2019
年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校?/p>
__________
姓名?/p>
__________
班级?/p>
__________
考号?/p>
__________
一、选择?/p>
1
?/p>
设曲?/p>
1
1
x
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
在点
(3
2)
?/p>
处的切线与直?/p>
1
0
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
垂直,则
a
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
2
B
?/p>
1
2
C
?/p>
1
2
?/p>
D
?/p>
2
?/p>
(2008
全国
1
?/p>
)
D.
?/p>
?/p>
?
3
2
1
2
2
1
1
,
'
,
'
|
,
2,
2
1
1
2
1
x
x
y
y
y
a
a
x
x
x
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
二、填空题
2
?/p>
设直线y=a分别与曲?/p>
2
y
x
?/p>
?/p>
x
y
e
?/p>
交于?/p>
M
?/p>
N
,则当线?/p>
MN
取得最小值时
a的值为
___________.
3
?/p>
设函?/p>
f
(
x
)
?/p>
ax
?/p>
sin
x
?/p>
cos
x
.若函数
f
(
x
)
的图象上存在不同的两?/p>
A
?/p>
B
,使得曲?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
在点
A
?/p>
B
处的切线互相垂直,则实数
a
的取值范围为
?/p>
?/p>
[
?/p>
1
?/p>
1]
4
?/p>
?/p>
?/p>
2
(
)
l
n
1
f
x
a
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
[
,
)
e
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
5
?/p>
已知存在实数
a
,满足对任意的实?/p>
b
,直?/p>
y
x
b
?/p>
?/p>
?/p>
都不是曲?/p>
3
3
y
x
ax
?/p>
?/p>
的切
线,则实?/p>
a
的取值范围是
?/p>
?/p>
6
?/p>
直线
l
与函?/p>
?/p>
?/p>
sin
(
0,
)
y
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
的图像相切于?/p>
A
,且
//
l
OP
?/p>
O
为坐标原点,
P
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
l
?/p>
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
C
?/p>
?
?/p>
?/p>
BC
BA
.
7
?/p>
已知
3
(
)
f
x
x
ax
?/p>
?/p>
在区?/p>
[1
?/p>
+
∞)上是单调增函数,则实?/p>
a
的最大值是
?/p>
8
?/p>
若函?/p>
2
(
)
2
ln
f
x
x
x
?/p>
?/p>
在点?/p>
1
?/p>
2
)处的切线方程为
_ .
9
?/p>
若函数f(x)=
?/p>
3
+ax-2在区间(1
,
+∞)上是增函数,则实数a的取值范
围为
__________