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平面向量基本定理
课时
5
平面向量基本定理
学习目标
1
.掌握平面向量的基本定理,能用两个不共线向量表示一个向量;或一?/p>
向量分解为两个向量?/p>
2
.能应用平面向量基本定理解决一些几何问题?/p>
知识梳理
若,是不共线向量,是平面内任一向量
在平面内取一?/p>
O
,作
=
?/p>
=
?/p>
=
,使
=
λ
1=
λ
2
==+=
λ
1+
λ
2
得平面向量基本定理:
注意?/p>
1
、必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基?/p>
2
这个定理也叫共面向量定理
3
λ
1
,?/p>
2
是被?/p>
,唯一确定的实数?/p>
例题选讲
1
.如图,
ABCD
是平行四边形,对角线
AC
?/p>
BD
交于
M
?/p>
?/p>
,试用基底、表示?/p>
2
.设、是平面内一组基底,如果
=3-2
?/p>
=4+
?/p>
=8-9
,求证:
A
?/p>
B
?/p>
D
三点?/p>
线?/p>
3
.设、是平面内一组基底,如果
=2+k
?/p>
=--3
?/p>
=2-
,若
A
?/p>
B
?/p>
D
三点共线?/p>
求实?/p>
k
的值?/p>
4
.中?/p>
?/p>
DE//BC
,与?/p>
AC
相交于点
E
,中?/p>
AM
?/p>
DE
交于?/p>
N
,如图,
?/p>
,试
用、表示?/p>
归纳反?/p>