sin

d

2

π

π

i

G

i

t

G

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>







?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

所以,?/p>

f(t)

为奇函数时,?/p>

 

0

0

2

(

)

b(

)

sin

d

.

b(

)=

(

)

sin

dt.

π

f

t

t

f

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>





?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

其中

同理,当

f(t)

为偶函数时,?/p>

 

0

(

)

(

)

cos

d

f

t

a

t

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

.

其中

  

0

2

(

)

(

)

cos

π

a

f

t

tdt

?/p>

?/p>



?

?/p>

?/p>

 

2.

在上一题中?/p>

?/p>

(

)

f

t

?/p>

2

1

,

0,

1

t

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

.

计算

(

)

a

?/p>

?

?/p>

. 

?/p>

: 

1

2

0

0

1

1

1

2

2

0

0

1

2

0

1

2

0

1

1

2

0

0

2

2

2

(

)

(

)

cos

d

cos

d

0

cos

d

π

π

π

2

2

1

cos

d

d(sin

)

π

π

1

2

2

sin

sin

2

d

0

π

π

2

sin

4

(cos

)

π

2sin

4

cos

cos

π

2sin

4co

a

f

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

d

t

t

t

tdt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>







?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

3

s

4sin

?/p>

?/p>





?/p>

 

3.

计算函数

sin

,

6

π

(

)

0,

6

π

t

t

f

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

的傅里叶变换

. 

?/p>

: 

?/p>

?/p>

6

π

6

π

6

π

6

π

6

π

0

2

(

)

(

)

d

sin

d

sin

(cos

sin

)d

2

sin

sin

d

sin

6

π

π

(1

)

i

t

i

t

F

f

f

t

e

t

t

e

t

t

t

i

t

t

i

t

t

t

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>



?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?

?/p>

 

4.

求下列函数的傅里叶变?/p>

 

 

(1)

(

)

t

f

t

e

?/p>

?/p>

 

解:

 

?/p>

?/p>

|

|

(|

|

)

0

(1

)

(1

)

2

0

F

f

(

)

(

)

d

d

d

2

d

d

1

i

t

t

i

t

t

i

t

t

i

t

i

f

t

e

t

e

e

t

e

t

e

t

e

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>







?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>









?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

 

(2)

2

(

)

t

f

t

t

e

?/p>

?/p>

?/p>

 

解:因为

 

2

2

2

2

2

/

4

F[

]

π

.

(

)

(

2

)

2

.

t

t

t

t

e

e

e

e

t

t

e

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

所

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

2

2

4

π

(

)

F(

)

2

t

G

t

e

e

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

(3)

2

sin

π

(

)

1

t

f

t

t

?/p>

?/p>

 

解:

 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

习题

 

?/p>

 

1.

证明:如?/p>

f

(

t

)

满足傅里叶变换的条件,当

f

(

t

)

为奇函数时,则有

 

?/p>



?/p>

?/p>

0

d

sin

)

(

)

(

?/p>

?/p>

?/p>

t

b

t

f

 

其中

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

0

tdt

sin

π

2

)

(

?/p>

?/p>

t

f

b

 

?

f

(

t

)

?

?

?

?

?

?

?

?

?/p>



?/p>

?/p>

0

cos

)

(

)

(

?/p>

?/p>

td

w

a

t

f

 

其中

?



?/p>

?/p>

0

2

tdt

c

f(t)

)

(

?/p>

?/p>

?

os

a

 

证明?/p>

 

因为

?/p>

?/p>

?/p>

d

G

t

f

t

i

?/p>



?

?/p>

?/p>

e

)

(

π

2

1

)

(

其中

)

(

?/p>

G

?/p>

f

(

t

)

的傅里叶变换

 

(

)

(

)

(

)

(cos

sin

)

i

t

G

f

t

e

dt

f

t

t

i

t

dt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>





?/p>





?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

 

(

)

cos

(

)

sin

f

t

tdt

i

f

t

tdt

?/p>

?/p>









?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

 

?/p>

f

(

t

)

为奇函数时,

t

cos

f(t)

?/p>

?/p>

为奇函数,从?

?



?

?/p>

?/p>

?/p>

0

tdt

cos

f(t)

?/p>

 

t

sin

f(t)

?/p>

?/p>

为偶函数,从?/p>

 

?

?/p>



?

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

0

.

sin

f(t)

2

tdt

sin

f(t)

tdt

?/p>

?/p>

 

?/p>

.

sin

f(t)

2

)

(

0

tdt

i

G

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?



