考点
23
等差数列与等比数列基本量的问?/p>
?/p>
知识框图
?/p>

?/p>
自主热身,归纳总结
?/p>
1
?/p>
(2019
宿迁期末?/p>
已知数列
{a
n
}
的前
n
项和?/p>
S
n
?/p>
a
n
?/p>
1
?/p>
2a
n
?/p>
1
?/p>
a
1
?/p>
1
,则
S
9
的值为
________
?/p>
?/p>
答案
?/p>
1013
?/p>
解析
】由
a
n
?/p>
1
?/p>
2a
n
?/p>
1
,得
a
n
?/p>
1
?/p>
1
?/p>
2(a
n
?/p>
1)
,即
a
n
?/p>
1
?/p>
1
a
n
?/p>
1
?/p>
2
,所以数?/p>
{a
n
?/p>
1}
是以
2
为首项,
2
为公?/p>
的等比数列,?/p>
b
n
?/p>
a
n
?/p>
1
的前
n
项和?/p>
T
n
,则
T
9
?/p>
2
?/p>
1
?/p>
2
9
?
1
?/p>
2
?/p>
1022
?/p>
S
9
?/p>
T
9
?/p>
9
?/p>
1013.
解后反?/p>
一般地?/p>
数列
{a
n
}
满足
a
n
?/p>
1
?/p>
pa
n
?/p>
q(p
?/p>
1
?/p>
q
?/p>
0)
?/p>
则有
a
n
?/p>
1
?/p>
q
p
?/p>
1
?/p>
p
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
n
?/p>
q
p
?/p>
1
?/p>
?/p>
a
1
?
q
p
?/p>
1
?/p>
0
时,
?
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
a
n
?/p>
q
p
?/p>
1
为等比数列.
2
?/p>
(2019
通州、海门、启东期末)
?/p>
{a
n
}
是公比为正数的等比数列,
a
1
?/p>
2
?/p>
a
3
?/p>
a
2
?/p>
4
,则它的?/p>
5
项和
S
5
?/p>
________
?/p>
?/p>
答案
?/p>
62
?/p>
解析
?/p>
设公比为
q
,因?/p>
a
1
?/p>
2
?/p>
a
3
?/p>
a
2
?/p>
4
,所?/p>
2q
2
?/p>
2q
?/p>
4
,解?/p>
q
?/p>
2
?/p>
q
=-
1
,因?/p>
{a
n
}
为正项数
列,所?/p>
q
?/p>
2
,所?/p>
S
5
?/p>
2
?/p>
1
?/p>
2
5
?
1
?/p>
2
?/p>
62.
3
?/p>
(2019
扬州期末?/p>
已知等比数列
{a
n
}
的前
n
项和?/p>
S
n
,若
S
3
?/p>
7
?/p>
S
6
?/p>
63
,则
a
1
?/p>
________
?/p>
?/p>
答案
?/p>
1
?/p>
解析
】首先根?/p>
S
3
?/p>
7
?/p>
S
6
?/p>
63
可判断出等比数列
{a
n
}
公比
q
?/p>
1
,由等比数列的前
n
项和公式?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
S
3
?/p>
a
1
?/p>
1
?/p>
q
3
?/p>
1
?/p>
q
?/p>
7
?
S
6
?/p>
a
1
?/p>
1
?/p>
q
6
?/p>
1
?/p>
q
?/p>
63
?
?/p>
S
6
S
3
?/p>
1
?/p>
q
3
?/p>
9
,解?/p>
q
?/p>
2
?/p>
a
1
?/p>
1.
4
?/p>
(2019
镇江期末?/p>
?/p>
S
n
是等比数?/p>
{a
n
}
的前
n
项的和,?/p>
a
6
a
3
=-
1
2
,则
S
6
S
3
?/p>
________
?/p>
?/p>
答案
?/p>
1
2