龙文教育学科教师辅导讲义
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二次函数知识点总汇
教学目标
介绍一些些能加快速度的计算公?/p>
教学内容
3
求抛物线的顶点、对称轴的方法(
1
)公式法?/p>
a
b
ac
a
b
x
a
c
bx
ax
y
4
4
2
2
2
2
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
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?/p>
?/p>
,∴顶点?/p>
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?/p>
a
b
ac
a
b
4
4
2
2
?/p>
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?
对称轴是直线
a
b
x
2
?
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.
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2
)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化?
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?/p>
k
h
x
a
y
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2
的形式,得到顶点?/p>
(
h
,
k
)
,对称轴是直?/p>
h
x
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.
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3
)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与
抛物线的交点是顶?/p>
.
用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一?/p>
.
9.
抛物?
c
bx
ax
y
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2
中,
c
b
a
,
,
的作?/p>
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1
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a
决定开口方向及开口大小,这与
2
ax
y
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中的
a
完全一?/p>
.
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2
?/p>
b
?/p>
a
共同决定抛物线对称轴的位?/p>
.
由于抛物?
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
的对称轴是直?/p>
a
b
x
2
?
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,故:①
0
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b
时,对称轴为
y
轴;?/p>
0
?/p>
a
b
(即
a
?/p>
b
同号)时,对称轴?/p>
y
轴左侧;?/p>
0
?/p>
a
b
(即
a
?/p>
b
?
号)时,对称轴在
y
轴右?/p>
.
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3
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c
的大小决定抛物线
c
bx
ax
y
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?/p>
?/p>
2
?/p>
y
轴交点的位置
.
?/p>
0
?/p>
x
时,
c
y
?/p>
,∴抛物?/p>
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
y
轴有且只有一个交点(
0
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c
?
?/p>
?/p>
0
?/p>
c
,抛物线经过原点
;
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0
?/p>
c
,
?/p>
y
轴交于正半轴;③
0
?/p>
c
,
?/p>
y
轴交于负半轴
.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成?/p>
.
如抛物线的对称轴?/p>
y
轴右侧,?/p>
0
?/p>
a
b
.
11.
用待定系数法求二次函数的解析?/p>
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1
)一般式?
c
bx
ax
y
?/p>
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2
.
已知图像上三点或三对
x
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y
的值,通常选择一般式
.
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2
)顶点式?
?/p>
?/p>
k
h
x
a
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
.
已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点?/p>
.
?/p>
3
)交点式:已知图像与
x
轴的交点坐标
1
x
?/p>
2
x
,通常选用交点式:
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
x
x
x
x
a
y
?/p>
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.
12.
直线与抛物线的交?/p>
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1
?
y
轴与抛物?/p>
c
bx
ax
y
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2
得交点为
(0,
c
).
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2
)与
y
轴平行的直线
h
x
?/p>
与抛物线
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
有且只有一个交?/p>
(
h
,
c
bh
ah
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2
).