  

?/p>

 

)

(

)

(

?/p>

?/p>

G

G

?/p>

?/p>

?/p>

为奇数?/p>

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?

?/p>

d

t

i

t

G

d

e

G

t

f

t

i

)

sin

(cos

)

(

2

1

)

(

2

1

)

(

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?

?



?

?/p>



?

?/p>

    

=

0

1

(

)

sin

d

(

)

sin

d

2

π

π

i

G

i

t

G

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>







?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

所以,?/p>

f(t)

为奇函数时,?/p>

 

0

0

2

(

)

b(

)

sin

d

.

b(

)=

(

)

sin

dt.

π

f

t

t

f

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>





?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

其中

同理,当

f(t)

为偶函数时,?/p>

 

0

(

)

(

)

cos

d

f

t

a

t

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

.

其中

  

0

2

(

)

(

)

cos

π

a

f

t

tdt

?/p>

?/p>



?

?/p>

?/p>

 

2.

在上一题中?/p>

?/p>

(

)

f

t

?/p>

2

1

,

0,

1

t

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

.

计算

(

)

a

?/p>

?

?/p>

. 

?/p>

: 

1

2

0

0

1

1

1

2

2

0

0

1

2

0

1

2

0

1

1

2

0

0

2

2

2

(

)

(

)

cos

d

cos

d

0

cos

d

π

π

π

2

2

1

cos

d

d(sin

)

π

π

1

2

2

sin

sin

2

d

0

π

π

2

sin

4

(cos

)

π

2sin

4

cos

cos

π

2sin

4co

a

f

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

d

t

t

t

tdt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>







?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

3

s

4sin

?/p>

?/p>





?/p>

 

3.

计算函数

sin

,

6

π

(

)

0,

6

π

t

t

f

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

的傅里叶变换

. 

?/p>

: 

?/p>

?/p>

6

π

6

π

6

π

6

π

6

π

0

2

(

)

(

)

d

sin

d

sin

(cos

sin

)d

2

sin

sin

d

sin

6

π

π

(1

)

i

t

i

t

F

f

f

t

e

t

t

e

t

t

t

i

t

t

i

t

t

t

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>



?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?

?/p>

 

4.

求下列函数的傅里叶变?/p>

 

 

(1)

(

)

t

f

t

e

?/p>

?/p>

 

解:

 

?/p>

?/p>

|

|

(|

|

)

0

(1

)

(1

)

2

0

F

f

(

)

(

)

d

d

d

2

d

d

1

i

t

t

i

t

t

i

t

t

i

t

i

f

t

e

t

e

e

t

e

t

e

t

e

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>







?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>









?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

 

(2)

2

(

)

t

f

t

t

e

?/p>

?/p>

?/p>

 

解:因为

 

2

2

2

2

2

/

4

F[

]

π

.

(

)

(

2

)

2

.

t

t

t

t

e

e

e

e

t

t

e

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

所

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

2

2

4

π

(

)

F(

)

2

t

G

t

e

e

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

(3)

2

sin

π

(

)

1

t

f

t

t

?/p>

?/p>

 

解:

 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

习题

 

?/p>

 

1.

证明:如?/p>

f

(

t

)

满足傅里叶变换的条件,当

f

(

t

)

为奇函数时,则有

 

?/p>



?/p>

?/p>

0

d

sin

)

(

)

(

?/p>

?/p>

?/p>

t

b

t

f

 

其中

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

0

tdt

sin

π

2

)

(

?/p>

?/p>

t

f

b

 

?

f

(

t

)

?

?

?

?

?

?

?

?

?/p>



?/p>

?/p>

0

cos

)

(

)

(

?/p>

?/p>

td

w

a

t

f

 

其中

?



?/p>

?/p>

0

2

tdt

c

f(t)

)

(

?/p>

?/p>

?

os

a

 

证明?/p>

 

因为

?/p>

?/p>

?/p>

d

G

t

f

t

i

?/p>



?

?/p>

?/p>

e

)

(

π

2

1

)

(

其中

)

(

?/p>

G

?/p>

f

(

t

)

的傅里叶变换

 

(

)

(

)

(

)

(cos

sin

)

i

t

G

f

t

e

dt

f

t

t

i

t

dt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>





?/p>





?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

 

(

)

cos

(

)

sin

f

t

tdt

i

f

t

tdt

?/p>

?/p>









?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

 

?/p>

f

(

t

)

为奇函数时,

t

cos

f(t)

?/p>

?/p>

为奇函数,从?

