第一部分
代数
一、整数的分类和整除的有关概念、结论?/p>
1
.整数分为正整数?/p>
0
和负整数?/p>
2
.用来表示物体个数的
0
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
……都是自然数,一个物体也没有,就?/p>
0
表示?/p>
0
是最小的
自然数;自然数包括正整数?/p>
0
?/p>
3
.如果整?/p>
a
除以整数
b
?/p>
b
?/p>
0
?/p>
,
商是整数而没有余数,我们就说
a
能被
b
整除,也可以?/p>
b
能整?/p>
a
?/p>
如果
a
能被
b
整除,那?/p>
a
叫做
b
的倍数?/p>
b
叫做
a
的因数?/p>
4
.一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数?/p>
1
,最大的因数是它本身?/p>
5
.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数?/p>
6
.一个数最大的因数和最小的倍数相等,都是它本身?/p>
7
.最小的自然数是
0
,没有最大的自然数?/p>
8
.自然数按能不能?/p>
2
整除分为偶数和奇数两类。能?/p>
2
整除的数是偶?/p>
,
最小的偶数?/p>
0;
不能?/p>
2
?/p>
除的数是奇数
,
最小的奇数?/p>
1
?/p>
9
.按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和
1
三类。只有因?/p>
1
和它本身两个因数的数叫做素数?/p>
质数。除?/p>
1
和它本身之外还有别的因数的数叫合数?/p>
10
.质数只有两个因数,合数至少有三个因数;
1
既不是质数,也不是合数?/p>
11
.最小的质数?/p>
2
,最小的合数?/p>
4
,既是偶数又是质数的数只?/p>
2
?/p>
12
.能?/p>
2
整除的数的特征是:个位上?/p>
2
?/p>
4
?/p>
6
?/p>
8
?/p>
0
的数,都能被
2
整除?/p>
13
.能?/p>
5
整除的数的特征是:个位上?/p>
0
?/p>
5
的数,都能被
5
整除?/p>
14
.能?/p>
3
整除的特征是:一个数,如果每一位上的数字相加的和能?/p>
3
整除,这个数就能?/p>
3
整除?/p>
15
.能同时?/p>
2
?/p>
3
整除的数,一定是
6
的倍数?/p>
能同时被
2
?/p>
5
整除的数,个位一定是
0
(也就是
10
的倍数?/p>
?/p>
能同时被
3
?/p>
5
整除的数,一定是
15
的倍数?/p>
能同时被
2
?/p>
3
?/p>
5
整除的数,一定是
30
的倍数?/p>
能同时被
2
?/p>
3
?/p>
5
整除的最小三位数?/p>
120
,最大三位数?/p>
990
?/p>
16
?/p>
20
以内既是奇数又是合数的数只有
9
?/p>
15
?/p>
17
?/p>
50
以内的质数有?/p>
2
?/p>
3
?/p>
5
?/p>
7
?/p>
11
?/p>
13
?/p>
17
?/p>
19
?/p>
23
?/p>
29
?/p>
31
?/p>
37
?/p>
41
?/p>
43
?/p>
47
,共
15
个?/p>
18
.把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数;这几个质数叫做这个合数的质因数?/p>
(只?
合数才能分解质因数)
?/p>
19
.分解质因数的方法:先用质数依次去除,除到商是质数为止,再把所有的除数和最后的商连乘起来?/p>
20
.公因数只有
1
的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定是质数?/p>
21
.互质数?/p>
6
种特例:
?/p>
1
)相邻两个自然数一定是互质数;
例如?/p>
15
?/p>
16 58
?/p>
59
…?/p>
?/p>
2
)相邻两个奇数一定是互质数;
例如?/p>
15
?/p>
17 61
?/p>
63
…?/p>
?/p>
3
?/p>
1
和任意一个自然数一定是互质数;
例如?/p>
1
?/p>
26 1
?/p>
100
…?/p>