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初中数学竟赛辅导资料

(1) 

数的整除(一?/p>

 

内容提要?/p>

 

如果整数

A

除以整数

B(B

?/p>

0)

所得的?/p>

A/B

是整?/p>

,

那么叫做

A

?/p>

B

整除

. 

 

0

能被所?/p>

非零的整数整?/p>

. 

一些数的整除特?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

 

 

能被整除的数的特?/p>

 

2

?/p>

5 

末位数能?/p>

2

?/p>

5

整除

 

 

4

?/p>

25 

末两位数能被

4

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25

整除

 

8

?/p>

125 

末三位数能被

8

?/p>

125

整除

 

3

?/p>

9 

各位上的数字和被

3

?/p>

9

整除

(

?/p>

771

?/p>

54324) 

 

 

11 

奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减

,

其差能被

11

整除

 

(

?/p>

143,1859,1287,908270

?/p>

) 

7,11,13 

从右向左每三位为一?/p>

,

奇数段的各数和与偶数段的各数和相?/p>

,

其差能被

7

?/p>

11

?/p>

13

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.(

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1001

?/p>

22743

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?/p>

21281

?/p>

) 

能被

7

整除的数的特征:

 

 

 

 

 

 

 

①抹去个位数

 

 

②减去原个位数的

2

?/p>

 

③其差能?/p>

7

整除?/p>

 

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1001

 

 

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2

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7

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又如

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700

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68

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12

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56

(能?/p>

7

整除?/p>

 

能被

11

整除的数的特征:

 

①抹去个位数

 

 

②减去原个位?/p>

 

 

 

③其差能?/p>

11

整除

 

?/p>

 

1001

 

 

 

100

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1

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99

(能

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又如

10285

 

 

1028

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1

已知两个三位?/p>

328

?/p>

9

2

x

的和仍是三位?/p>

7

5

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且能?/p>

9

整除。求

x,y 

解:

x,y

都是

0

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的整数,?/p>

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5

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能被

9

整除,∴

y=6. 

 

?/p>

328

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9

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x

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567

,∴

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?/p>

2

己知五位?/p>

x

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能被

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X 

解:

∵五位数能被

12

整除,必然同时能?/p>

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1

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解:

五位数字都不相同的最小五位数?/p>

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但(

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2

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4

,不能被

11

整除,只调整末位数仍不行

 

 

调整末两位数?/p>

30

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41

?/p>

52

?/p>

63

,均可,

 

 

∴五位数字都不相同的最小五位数?/p>

10263

?/p>

 

 

练习

 

1.分解质因数:

(写成质因数为底的幂的連乘积)

 

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(1) 

数的整除(一?/p>

 

内容提要?/p>

 

如果整数

A

除以整数

B(B

?/p>

0)

所得的?/p>

A/B

是整?/p>

,

那么叫做

A

?/p>

B

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. 

 

0

能被所?/p>

非零的整数整?/p>

. 

一些数的整除特?/p>

 

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能被整除的数的特?/p>

 

2

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5 

末位数能?/p>

2

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末两位数能被

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末三位数能被

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各位上的数字和被

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(

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11 

奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减

,

其差能被

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,

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①抹去个位数

 

 

②减去原个位数的

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③其差能?/p>

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①抹去个位数

 

 

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又如

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102

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已知两个三位?/p>

328

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解:

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都是

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30

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41

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52

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63

,均可,

 

 

∴五位数字都不相同的最小五位数?/p>

10263

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练习

 

1.分解质因数:

(写成质因数为底的幂的連乘积)

 

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(1) 

数的整除(一?/p>

 

内容提要?/p>

 

如果整数

A

除以整数

B(B

?/p>

0)

所得的?/p>

A/B

是整?/p>

,

那么叫做

A

?/p>

B

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. 

 

0

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非零的整数整?/p>

. 