?



?

?/p>

?/p>

?/p>

0

tdt

cos

f(t)

?/p>

 

t

sin

f(t)

?/p>

?/p>

为偶函数,从?/p>

 

?

?/p>



?

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

0

.

sin

f(t)

2

tdt

sin

f(t)

tdt

?/p>

?/p>

 

?/p>

.

sin

f(t)

2

)

(

0

tdt

i

G

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?



  

?/p>

 

)

(

)

(

?/p>

?/p>

G

G

?/p>

?/p>

?/p>

为奇数?/p>

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?

?/p>

d

t

i

t

G

d

e

G

t

f

t

i

)

sin

(cos

)

(

2

1

)

(

2

1

)

(

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?

?



?

?/p>



?

?/p>

    

=

0

1

(

)

sin

d

(

)

sin

d

2

π

π

i

G

i

t

G

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>







?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

所以,?/p>

f(t)

为奇函数时,?/p>

 

0

0

2

(

)

b(

)

sin

d

.

b(

)=

(

)

sin

dt.

π

f

t

t

f

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>





?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

其中

同理,当

f(t)

为偶函数时,?/p>

 

0

(

)

(

)

cos

d

f

t

a

t

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

.

其中

  

0

2

(

)

(

)

cos

π

a

f

t

tdt

?/p>

?/p>



?

?/p>

?/p>

 

2.

在上一题中?/p>

?/p>

(

)

f

t

?/p>

2

1

,

0,

1

t

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

.

计算

(

)

a

?/p>

?

?/p>

. 

?/p>

: 

1

2

0

0

1

1

1

2

2

0

0

1

2

0

1

2

0

1

1

2

0

0

2

2

2

(

)

(

)

cos

d

cos

d

0

cos

d

π

π

π

2

2

1

cos

d

d(sin

)

π

π

1

2

2

sin

sin

2

d

0

π

π

2

sin

4

(cos

)

π

2sin

4

cos

cos

π

2sin

4co

a

f

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

d

t

t

t

tdt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>







?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

3

s

4sin

?/p>

?/p>





?/p>

 

3.

计算函数

sin

,

6

π

(

)

0,

6

π

t

t

f

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

的傅里叶变换

. 

?/p>

: 

?/p>

?/p>

6

π

6

π

6

π

6

π

6

π

0

2

(

)

(

)

d

sin

d

sin

(cos

sin

)d

2

sin

sin

d

sin

6

π

π

(1

)

i

t

i

t

F

f

f

t

e

t

t

e

t

t

t

i

t

t

i

t

t

t

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>



?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?

?/p>

 

4.

求下列函数的傅里叶变?/p>

 

 

(1)

(

)

t

f

t

e

?/p>

?/p>

 

解:

 

?/p>

?/p>

|

|

(|

|

)

0

(1

)

(1

)

2

0

F

f

(

)

(

)

d

d

d

2

d

d

1

i

t

t

i

t

t

i

t

t

i

t

i

f

t

e

t

e

e

t

e

t

e

t

e

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>







?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>









?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

 

(2)

2

(

)

t

f

t

t

e

?/p>

?/p>

?/p>

 

解:因为

 

2

2

2

2

2

/

4

F[

]

π

.

(

)

(

2

)

2

.

t

t

t

t

e

e

e

e

t

t

e

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

所

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

2

2

4

π

(

)

F(

)

2

t

G

t

e

e

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

(3)

2

sin

π

(

)

1

t

f

t

t

?/p>

?/p>

 

解:

 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

复变函数与积分变?修订?复旦大学)课后的习题答? - 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

习题

 

?/p>

 

1.

证明:如?/p>

f

(

t

)

满足傅里叶变换的条件,当

f

(

t

)

为奇函数时,则有

 

?/p>



?/p>

?/p>

0

d

sin

)

(

)

(

?/p>

?/p>

?/p>

t

b

t

f

 

其中

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

0

tdt

sin

π

2

)

(

?/p>

?/p>

t

f

b

 

?

f

(

t

)

?

?

?

?

?

?

?

?

?/p>



?/p>

?/p>

0

cos

)

(

)

(

?/p>

?/p>

td

w

a

t

f

 

其中

?



?/p>

?/p>

0

2

tdt

c

f(t)

)

(

?/p>

?/p>

?

os

a

 

证明?/p>

 

因为

?/p>

?/p>

?/p>

d

G

t

f

t

i

?/p>



?

