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勾股定理中的数学思想

 

 

 

为使同学们在运用定理解题时思路开阔,

同时也可以加深对数学概念?/p>

公式?/p>

定理的理

解,在应用勾股定理时要掌握一些重要的数学思想方法?/p>

 

 

 

一、分类讨论思想

 

 

 

分类讨论思想是解题时常用的一种思想方法?/p>

同学们如果掌握了这种方法?/p>

可以使思维

的条理性、缜密性、灵活性得到培养,在解题中才能真正做到不重不漏?/p>

 

 

 

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1

 

在△

ABC

中,

AB

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边上的高

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12

,试?/p>

BC

边的长.

 

 

 

解析?/p>

三角形中某边上的高既可在三角形内部,

也可在三角形外部?/p>

故此题应分两种情

况来考虑?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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在△

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同样由勾股定理可求得

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.故

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边的长为

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点评?/p>

此题如有图形则将变得很简单,按图形解答即可.

但若没有图形,则需要讨论几

种可能的情况.这正是

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无图题前细思考,分类讨论保周?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

二、数形结合思想

 

 

 

在运用数形结合思想考虑问题时,

既可把数量关系转化为图形的性质问题来解决,

也可

把图形的性质问题转化为数量关系的问题来处理.

勾股定理本身就是数形结合的定理,

它的

验证和应用都体现了数形结合的思想?/p>

所以,

运用勾股定理可以顺利解决某些具有平方特征

的代数问题,反之亦然?/p>

 

 

 

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x

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y

为正实数,且

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是以

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为直角边的直角三角形斜边的长,那么上述问题就变成了求两条线段和的最值问题.如图?/p>

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点评:此题难在对形如

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表示以正?/p>

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为直角边?/p>

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看到这个式子应立刻在头脑中产生这个直角三角形?/p>

这当然需要经验的

积累,有了这个直角三角形,解决问题便有了思路?/p>

 

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勾股定理中的数学思想

 

 

 

为使同学们在运用定理解题时思路开阔,

同时也可以加深对数学概念?/p>

公式?/p>

定理的理

解,在应用勾股定理时要掌握一些重要的数学思想方法?/p>

 

 

 

一、分类讨论思想

 

 

 

分类讨论思想是解题时常用的一种思想方法?/p>

同学们如果掌握了这种方法?/p>

可以使思维

的条理性、缜密性、灵活性得到培养,在解题中才能真正做到不重不漏?/p>

 

 

 

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解析?/p>

三角形中某边上的高既可在三角形内部,

也可在三角形外部?/p>

故此题应分两种情

况来考虑?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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点评?/p>

此题如有图形则将变得很简单,按图形解答即可.

但若没有图形,则需要讨论几

种可能的情况.这正是

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无图题前细思考,分类讨论保周?/p>

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二、数形结合思想

 

 

 

在运用数形结合思想考虑问题时,

既可把数量关系转化为图形的性质问题来解决,

也可

把图形的性质问题转化为数量关系的问题来处理.

勾股定理本身就是数形结合的定理,

它的

验证和应用都体现了数形结合的思想?/p>

所以,

运用勾股定理可以顺利解决某些具有平方特征

的代数问题,反之亦然?/p>

 

 

 

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表示以正?/p>

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积累,有了这个直角三角形,解决问题便有了思路?/p>

 

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勾股定理中的数学思想

 

 

 

为使同学们在运用定理解题时思路开阔,

同时也可以加深对数学概念?/p>

公式?/p>

定理的理

解,在应用勾股定理时要掌握一些重要的数学思想方法?/p>

 

 

 

一、分类讨论思想

 

 

 

分类讨论思想是解题时常用的一种思想方法?/p>

同学们如果掌握了这种方法?/p>

可以使思维

的条理性、缜密性、灵活性得到培养,在解题中才能真正做到不重不漏?/p>

 

 

 

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也可在三角形外部?/p>

故此题应分两种情

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点评?/p>

此题如有图形则将变得很简单,按图形解答即可.

但若没有图形,则需要讨论几

种可能的情况.这正是

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无图题前细思考,分类讨论保周?/p>

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二、数形结合思想

 

 

 

在运用数形结合思想考虑问题时,

既可把数量关系转化为图形的性质问题来解决,

也可

把图形的性质问题转化为数量关系的问题来处理.

勾股定理本身就是数形结合的定理,

它的

验证和应用都体现了数形结合的思想?/p>

所以,

运用勾股定理可以顺利解决某些具有平方特征

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点评:此题难在对形如

2

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a

b

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式子的理解,

2

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a

b

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表示以正?/p>

a

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为直角边?/p>

直角三角形的斜边?/p>

看到这个式子应立刻在头脑中产生这个直角三角形?/p>

这当然需要经验的

积累,有了这个直角三角形,解决问题便有了思路?/p>

 

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勾股定理中的数学思想 - 百度文库
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勾股定理中的数学思想

 

 

 

为使同学们在运用定理解题时思路开阔,

同时也可以加深对数学概念?/p>

公式?/p>

定理的理

解,在应用勾股定理时要掌握一些重要的数学思想方法?/p>

 

 

 

一、分类讨论思想

 

 

 

分类讨论思想是解题时常用的一种思想方法?/p>

同学们如果掌握了这种方法?/p>

可以使思维

的条理性、缜密性、灵活性得到培养,在解题中才能真正做到不重不漏?/p>

 

 

 

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在△

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解析?/p>

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也可在三角形外部?/p>

故此题应分两种情

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由勾股定理,

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同样由勾股定理可求得

CD

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.故

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25

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点评?/p>

此题如有图形则将变得很简单,按图形解答即可.

但若没有图形,则需要讨论几

种可能的情况.这正是

?/p>

无图题前细思考,分类讨论保周?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

二、数形结合思想

 

 

 

在运用数形结合思想考虑问题时,

既可把数量关系转化为图形的性质问题来解决,

也可

把图形的性质问题转化为数量关系的问题来处理.

勾股定理本身就是数形结合的定理,

它的

验证和应用都体现了数形结合的思想?/p>

所以,

运用勾股定理可以顺利解决某些具有平方特征

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为直角边的直角三角形斜边的长,那么上述问题就变成了求两条线段和的最值问题.如图?/p>

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5

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点评:此题难在对形如

2

2

a

b

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式子的理解,

2

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a

b

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表示以正?/p>

a

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为直角边?/p>

直角三角形的斜边?/p>

看到这个式子应立刻在头脑中产生这个直角三角形?/p>

这当然需要经验的

积累,有了这个直角三角形,解决问题便有了思路?/p>

 



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