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-5.

容斥原理之最值问?/p>

.

题库

                         

教师?/p>

                        

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1.

 

了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容?/p>

 

2.

 

掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用?/p>

 

 

一、两量重叠问?/p>

 

在一些计数问题中?/p>

经常遇到有关集合元素个数的计算.

求两个集合并集的元素的个数,

不能简单地把两个集合的元素个数相加?/p>

而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个

数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成?/p>

A

B

A

B

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B

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(

其中符号?/p>

”读?/p>

“并?/p>

,相当于中文“和”或者“或”的意思;符号?/p>

”读作“交?/p>

,相当于中文“且”的

意思.

)

则称这一公式为包含与排除原理?/p>

简称容斥原理.

图示如下

:

A

表示小圆部分?/p>

B

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示大圆部分,

C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

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即阴影面积.图示如下

:

A

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示小圆部分,

B

表示大圆部分?/p>

C

表示大圆与小圆的公共部分?/p>

记为?/p>

A

B

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即阴影面积.

 

 

       

 

 

包含与排除原理告诉我们,要计算两个集?/p>

A

B

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的并?/p>

A

B

的元素的个数,可分以下两

步进行:

 

第一步:分别计算集合

A

B

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的元素个数,然后加起来,即先?/p>

A

B

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(

意思是?/p>

A

B

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的一

切元素都“包含”进来,加在一?/p>

)

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第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减?/p>

C

A

B

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(

意思是“排除”了重复计算

的元素个?/p>

)

?/p>

 

二、三量重叠问?/p>

 

A

类?/p>

B

类与

C

类元素个数的总和

A

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类元素的个数

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类元素个?/p>

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.图示如下:

 

教学目标

 

知识要点

 

 

7-7-5.

容斥原理之最值问?/p>

 

1

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先包含—?/p>

A

B

?/p>

 

重叠部分

A

B

计算?/p>

2

次,多加?/p>

1

次;

 

2

.再排除—?/p>

A

B

A

B

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把多加了

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次的重叠部分

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教师?/p>

                        

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1.

 

了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容?/p>

 

2.

 

掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用?/p>

 

 

一、两量重叠问?/p>

 

在一些计数问题中?/p>

经常遇到有关集合元素个数的计算.

求两个集合并集的元素的个数,

不能简单地把两个集合的元素个数相加?/p>

而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个

数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成?/p>

A

B

A

B

A

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(

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”读?/p>

“并?/p>

,相当于中文“和”或者“或”的意思;符号?/p>

”读作“交?/p>

,相当于中文“且”的

意思.

)

则称这一公式为包含与排除原理?/p>

简称容斥原理.

图示如下

:

A

表示小圆部分?/p>

B

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示大圆部分,

C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

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即阴影面积.图示如下

:

A

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示小圆部分,

B

表示大圆部分?/p>

C

表示大圆与小圆的公共部分?/p>

记为?/p>

A

B

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即阴影面积.

 

 

       

 

 

包含与排除原理告诉我们,要计算两个集?/p>

A

B

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的并?/p>

A

B

的元素的个数,可分以下两

步进行:

 

第一步:分别计算集合

A

B

?/p>

的元素个数,然后加起来,即先?/p>

A

B

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(

意思是?/p>

A

B

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的一

切元素都“包含”进来,加在一?/p>

)

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第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减?/p>

C

A

B

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(

意思是“排除”了重复计算

的元素个?/p>

)

?/p>

 

二、三量重叠问?/p>

 

A

类?/p>

B

类与

C

类元素个数的总和

A

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类元素的个数

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类元素个?/p>

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.图示如下:

 

教学目标

 

知识要点

 

 

7-7-5.

容斥原理之最值问?/p>

 

1

?/p>

先包含—?/p>

A

B

?/p>

 

重叠部分

A

B

计算?/p>

2

次,多加?/p>

1

次;

 

2

.再排除—?/p>

A

B

A

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1.

 

了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容?/p>

 

2.