?/p>

?/p>

e

)

(

π

2

1

)

(

其中

)

(

?/p>

G

?/p>

f

(

t

)

的傅里叶变换

 

(

)

(

)

(

)

(cos

sin

)

i

t

G

f

t

e

dt

f

t

t

i

t

dt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>





?/p>





?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

 

(

)

cos

(

)

sin

f

t

tdt

i

f

t

tdt

?/p>

?/p>









?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

 

?/p>

f

(

t

)

为奇函数时,

t

cos

f(t)

?/p>

?/p>

为奇函数,从?

?



?

?/p>

?/p>

?/p>

0

tdt

cos

f(t)

?/p>

 

t

sin

f(t)

?/p>

?/p>

为偶函数,从?/p>

 

?

?/p>



?

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

0

.

sin

f(t)

2

tdt

sin

f(t)

tdt

?/p>

?/p>

 

?/p>

.

sin

f(t)

2

)

(

0

tdt

i

G

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?



  

?/p>

 

)

(

)

(

?/p>

?/p>

G

G

?/p>

?/p>

?/p>

为奇数?/p>

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?

?/p>

d

t

i

t

G

d

e

G

t

f

t

i

)

sin

(cos

)

(

2

1

)

(

2

1

)

(

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?

?



?

?/p>



?

?/p>

    

=

0

1

(

)

sin

d

(

)

sin

d

2

π

π

i

G

i

t

G

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>







?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

所以,?/p>

f(t)

为奇函数时,?/p>

 

0

0

2

(

)

b(

)

sin

d

.

b(

)=

(

)

sin

dt.

π

f

t

t

f

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>





?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

其中

同理,当

f(t)

为偶函数时,?/p>

 

0

(

)

(

)

cos

d

f

t

a

t

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

.

其中

  

0

2

(

)

(

)

cos

π

a

f

t

tdt

?/p>

?/p>



?

?/p>

?/p>

 

2.

在上一题中?/p>

?/p>

(

)

f

t

?/p>

2

1

,

0,

1

t

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

.

计算

(

)

a

?/p>

?

?/p>

. 

?/p>

: 

1

2

0

0

1

1

1

2

2

0

0

1

2

0

1

2

0

1

1

2

0

0

2

2

2

(

)

(

)

cos

d

cos

d

0

cos

d

π

π

π

2

2

1

cos

d

d(sin

)

π

π

1

2

2

sin

sin

2

d

0

π

π

2

sin

4

(cos

)

π

2sin

4

cos

cos

π

2sin

4co

a

f

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

d

t

t

t

tdt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>



?/p>







?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

3

s

4sin

?/p>

?/p>





?/p>

 

3.

计算函数

sin

,

6

π

(

)

0,

6

π

t

t

f

t

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

的傅里叶变换

. 

?/p>

: 

?/p>

?/p>

6

π

6

π

6

π

6

π

6

π

0

2

(

)

(

)

d

sin

d

sin

(cos

sin

)d

2

sin

sin

d

sin

6

π

π

(1

)

i

t

i

t

F

f

f

t

e

t

t

e

t

t

t

i

t

t

i

t

t

t

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>



?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?

?/p>

 

4.

求下列函数的傅里叶变?/p>

 

 

(1)

(

)

t

f

t

e

?/p>

?/p>

 

解:

 

?/p>

?/p>

|

|

(|

|

)

0

(1

)

(1

)

2

0

F

f

(

)

(

)

d

d

d

2

d

d

1

i

t

t

i

t

t

i

t

t

i

t

i

f

t

e

t

e

e

t

e

t

e

t

e

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>







?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>









?/p>

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?

 

(2)

2

(

)

t

f

t

t

e

?/p>

?/p>

?/p>

 

解:因为

 

2

2

2

2

2

/

4

F[

]

π

.

(

)

(

2

)

2

.

t

t

t

t

e

e

e

e

t

t

e

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

所

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

2

2

4

π

(

)

F(

)

2

t

G

t

e

e

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

(3)

2

sin

π

(

)

1

t

f

t

t

?/p>

?/p>

 

解:

 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • AYL-S7-345 ѪҺ걾ϸѧ׼3.0
  • 2013.2014.2015.2016߿Ƶ㻯
  • ϰָ¼(ս̱)
  • ʮ塱صĿ-5000ܸϹĿо - ͼ
  • ά޼γ̱׼
  • ְרһºϰ⼰
  • ҵ鼰ģ
  • ս̰꼶ѧ²̰ȫᣩ
  • 2016רתģԾ
  • 23ij˷ھѧ

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)