初中数学竟赛辅导资料
(1)
数的整除(一?/p>
内容提要?/p>
如果整数
A
除以整数
B(B
?/p>
0)
所得的?/p>
A/B
是整?/p>
,
那么叫做
A
?/p>
B
整除
.
0
能被所?/p>
非零的整数整?/p>
.
一些数的整除特?/p>
?/p>
?/p>
能被整除的数的特?/p>
2
?/p>
5
末位数能?/p>
2
?/p>
5
整除
4
?/p>
25
末两位数能被
4
?/p>
25
整除
8
?/p>
125
末三位数能被
8
?/p>
125
整除
3
?/p>
9
各位上的数字和被
3
?/p>
9
整除
(
?/p>
771
?/p>
54324)
11
奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减
,
其差能被
11
整除
(
?/p>
143,1859,1287,908270
?/p>
)
7,11,13
从右向左每三位为一?/p>
,
奇数段的各数和与偶数段的各数和相?/p>
,
其差能被
7
?/p>
11
?/p>
13
整除
.(
?/p>
1001
?/p>
22743
?/p>
17567
?/p>
21281
?/p>
)
能被
7
整除的数的特征:
①抹去个位数
②减去原个位数的
2
?/p>
③其差能?/p>
7
整除?/p>
?/p>
1001
100
?/p>
2
?/p>
98
(能?/p>
7
整除?/p>
又如
7007
700
?/p>
14
?/p>
686
?/p>
68
?/p>
12
?/p>
56
(能?/p>
7
整除?/p>
能被
11
整除的数的特征:
①抹去个位数
②减去原个位?/p>
③其差能?/p>
11
整除
?/p>
1001
100
?/p>
1
?/p>
99
(能
11
整除?/p>
又如
10285
1028
?/p>
5
?/p>
1023
102
?/p>
3
?/p>
99
(能
11
整除?/p>
?/p>
1
已知两个三位?/p>
328
?/p>
9
2
x
的和仍是三位?/p>
7
5
y
且能?/p>
9
整除。求
x,y
解:
x,y
都是
0
?/p>
9
的整数,?/p>
7
5
y
能被
9
整除,∴
y=6.
?/p>
328
?/p>
9
2
x
?/p>
567
,∴
x=3
?/p>
2
己知五位?/p>
x
1234
能被
12
整除?/p>
?/p>
X
解:
∵五位数能被
12
整除,必然同时能?/p>
3
?/p>
4
整除?/p>
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
X
能被
3
整除时,
x=2
?/p>
5
?/p>
8
当末两位
X
4
能被
4
整除时,
X
?/p>
0
?/p>
4
?/p>
8
?/p>
X
?/p>
8
?/p>
3
求能?/p>
11
整除且各位字都不相同的最小五位数
解:
五位数字都不相同的最小五位数?/p>
10234
?/p>
但(
1
?/p>
2
?/p>
4
)-?/p>
0
?/p>
3
)=
4
,不能被
11
整除,只调整末位数仍不行
调整末两位数?/p>
30
?/p>
41
?/p>
52
?/p>
63
,均可,
∴五位数字都不相同的最小五位数?/p>
10263
?/p>
练习
1.分解质因数:
(写成质因数为底的幂的連乘积)