 

掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用?/p>

 

 

一、两量重叠问?/p>

 

在一些计数问题中?/p>

经常遇到有关集合元素个数的计算.

求两个集合并集的元素的个数,

不能简单地把两个集合的元素个数相加?/p>

而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个

数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成?/p>

A

B

A

B

A

B

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(

其中符号?/p>

”读?/p>

“并?/p>

,相当于中文“和”或者“或”的意思;符号?/p>

”读作“交?/p>

,相当于中文“且”的

意思.

)

则称这一公式为包含与排除原理?/p>

简称容斥原理.

图示如下

:

A

表示小圆部分?/p>

B

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示大圆部分,

C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

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即阴影面积.图示如下

:

A

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示小圆部分,

B

表示大圆部分?/p>

C

表示大圆与小圆的公共部分?/p>

记为?/p>

A

B

?/p>

即阴影面积.

 

 

       

 

 

包含与排除原理告诉我们,要计算两个集?/p>

A

B

?/p>

的并?/p>

A

B

的元素的个数,可分以下两

步进行:

 

第一步:分别计算集合

A

B

?/p>

的元素个数,然后加起来,即先?/p>

A

B

?/p>

(

意思是?/p>

A

B

?/p>

的一

切元素都“包含”进来,加在一?/p>

)

?/p>

 

第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减?/p>

C

A

B

?/p>

(

意思是“排除”了重复计算

的元素个?/p>

)

?/p>

 

二、三量重叠问?/p>

 

A

类?/p>

B

类与

C

类元素个数的总和

A

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类元素的个数

B

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类元素个?/p>

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.图示如下:

 

教学目标

 

知识要点

 

 

7-7-5.

容斥原理之最值问?/p>

 

1

?/p>

先包含—?/p>

A

B

?/p>

 

重叠部分

A

B

计算?/p>

2

次,多加?/p>

1

次;

 

2

.再排除—?/p>

A

B

A

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【教师版】小学奥?-7-5 容斥原理之最值问?专项练习及答案解?- 百度文库
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了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容?/p>

 

2.

 

掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用?/p>

 

 

一、两量重叠问?/p>

 

在一些计数问题中?/p>

经常遇到有关集合元素个数的计算.

求两个集合并集的元素的个数,

不能简单地把两个集合的元素个数相加?/p>

而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个

数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成?/p>

A

B

A

B

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(

其中符号?/p>

”读?/p>

“并?/p>

,相当于中文“和”或者“或”的意思;符号?/p>

”读作“交?/p>

,相当于中文“且”的

意思.

)

则称这一公式为包含与排除原理?/p>

简称容斥原理.

图示如下

:

A

表示小圆部分?/p>

B

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示大圆部分,

C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

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即阴影面积.图示如下

:

A

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示小圆部分,

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表示大圆部分?/p>

C

表示大圆与小圆的公共部分?/p>

记为?/p>

A

B

?/p>

即阴影面积.

 

 

       

 

 

包含与排除原理告诉我们,要计算两个集?/p>

A

B

?/p>

的并?/p>

A

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的元素的个数,可分以下两

步进行:

 

第一步:分别计算集合

A

B

?/p>

的元素个数,然后加起来,即先?/p>

A

B

?/p>

(

意思是?/p>

A

B

?/p>

的一

切元素都“包含”进来,加在一?/p>

)

?/p>

 

第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减?/p>

C

A

B

?/p>

(

意思是“排除”了重复计算

的元素个?/p>

)

?/p>

 

二、三量重叠问?/p>

 

A

类?/p>

B

类与

C

类元素个数的总和

A

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类元素的个数

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类元素个?/p>

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.图示如下:

 

教学目标

 

知识要点

 

 

7-7-5.

容斥原理之最值问?/p>

 

1

?/p>

先包含—?/p>

A

B

?/p>

 

重叠部分

A

B

计算?/p>

2

次,多加?/p>

1

次;

 

2

.再排除—?/p>

A

B

A

B

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把多加了

1

次的重叠部分

A

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