一些数的整除特?/p>

 

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能被整除的数的特?/p>

 

2

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5 

末位数能?/p>

2

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4

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25 

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4

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8

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各位上的数字和被

3

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9

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(

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11 

奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减

,

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143,1859,1287,908270

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) 

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从右向左每三位为一?/p>

,

奇数段的各数和与偶数段的各数和相?/p>

,

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①抹去个位数

 

 

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③其差能?/p>

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56

(能?/p>

7

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整除的数的特征:

 

①抹去个位数

 

 

②减去原个位?/p>

 

 

 

③其差能?/p>

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又如

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1028

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5

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1023

 

 

102

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1

已知两个三位?/p>

328

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2

x

的和仍是三位?/p>

7

5

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且能?/p>

9

整除。求

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解:

x,y

都是

0

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9

的整数,?/p>

7

5

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能被

9

整除,∴

y=6. 

 

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328

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9

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x

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,∴

x=3 

 

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己知五位?/p>

x

1234

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∵五位数能被

12

整除,必然同时能?/p>

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1

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2

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3

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X

能被

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整除时,

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5

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8 

 

 

当末两位

X

4

能被

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11

整除且各位字都不相同的最小五位数

 

解:

五位数字都不相同的最小五位数?/p>

10234

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但(

1

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2

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4

)-?/p>

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3

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,不能被

11

整除,只调整末位数仍不行

 

 

调整末两位数?/p>

30

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41

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52

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63

,均可,

 

 

∴五位数字都不相同的最小五位数?/p>

10263

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练习

 

1.分解质因数:

(写成质因数为底的幂的連乘积)

 

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初中数学培优辅导资料1 - 百度文库
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初中数学竟赛辅导资料

(1) 

数的整除(一?/p>

 

内容提要?/p>

 

如果整数

A

除以整数

B(B

?/p>

0)

所得的?/p>

A/B

是整?/p>

,

那么叫做

A

?/p>

B

整除

. 

 

0

能被所?/p>

非零的整数整?/p>

. 

一些数的整除特?/p>

 

?/p>

 

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能被整除的数的特?/p>

 

2

?/p>

5 

末位数能?/p>

2

?/p>

5

整除

 

 

4

?/p>

25 

末两位数能被

4

?/p>

25

整除

 

8

?/p>

125 

末三位数能被

8

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125

整除

 

3

?/p>

9 

各位上的数字和被

3

?/p>

9

整除

(

?/p>

771

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54324) 

 

 

11 

奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减

,

其差能被

11

整除

 

(

?/p>

143,1859,1287,908270

?/p>

) 

7,11,13 

从右向左每三位为一?/p>

,

奇数段的各数和与偶数段的各数和相?/p>

,

其差能被

7

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11

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①抹去个位数

 

 

②减去原个位数的

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又如

7007

 

 

700

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14

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686

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68

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12

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56

(能?/p>

7

整除?/p>

 

能被

11

整除的数的特征:

 

①抹去个位数

 

 

②减去原个位?/p>

 

 

 

③其差能?/p>

11

整除

 

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1001

 

 

 

100

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1

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99

(能

11

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又如

10285

 

 

1028

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5

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1023

 

 

102

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3

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99

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11

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1

已知两个三位?/p>

328

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9

2

x

的和仍是三位?/p>

7

5

y

且能?/p>

9

整除。求

x,y 

解:

x,y

都是

0

?/p>

9

的整数,?/p>

7

5

y

能被

9

整除,∴

y=6. 

 

?/p>

328

?/p>

9

2

x

?/p>

567

,∴

x=3 

 

?/p>

2

己知五位?/p>

x

1234

能被

12

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?/p>

X 

解:

∵五位数能被

12

整除,必然同时能?/p>

3

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1

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2

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3

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4

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X

能被

3

整除时,

x=2

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5

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8 

 

 

当末两位

X

4

能被

4

整除时,

X

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0

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8

 

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X

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11

整除且各位字都不相同的最小五位数

 

解:

五位数字都不相同的最小五位数?/p>

10234

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但(

1

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4

,不能被

11

整除,只调整末位数仍不行

 

 

调整末两位数?/p>

30

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41

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52

?/p>

63

,均可,

 

 

∴五位数字都不相同的最小五位数?/p>

10263

?/p>

 

 

练习

 

1.分解质因数:

(写成质因数为底的幂的連乘积)

 



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