数值分析习题参考解?/p>
江世宏编
1
第一?/p>
绪论
姓名
学号
班级
习题主要考察点:有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算?/p>
1
若误差限?/p>
5
10
5
.
0
?/p>
?/p>
,
那么近似?/p>
0.003400
有几位有效数字?(有效数字的计算?/p>
解:
2
*
10
3400
.
0
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
3
2
5
*
10
2
1
10
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
故具?/p>
3
位有效数字?/p>
2
?/p>
14159
.
3
?/p>
?/p>
具有
4
位有效数字的近似值是多少?(有效数字的计算)
解:
10
314159
.
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,欲使其近似?/p>
*
?/p>
具有
4
位有效数字,必需
4
1
*
10
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
*
3
10
2
1
10
2
1
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,即
14209
.
3
14109
.
3
*
?/p>
?/p>
?/p>
即取?/p>
3.14109 , 3.14209
)之间的任意数,都具?/p>
4
位有效数字?/p>
3
已知
2031
.
1
?/p>
a
?/p>
978
.
0
?/p>
b
是经过四舍五入后得到的近似值,?/p>
b
a
?/p>
?/p>
b
a
?/p>
有几位有
效数字?(有效数字的计算?/p>
解:
3
*
10
2
1
?/p>
?/p>
?
?/p>
a
a
?/p>
2
*
10
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
b
,?/p>
1811
.
2
?/p>
?/p>
b
a
?/p>
1766
.
1
?/p>
?/p>
b
a
2
1
2
3
*
*
*
*
10
2
1
10
2
1
10
2
1
)
(
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
b
a
a
b
a
b
a
?/p>
b
a
?/p>
至少具有
2
位有效数字?/p>
2
1
2
3
*
*
*
*
*
10
2
1
0065
.
0
10
2
2031
.
1
10
2
978
.
0
)
(
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
b
a
a
a
b
b
a
ab
?/p>
b
a
?/p>
至少具有
2
位有效数字?/p>
4
?/p>
0
?/p>
x
?/p>
x
的相对误差为
?/p>
,求
x
ln
的误差和相对误差?(误差的计算)
解:
已知
?/p>
?/p>
?/p>
*
*
x
x
x
,则误差?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
*
*
*
ln
ln
x
x
x
x
x
则相对误差为
*
*
*
*
*
*
ln
ln
1
ln
ln
ln
x
x
x
x
x
x
x
x
?
?
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?
?/p>
5
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
h
?/p>
?/p>
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cm
h
20
*
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
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r
?/p>
?/p>
?/p>
cm
r
5
*
?/p>
?/p>
?/p>
?
cm
h
h
2
.
0
|
|
*
?/p>
?/p>
?/p>
cm
r
r
1
.
0
|
|
*
?/p>
?/p>
,求圆柱体体?/p>
h
r
v
2
?/p>
?/p>
的绝对误差限与相对误?
限。(误差限的计算?/p>
解:
*
2
*
*
*
*
*
*
2
)
,
(
)
,
(
h
h
r
r
r
h
r
r
h
v
r
h
v
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
绝对误差限为
?
?/p>
?/p>
25
2
.
0
5
1
.
0
20
5
2
)
5
,
20
(
)
,
(
2
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?/p>
?/p>
?/p>
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r
h
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